数学必修 第一册1.1 集合的概念课文ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念课文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学点一，学点二，学点三，学点四，学点五，学点六，a属于集合A，a∈A，确定性，互异性等内容，欢迎下载使用。

1.一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 （简称为 ）.
2.集合通常用 来表示，而集合中的元素通常 来表示 ，如果a是集合A中的元素，就说 ，记作 ；如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 ；
大写拉丁字母A，B，C，…
小写拉丁字母a,b,c,…
3.集合中元素具有的性质 、 .
4.常用的数集 （1）非负整数的全体构成的集合叫 ，记作 ；（2）在自然数集内排除零构成的集合叫 ，记作 ；（3）整数的全体构成的集合叫 ，记作 ；（4）有理数构成的集合叫 ，记作 ；（5）实数的全体构成的集合叫 ，记作 .
5.列举法是 .6.如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的 .7.描述法的表示形式为 .
把集合中元素一一列举出来放在“{ }”内，这种表示集合的方法叫列举法
学点一 集合的概念
下列各组对象能否组成集合.(1)小于10的自然数：0,1,2,3,…,9;(2)满足3x-2>x+3的全体实数;(3)所有直角三角形;(4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点;(5)高一(1)班成绩好的同学;(6)参与中国加入WTO谈判的中方成员;(7)小于零的自然数;(8)小于等于零的正整数.
【分析】一组对象能否构成集合,关键在于其是否具有确定性.
【解析】由于研究对象具有确定性,故(1) (2)(3)(4) (5)(6)构成集合;(7) (8)中的元素不存在因构成空集;而(5)中的对象无标准,因成绩是否好是不确定的,不能构成集合.
【评析】要构成集合,必须明确集合中的元素是确定的,模棱两可、似是而非的不确定元素不能构成集合.
下列各组对象能否构成集合:(1)所有漂亮的人; (2)所有大于0的正整数;(3)不大于3且不小于0的有理数; (4)所有的正整数;(5)某校2009年在校的所有成绩好的同学.
解析：(1)不能.“漂亮”的标准不具有元素的确定性，故不能构成集合.(2)能.所有大于0的正整数为1,2,3,…,故能构成集合.(3)能.满足条件的集合为{x∈Q|0≤x≤3}.(4)能.所有的正整数构成的集合为N*.(5)不能.成绩“好”的分类标准不明确，故不能构成集合.
学点二 元素与集合的关系
学点三 集合中元素的性质
已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件.
【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的.
【评析】解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征—互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论.
集合{3,x,x2-2x}中，x应满足的条件是 .
学点四 集合的表示
【解析】（1）∵x=|x|,∴x≥0,又∵x∈Z且x<8,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<8}用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6,7}.
（2）当a>0,b>0时，x=2;当a<0,b<0时，x=-2；当a,b异号时，x=0. ∴B={-2,0,2}.
（3）由题意，知3-x=±1,±2，±3，±6,∴x=0, -3,1,2,4,5,6,9,又∵x∈N+, ∴C={1,2,4,5,6,9}.
【评析】掌握集合的两种表示形式的关系和转化
【分析】元素在集合中时,用符号“∈”，而元素不在集合中时，用符号“ ”.
用符号“∈”或“ ”填空:1 N, -1 N*, -3 N, 0.5 N, N;1 Z, 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, Z;1 Q,0 Q, -3 Q, 0.5 Q, Q;1 R,0 R,-3 R, 0.5 R, R.
【评析】数集的范围不明或数集的符号记忆错误是出错的主要原因.
学点六 集合的应用
已知集合A={x|ax2+2x+1=0}.（1）若A中只有一个元素，求a的取值范围;（2）若A中至少有一个元素,求a的取值范围;（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围
【分析】理解“只有”“至少”“至多”的准确含义是解本题的关键.
【解析】（1）A中只有一个元素方程ax2 +2x+1=0只有一解. 若a≠0,则Δ=0,解得a=1，此时x=-1. 若a=0,则x=-12. ∴当a=0或a=1时,A中只有一个元素. （2）①当A中只有一个元素时,由（1）知a=0或a=1; ②当A中有两个元素时,需满足条件a≠0, Δ>0.得a＜1且a≠0.综上，得a≤1.
（3）A中至多有一个元素方程ax2 +2x+1=0至多有一解. ∴Δ=4-4a≤0 a≠0或a=0, ∴a≥1或a=0. ∴当a≥1或a=0时，A中至多有一个元素.
【评析】本题应用一元二次方程有关根的讨论，将集合语言转化为方程解的问题.本题难点在于如何将集合中元素个数转化为方程系数所需要的条件.
1.解题时如何利用集合中元素的性质?
集合中元素的确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个重要性质，要充分理解和认识三个性质，掌握其规律.如在解有关集合相等时,集合中元素间存在相等关系,元素顺序是一个重要因素,利用元素的无序性,可解决此问题.另外在解决了表示集合元素的字母后,应代回集合中检验互异性.
2.集合的列举法和描述法的转换如何进行?
集合的表示形式主要有两种:列举法和描述法.当需要转换表示形式时,可这样实施,由描述法到列举法,只需把满足特征性质的所有元素一一写出来即可,而完成由列举法到描述法时,需由列出的元素找规律,常常用归纳、猜测、计算等方法，要注意元素的一些限制条件.
2.解题时要特别关注集合元素的三个性质,特别是互异性,要进行解题后的检验.
3.注意将数学语言与集合语言进行相互转化.