2021-2022学年江苏省盐城市射阳六中八年级（上）期末数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省盐城市射阳六中八年级（上）期末数学试卷（A卷）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

副标题
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
小明体重为48.94kg，这个数精确到十分位的近似值为( )
A. 48kgB. 48.9kgC. 49kgD. 49.0kg
下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是( )
A. a=1，b=2，c=3B. a=4，b=5，c=6
C. a=9，b=12，c=15D. a=13，b=14，c=15
某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中有下列4种说法，其中正确的是( )
A. 1000名考生是总体的一个样本
B. 样本容量是1000名
C. 5500名考生是总体
D. 1000名学生的成绩是总体的一个样本
如果点P(m,1−2m)在第一象限，那么m的取值范围是( )
A. 012
已知一次函数y=(2m−1)x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m<12B. m>12C. m≥1D. m<1
一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(km)关于时间x(h)的函数图象如图所示，则a等于( )
A. 4.7
B. 5.0
C. 5.4
D. 5.8
如图，直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P(0,2)是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为( )
A. 5
B. 25
C. 4
D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
“小明家买彩票将获得500万元大奖”是______ 事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)
数字4180000000用科学记数法表示为______．
点P(3,−5)关于y轴对称的点的坐标为______ ．
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______．
在34，2π，0，−223，0.454454445…，3中，无理数有______个．
如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=kx+b的图象交于点P(−2,1)，则方程组y−mx=ny−kx−b=0的解为______．
如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是______．
如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）
求下列各式中的x：
(1)4x2=81；
(2)8x3+27=0．
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N．
求证：MN=BM+CN．
为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如图(未完成)，解答下列问题：
(1)若A组的频数比B组小24，则a=______，b=______；
(2)扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(不包括80分)优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为49，
求代数式(a+b+cd)x+a+b−3cd的值．
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,4)，B(−3,3)，C(−2,1)．
(1)已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1(请用2B铅笔将△A1B1C1描深)；
(2)在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，试求点P的坐标．
已知y+2与x+1成正比，且x=2时y=7．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=4时，求x的值．
如图，函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于P(n,−2)．
(1)求出m、n的值；
(2)直接写出不等式−12x+m>−2x+3的解集；
(3)求出△ABP的面积．
为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
(1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时(0≤x≤5)，甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：
(1)求y1，y2与x的函数关系式；
(2)乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？
(3)设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．
①图中点P的坐标为(1,m)，则m=______；
②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】B
【解析】解：48.94kg精确到十分位的近似值为48.9kg．
故选：B．
把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵1+2=3，
∴a、b、c不能组成三角形；
B、∵42+52≠62，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
C、∵92+122=152，
∴a、b、c组成的三角形，是直角三角形；
D、∵132+142≠152，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形．
故选：C．
根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
4.【答案】D
【解析】解：总体是5500名学生的考试成绩；从中抽取1000名学生的成绩为总体的一个样本；样本容量为1000，所以A、B、C选项错误，D选项正确．
故选：D．
根据总体、样本以及样本容量的定义分别进行判断即可．
本题考查了统计中的总体、个体、样本以及样本容量的定义：总体是所有考查对象的全体；样本是所抽取的所有个体；样本容量是样本中个体的数目．
5.【答案】A
【解析】解：∵点P(m,1−2m)在第一象限，
∴m>0 ①1−2m>0 ②，
由②得，m<12，
所以，m的取值范围是0故选：A．
根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+2，y随x的增大而减小，
∴2m−1<0，解得m<12．
故选：A．
直接根据一次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则2.7v=s1.5vt=s
解得，t=1.8
∴a=3.2+1.8=5(小时)，
故选：B．
根据题意可得从甲地到乙地的路程速度和时间的关系，也可以得到从乙地到甲地的路程速度之间的关系，由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，可以建立从甲地到乙地和乙地到甲地之间的关系，从而可以求得从乙地到甲地的时间，从而可求得a的值．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
8.【答案】C
【解析】解：如图，过点P作PC⊥AB，则∠PCB=90°，当PC⊥AB时，PC最短，

∵直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,−3)，
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=32+42=5，
∵∠BCP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5=AB，
∴△PBC≌△ABO(AAS)，
∴PC=OA=4．
解法二：连接PA，△PBA的面积=12PB×OA=12×BA×PC，因为PB=BA=5，所以PC=OA=4．
故选：C．
根据垂线段最短得出PC⊥AB时线段PC最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBC≌△ABO，即可求出本题的答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及三角形全等的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
9.【答案】随机
【解析】解：“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件．
故答案为：随机．
直接利用随机事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．
10.【答案】4.18×109
【解析】解：4180000000=4.18×109．
故答案为：4.18×109．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
11.【答案】(−3,−5)
【解析】解：点P(3,−5)关于y轴对称的点的坐标为(−3,−5)．
故答案为：(−3,−5)．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】0.6
【解析】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸一次，摸到白球的概率为0.6．
故答案为0.6．
根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13.【答案】3
【解析】解：34，−223是分数，属于有理数；
0，是整数，属于有理数；
无理数有2π，0.454454445…，3，共3个．
故答案为：3．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．
14.【答案】x=−2y=1
【解析】解：∵函数y=mx+n的图象与y=kx+b的图象交于点P(−2,1)，
∴方程组y−mx=ny−kx−b=0的解为x=−2y=1，
故答案为：x=−2y=1．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=6；
由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，
∴AC=10；
由题意得：
∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB，
设EF=x，
∴CF=10−6=4，CE=8−x，
由勾股定理得：
(8−x)2=x2+42，
解得：x=3，
∴EF=3．
故答案为：3
求出AC的长度；证明EF=EB(设为x)，得到CE=8−x；列出关于x的方程，求出x即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理解答．
16.【答案】3+1
【解析】解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵正三角形ABC的边长为2，
∴OD=12×2=1，CD=32×2=3，
在△ODC中，OD+CD>OC，
∴当O、D、C三点共线时OC最长，最大值为12×2+32×2=3+1．
故答案为：3+1．
取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OD的长度，再根据等边三角形的性质求出CD的长，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD+CD>OC，判定当O、D、C三点共线时OC最长，然后求解即可．
本题考查的是等边三角形的性质，三角形的三边关系，根据题意作出辅助线，判定出O、D、C三点共线时OC最长是解题的关键．
17.【答案】解：(1)4x2=81，
两边都除以4得，x2=814，
∴x=±814，
∴x=±92；
(2)8x3+27=0，
移项得，8x3=−27，
两边都除以8得，
x3=−278，
∴x=3−278，
∴x=−32．
【解析】(1)根据等式的性质，平方根的定义进行计算即可；
(2)根据等式的性质，立方根的定义计算计算即可．
本题考查等式的性质，平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
18.【答案】(1)证明：在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)；
(2)解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
【解析】(1)根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
(2)根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．
本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
19.【答案】证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN//BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON=BM+CN．
【解析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后根据等角对等边得到BM=MO，ON=CN，再根据角的和差即可证明．
此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO和△CNO是等腰三角形．
20.【答案】16 40
【解析】解：(1)24÷(20%−8%)=200(人)，
a=200×8%=16(人)，b=200×20%=40(人)，
故答案为：16，40；
(2)n=360°×70200=126°，200×25%=50(人)，
E组人数：200−16−40−50−70=24(人)，补全频数分布直方图如图所示：
(3)1200×70+24200=564(人)，
答：全校共有1200名学生，成绩优秀的学生有564名．
(1)从统计图中可知，A组比B组少20%−8%=12%，A组比B组少24人，可求出调查人数，进而求出a、b的值；
(2)D部分占整体的70200，因此相应的圆心角占360°的70200即可；求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图；
(3)样本估计总体，样本中优秀占70+24200，因此估计总体1200人的70+24200即为优秀的人数．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
21.【答案】解：49=7，
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值为49．
∴x=±7，
当x=7时，
原式=(0+1)×7+0−31
=7−1
=6，
当x=−7时，
原式=(0+1)×(−7)+0−31
=−7−1
=−8，
∴所求代数式的值为6或−8．
【解析】根据题意可得a+b=0，cd=1，x=±7，然后代入代数式求值即可．
此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．
22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，点P即为所求，
点C关于y轴的对称点C′(2,1)，
设BC′所在直线解析式为y=kx+b，
则−3k+b=32k+b=1，
解得k=−25b=95，
∴BC′所在直线解析式为−25x+95，
当x=0时，y=95，
所以点P坐标为(0,95).
【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)作点C关于y轴的对称点C′，利用待定系数法求BC′所在直线解析式，再求出x=0时y的值即可．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点及待定系数法求直线解析式．
23.【答案】解：(1)设y+2=k(x+1)，
把x=2，y=7代入y+2=k(x+1)中可得：
7+2=k(2+1)，
解得：k=3，
∴y+2=3(x+1)，
∴y=3x+1，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x+1；
(2)当y=4时，3x+1=4，
解得：x=1，
∴x的值为1．
【解析】(1)根据题意可设y+2=k(x+1)，然后把x=2，y=7代入进行计算求出k的值即可解答；
(2)把y=4代入(1)所求的函数表达式，进行计算即可解答．
本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵y=−2x+3过P(n,−2)．
∴−2=−2n+3，
解得：n=52，
∴P(52,−2)，
∵y=−12x+m的图象过P(52,−2)．
∴−2=−12×52+m，
解得：m=−34；
(2)不等式−12x+m>−2x+3的解集为x>52；
(3)∵当y=−2x+3中，x=0时，y=3，
∴A(0,3)，
∵y=−12x−34中，x=0时，y=−34，
∴B(0,−34)，
∴AB=334；
∴△ABP的面积=12AB×52=12×154×52=7516．
【解析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，待定系数法求解析式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
(1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=−2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y=−12x+m可得m的值；
(2)根据函数图象可直接得到答案；
(3)首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．
25.【答案】解：(1)村庄能否听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米<1000米，
∴村庄能听到宣传；
(2)如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，
则AP=AQ=1000米，AB=600米，
∴BP=BQ=10002−6002=800米，
∴PQ=1600米，
∴影响村庄的时间为：1600÷200=8分钟，
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．
【解析】(1)根据村庄A到公路MN的距离为600米<1000米，于是得到结论；
(2)根据勾股定理得到BP=BQ=800米，求得PQ=1600米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
26.【答案】160
【解析】解：(1)如图1，甲的图象过点(1,0)，(5,200)，
∴设甲的函数表达式为：y1=kx+b，
∴0=k+b200=5k+b
解得：k=50b=−50
∴甲的函数表达式为：y1=50x−50，
如图1，乙的图象过点(5,0)，(0,200)，
∴设乙的函数表达式为：y2=mx+200，
∴0=5m+200
∴m=−40，
∴乙的函数表达式为：y2=−40x+200，
(2)由题意可得：
y=50x−50y=−40x+200
解得：x=259y=8009
答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米．
(3)①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，
∴m=200−40×1=160，
故答案为160；
②当1≤x≤259时，s=200−40×1−(40+50)(x−1)=250−90x；
当259图象如下：
(1)用待定系数法可求解析式；
(2)将两个函数表达式组成方程组可求解；
(3)①由点P表达的意义可求m的值；
②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．
本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601