2022年山东省淄博市博山区九年级数学一模试卷

这是一份2022年山东省淄博市博山区九年级数学一模试卷，文件包含2022一模初四数学参考答案及评分标准docx、2022年淄博市博山区一模数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
ACDBA ACBBA CD
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．－， 14．（x＋1）（x－9） 15．8 16．15π－18 17． （0，－21011）
三、解答题：本大题共7小题，共70分．
18．（本题满分8分）
解：解不等式，得， ……………………2分
解不等式，得， ……………………4分
原不等式组的解是， ……………………6分
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，
……………………8分
19．（本题满分8分）
解：（1）尺规作图如下： ……………………4分
（2）
四边形是平行四边形，∴ AB∥CE，AD∥BC，，平分，，， ……………………7分
． ……………………8分
20．（本题满分10分）
解：∵类别为“A:非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，
∴本次调查的样本容量为：． ……………………2分
(2)∵类别为“B:比较了解”的同学占30%，
∴类别为“B:比较了解”的频数为．∴． …………………4分
(3)结合扇形统计图，类别为“C:基本了解”所占百分比为，…5分
故对应圆心角的大小为． ……………………7分
(4)类别为“A:非常了解”与“B:比较了解”所占百分比之和为35%，根据样本估计总体的原则，从该校随机抽查1名学生，该学生是“奥知达人”的概率为0.35． ……………10分
21．（本题满分10分）
解：（1）∵房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG=EF，∠AEG=∠ACB=35°，
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°, ……………2分∵tan∠AEG=tan35°= ，EG=6，∴ AG=6×0.7=4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米； ……………5分
(2)过E作EH⊥CB于H，设EH=x，
在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，
∵tan∠EDH= ，∴ ，在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，
∵ ，∴ ，
∵CH-DH=CD=8米，∴， ……………7分
解得：x≈.52（米），∴AB=AG+BG=9.52+4.2=13.72≈14（米），
答：房屋的高AB约为14米． ……………10分
22．（本题满分10分）
解：点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵
P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2， ……………1分
G是CD的中点，∴PG=BO=BC＝，∴P（2，）， ……………2分
∵P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2，∴y＝， ………4分
由正六边形的性质，A（1，2），∴点A在反比例函数图象上； ……………5分
(2)解：由（1）得D（3，0），E（4，），设DE的解析式为y＝mx+b， ……………6分
∴，∴，∴y＝x－3， ……………8分
由方程，解得x＝（负数舍去），∴Q点横坐标为．…10分
23．（本题满分12分）
(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE， ……………1分
在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）， ……………2分
∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，
∵PD⊥BC，∴∠BDP＝∠ECD＝90°，∴PD∥CE，∵∠B＝∠BPD＝45°，
∴PD＝BD，∴PD＝EC，∴四边形PDCE是平行四边形， ……………3分
∵∠PDC＝90°，∴四边形PDCE是矩形； ……………4分
(2)如图2中，过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，
设CD＝2m，则BD＝2CD＝4m，BC＝6m，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AM⊥BC，
∴BM＝MC＝3m，∴AM＝BM＝3m，AB＝AC＝3m，
BD＝PD＝4m，PB＝4m，∴PA＝m， ……………5分
∵△ABD≌△ACE，∴BD＝EC＝4m，
设CN＝FN＝x，∵FN∥CE，∴＝，∴DN＝x，∴x+x＝2m，
∴x＝m，∴CF＝ m，AF＝AC-CF＝3m－m＝m ……………7分
∴； ……………8分
(3)如图3－1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，
∴BQ＝BN，QC＝NM，∠QBN＝60°，∴△BQN是等边三角形，
∴BQ＝QN，∴QA+QB+QC＝AQ+QN+MN，
∴当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小， ……………9分
此时，如图3－2，连接MC∵将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，
∴BQ＝BN，BC＝BM，∠QBN＝60°＝∠CBM，∴△BQN是等边三角形，
△CBM是等边三角形，∴∠BQN＝∠BNQ＝60°，BM＝CM，又∵AB＝AC，
∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BQD＝60°，∴BD＝QD， ……………10分
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，此时P与A重合，
设PD＝x，则DQ＝x－2，∴x＝（x－2），∴x＝3+，∴PD＝3+ ．…………12分
24．（本题满分12分）
(1)解：∵点B在x轴上，且点B在y=x-4上，∴B（8，0）， ……………1分
∵A（－2，0），B（8，0），都在抛物线y=ax2+bx-4上，∴x=－2，x=8是方程ax2+bx-4=0的两个根，∴－16=－，=6，∴ a=， ……………2分
b=－， ……………3分
∴y=x2－x－4； ……………4分
(2)解：∵AD∥BC，直线BC的解析式为y=x－4，设直线AD的解析式为y=x＋b1，把A（－2，0）代入得：0=+b1，解得：b1=1，
∴直线AD的解析式为y=x+1， ……………5分
过点B作BG⊥AD交点G，∵QR⊥BC，∴QR=BG，
在Rt△ABG中，AB=10，tan∠BAG=，∴由勾股定理得：BG=2， ………6分
设P（m，m2－m－4），R（n，n－4），则Q（m，m+1），∵QR=2，
∴（2）2=（m－n）2+(m−n+5) 2，∴ n－m=2，∴ R（m+2，m－3），
S△PQR=×（m+1－m2+m+4）×2=－m2+2m+5=－（m－4）2+9，…………7分
∴当m=4时，S△PQR有最大值9，∴P（4，－6）； …………8分
(3)解：∵点C关于x轴的对称点为点C′，∴C'（0，4），∴直线AC的解析式为y=2x+4，
∵抛物线沿射线C′A的方向平移2个单位长度，∴抛物线沿着x轴负方向平移2个单位长度，沿着y轴负方向平移4个单位长度，
∵y=x2－x－4=（x－3）2－，
∴y'=（x－1）2－，
联立（x－3）2－=（x－1）2-，解得x=6，∴M（6，－4），
联立x+1=x2－x－4，解得x=10或x=－2，∵D异于点A，∴ D（10，6），
∵y=x2－x－4的对称轴为直线x=3， ……………9分
设N（3，t），K（x，y），
①当DM与KN为矩形对角线时，DM的中点与KN的中点重合，∴8=，1=，∴x=13，t=2-y，∵DM=KN，∴16+100=（3－x）2+（t－y）2，
∴y=－1或y=3，∴K（13，－1）或K（13，3）； ……………10分
②当DN与MK为矩形对角线时，DN的中点与MK的中点重合，∴=，，∴ x=7，t=y-10，∵DN=MK，∴ 49+（6－t）2=（6－x）2+（y+4）2，
∴ y=，∴ K（7，）； ……………11分
③当KD与MN为矩形对角线时，KD的中点与MN的中点重合，∴，，∴x=－1，t=10+y，∵KD=MN，∴（x－10）2+（6－y）2=9+（t+4）2，
∴ y=-，∴ K（－1，－）；综上所述：以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形时，
K点坐标为（－1，－）或（7，）或（13，－1）或（13，3）． ……………12分