北京七中2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份北京七中2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年北京七中七年级（上）期中数学试卷副标题得分  一、选择题（本大题共10小题，共30分）年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约人次，按可比口径同比恢复将数据用科学记数法表示应为A.  B.  C.  D. 在下列数，，，，，，，中，属于整数的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法正确的是A. 一个数前面加上“”，这个数就是负数
B. 既不是正数也不是负数
C. 非负数就是正数
D. 正数和负数统称有理数下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是
A.  B.  C.  D. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是A. 精确到 B. 精确到千分位
C. 精确到百分位 D. 精确到下列方程中，解为的是A.  B.  C.  D. 若单项式与单项式是同类项，则，的值分别为A. ， B. ， C. ， D. ，如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是A.  B.
C.  D. 居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：

根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是 年月的增长率为，说明与年月相比，全国居民消费价格保持不变
B. 年月与年月相比，全国居民消费价格降低
C. 年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是
D. 年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本大题共10小题，共20分）的绝对值是______，的倒数是______．小华的姐姐在银行工作，她把存入万元记作万元，那么支取万元应记作______万元．“的倍与的和”用代数式表示为______．单项式的系数是______，次数是______．比较大小：______．如果是关于的方程的解，那么的值是______．九章算术是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为____．数的位置如图，化简 ______ ．
对于有理数，，定义，则将化简，得______．已知数轴上、两点所对应的数分别是和，为数轴上任意一点，对应的数为．
则、两点之间的距离为______ ；
式子的最小值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共70分）计算：
；
；
；
．






 化简：








 解方程：
；
．






 在数轴上表示下列各数，并用“”把他们连接．
．






 先化简，再求值：，其中，．






 如图，点把线段分成两条线段和，如果时，则称点是线段的内二倍分割点；
如图，如果时，则称点是线段的内二倍分割点．

例如：如图，数轴上，点、、、分别表示数、、、，则点是线段的内二倍分割点；点是线段内二倍分割点．
如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为的内二倍分割点表示的数是______ ；的内二倍分割点表示的数是______ ．
如图，数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为点从点出发，以个单位每秒的速度沿
数轴向左运动，设运动时间为秒．

线段的长为______ ；用含的式子表示
求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．






 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：





第个等式中，______；
写出第个等式：______；
写出第个等式：______其中为正整数．






 解关于的一元一次方程．






 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

仿照图，在图中补全的“竖式”；
仿照图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为______用含的代数式表示．






 如图，某校的“图书码”共有位数字，它是由位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的以上图为例，其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
数学故事的图书码为，则“步骤”中的的值为______ ，校验码的值为______ ．
如图，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．
如图，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】
 【解析】解：在数，，，，，，，中，属于整数的有，，，，一共个．
故选：．
根据整数的定义，可得答案．
本题考查了有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，能够利用整数的定义判断整数，形如，，，，，的数是整数．
 3.【答案】
 【解析】解：小于的数是负数，故A错误；
B.既不是正数，也不是负数，故B正确；
C.非负数就是正数和，故C错误；
D.正数，负数和统称为有理数，故D错误；
故选：．
根据正数，负数，的意义逐一判断即可．
本题考查了有理数，正数和负数，准确掌握它们的区别与联系是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：根据有理数，在数轴上对应点的位置，可知，，且，
，
故选：．
根据有理数，在数轴上对应点的位置，可知，，，且，再根据有理数加法的计算方法得出答案．
本题考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的前提．
 6.【答案】
 【解析】解：精确到，所以选项不符合题意；
B.精确到千分位，所以选项符合题意；
C.精确到百分位，所以选项不符合题意；
D.精确到，所以选项不符合题意；
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．依次解各个选项的一元一次方程，选出解为的选项即可．
【解答】
解：解方程得：，即项错误，
B.解方程得：，即项正确，
C.解方程得：，即项错误，
D.解方程得：，即项错误，
故选：．  8.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】
解：单项式与单项式是同类项，
，，
解得：，
故，的值分别为：，．
故选：．  9.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出、、、在数轴上的位置．
首先根据题目的条件确定、的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出、、、在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】
解：，，
为正数，为负数，
，
负数的绝对值较大，
则、、、在数轴上的位置如图所示：
，
由数轴可得：，
故选D．  10.【答案】
 【解析】解：由统计图可知，
年月的增长率为，说明与年月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；
年月与年月相比，全国居民消费价格降低，故选项B合理；
年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是，故选项C合理；
年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；
故选：．
根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 
 【解析】解：的绝对值是，的倒数是．
故答案为：，．
根据乘积为的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了倒数，利用了倒数的定义、绝对值的性质．
 12.【答案】
 【解析】解：“正”和“负”相对，
存入万元记作万元，
支取万元应记作万元．
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 13.【答案】
 【解析】解：“的倍与的和”用代数式表示为：．
故答案为．
首先求得的倍为，再求“与的和”即可得出代数式．
此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键．
 14.【答案】 
 【解析】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式的系数是，次数是．
故答案为：，．
由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：，，
．
故答案为．
先计算，，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
 16.【答案】
 【解析】解：把代入方程得，
解得：．
故答案为：．
把代入方程得到关于的方程，求得的值即可．
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，属于基础题．
设有个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有个人共同买鸡，根据题意得：
．
故答案为：．  18.【答案】
 【解析】解：根据数轴得：，
，，
则原式．
故答案为：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】
 【解析】解：原式




，
故答案为：．
根据题意先计算，再计算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握去括号法则与合并同类项法则．
 20.【答案】 
 【解析】解：、两点之间的距离为．
故答案为：；
由已知条件可知，表示到的距离，只有当到的距离等于到的距离时，式子取得最小值．
当时，式子取得最小值，
此时原式．
故答案为：．
根据两点间的距离公式即可求解；
观察已知条件可以发现，表示到的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的的值，此时式子得出的值则为最小值．
本题主要考查了数轴，绝对值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．利用已知得出时，有最小值是解答此题的关键．
 21.【答案】解：

；



；



；




．
 【解析】先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可；
根据乘法分配律可以解答本题；
先算乘方、然后算乘除法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
 22.【答案】解：原式
；

原式

．
 【解析】直接合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
 23.【答案】
解：移项得，
合并同类项得，，
系数化得，；

解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化得，．
 【解析】先移项、合并同类项，最后系数化可得答案；
先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化即可．
此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解决此题关键．
 24.【答案】解：在数轴上表示如图所示：

．
 【解析】先画出数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点即可．
本题考查了数轴，有理数的大小比较，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
 25.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

．
 【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 26.【答案】   
 【解析】解：、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，
，
的内二倍分割点表示的数是：；
的内二倍分割点表示的数是：．
故答案为：；；

依题意可得，线段的长为．
故答案为：；

当在线段上时，为线段的内二倍分割点，有以下两种情况：
如果是的内二倍分割点时，则，
所以，
解得；
如果是的内二倍分割点时，则，
所以，
解得；
当在点左侧时，为线段的内二倍分割点，有以下两种情况：
如果是的内二倍分割点时，则，
所以，
解得；
如果是的内二倍分割点时，则，
所以，
解得；
综上所述：当为，，，时，、、中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
根据内二倍分割点的定义，找到的三等分点表示的数即可；
根据速度与路程的关系，可得；
分为其余两点的内二倍分割点和为其余两点的内二倍分割点两种情况．按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，新定义内二倍分割点，速度与路程的关系，以及分类讨论思想．准确理解新定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．
 27.【答案】   
 【解析】解：由题意可知，，
，
故答案为：；
，
，
，
，
，
故答案为：．
第个等式：，
故答案为：．
根据所给式子计算即可求解；
观察式子的规律可求解；
由式子的特点可得第个式子是．
本题考查数字的变化规律，能够通过所给式子，探索式子的规律是解题的关键．
 28.【答案】解：，
，
，
，
．
 【解析】直接根据一元一次方程解法步骤进行解答即可．
此题考查的是一元一次方程的解法，掌握其解方程步骤是解决此题关键．
 29.【答案】解：

．
 【解析】解：见答案；
设这个两位数的十位数字为，
由题意得，，
解得，
所以，这个两位数是．
故答案为：．
【分析】
观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补，第二行从左边第个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；
设这个两位数的十位数字为，根据图，利用十位数字与个位数字的乘积的倍的关系列出方程用表示出，然后写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．  30.【答案】 
 【解析】解：数学故事的图书码为，
，
，
则“步骤”中的的值为，校验码的值为．
故答案为：，；
依题意有
，
，
，
，
为的整数倍，
的个位数字只能是，
的值为；
可设这两个数字从左到右分别是，，依题意有
，
，
，
则的个位是，
，
，或，或，．
故这两个数字从左到右分别是，或，或，．
根据特定的算法代入计算即可求解；
根据特定的算法依次求出，，，，再根据为的整数倍即可求解；
根据校验码为结合两个数字的差是即可求解．
本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．