初中数学沪教版 (五四制)八年级下册22.9 平面向量的减法练习

22.4平面向量及其加减运算

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计10小题，每题5分，共计25分）

1．下列判断不正确的是（　　）

A．-=

B．+=+

C．如果=k（k≠0），那么

D．如果||=||，那么=

2．若 是非零向量，则下列等式正确的是（　　） 

A． ； B． ；

C． ； D． .

3．下列说法错误的是（　　）  

A．设 为单位向量，那么

B．已知 、 、 都是非零向量，如果 ， ，那么

C．四边形 中， 如果满足 ， ，那么这个四边形一定是平行四边形

D．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解

4．下列命题中，错误的是（　　）

A．如果k=0，则k=0

B．如果m，n为实数，则m（n）=（mn）

C．如果m，n为实数，则（m+n）=m+n

D．如果m为实数，则m（+）=m+n

5．如图，在梯形 中， ， ，点E在 上，且 ，下列向量中与 相等的向量是（　　） 

A． B． C． D．

6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设 ， ，下列式子中正确的是（　　） 

A． B． ；

C． D． ．

7．下列判断错误的是（　　）  

A．0•

B．如果+2 ， - =3 ，其中 ，那么 ∥

C．设 为单位向量，那么| |=1

D．如果| |=2| |，那么 =2 或 =-2

8．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示为（　　）

A． +  B． ﹣

C．﹣ +  D．﹣ ﹣

9．下列关于向量的运算中，错误的是（　　） 

A． B．

C． D．

10．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB﹦CD，那么下列结论中正确的是（　　）．  

A． 与 是相等向量； B． 与 是相等向量；

C． 与 是相反向量； D． 与 是平行向量．

二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）

11．化简： 　     　．

12．在菱形 中，已知 ， ，那么 　        　（结果用向量 ， 的式子表示）．  

13．如果向量 、 和 满足关系式 ，那么用向量 、 表示向量 ＝　          　．  

14．如图，已知在 中，点 在边 上， ， ， ，那么 　           　（用含向量 ， 的式子表示）

15．△ABC中，AD是中线，G是重心， ，那么 =　           　（用 表示）. 

16．如果 ，方向向西， ，方向向东，那么 　     　．

17．如图，在 中， ， ，点D为 中点，将 沿直线 翻折后，点A落在点E处，设 ， ，那么向量 用向量 ， 表示为　         　． 

18．已知 是△ 的重心，设 ， ，那么 =　            　（用 、 表示）． 

三、解答（本题共计5小题，共35分）

19．（10分）如图，已知两个不平行的向量 、 .先化简，再求作： .（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量） 

20．（10分）如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设 ， ，

（1）试用向量 、 和 表示向量 ， ；

（2）在图中求作： （不要求写出作法，只需写出结论即可）

21．（15分）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设 ＝ ， ＝ ． 

（1）试用 、 表示 ；  

（2）在图中作出 在 、 上的分向量，并直接用 、 表示 ．  

答案部分

1．D

2．B

3．C

4．A

5．D

6．C

7．D

8．A

9．C

10．D

11．

12．

13．

14．

15．

16．3

17．

18．

19．解：

=

= .

如图 即为所求．

20．（1）解：∵

∴

（2）解：

如图： 即为所求．

21．（1）∵ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ + ＝﹣ + ， ∵AD＝2CD，

∴CD＝ CA，

∵ 与 同向， ∴ ＝ ＝ （﹣ + ）＝ ﹣ ；

（2）如图 在 、 上的分向量分别为 ， ．  

∵ ＝ + ＝ + ﹣ ＝ + ．