人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念教学设计，共12页。教案主要包含了第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【第一课时】
集合的概念
【教学目标】
1．通过实例了解集合的含义；理解元素与集合的属于关系。
2．记住常用数集的表示符号，并会应用。
【教学重难点】
通过实例了解集合的含义；理解元素与集合的属于关系。
【教学过程】
一、情境引入
中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日10：00在北京天安门广场隆重举行，阅兵编59个方（梯）队，参与人数约1．5万人，是历年来规模最大的一次。
问题 参加阅兵式的所有女兵能否组成一个集合？
提示 参加阅兵式的所有女兵能够组成一个集合。
二、新知初探
1．集合与元素
（1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，常用大写字母A，B等表示集合。
（2）集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元，常用小写字母a，b表示元素。
2．元素与集合的关系
在a∈A与a∉A这两种情况中有且只有一种成立
3．常用数集及表示符号
拓展深化
[微判断]
1．漂亮的花可以组成集合。（×）
提示 “漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合。
2．元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的。（×）
提示 集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合。
3．y＝x＋1上的所有点构成集合A，则点（1，2）∈A．（√）
[微训练]
1．考察下列每组对象，能构成集合的是（ ）
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④截止到2020年1月1日，参加“一带一路”的国家。
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
解析 ①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B．
答案 B
2．“用∈”或“∉”填空。
（1）0∈N；（2）eq \r(2)∉Q；（3）-3∈Z；（4）eq \f(3,4)∈R。
[微思考]
1．若a∈A，b∈A，则元素a，b有什么关系？为什么？
提示 a≠b，因为组成集合的元素是确定的、不同的对象。
2．某班所有的“调皮的同学”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？
提示 某班所有的“调皮的同学”不能构成集合，因“调皮的同学”无明确的标准。高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定。元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
三、合作探究
题型一 集合概念的理解
【例1】 考察下列每组对象能否构成一个集合。
（1）不超过20的非负数；
（2）方程x2-9＝0在实数范围内的解；
（3）某班的所有高个子同学；
（4）eq \r(3)的近似值的全体。
解 （1）对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；
（2）能构成集合；
（3）“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；
（4）“eq \r(3)的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合。
规律方法 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素。
【训练1】 （1）下列说法中正确的有________（填序号）。
①单词bk的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，如果a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合。
（2）下列各组对象可以组成集合的是（ ）
A．数学必修第一册课本中所有的难题
B．小于8的所有素数
C．直角坐标平面内第一象限的一些点
D．所有小的正数
解析 （1）①不正确。bk的字母有重复，共有3个不同字母，元素个数是3．
②正确。集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形。
③不正确。小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关。
（2）A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“小”没有明确的标准，所以不能构成集合。
答案 （1）② （2）B
题型二 元素与集合的关系
【例2】 用符号“∈”或“∉”填空：
（1）设集合A是由正整数的全体构成的集合，则0________A，eq \r(2)________A，（-1）________A；
（2）设集合B是由小于eq \r(11)的实数的全体构成的集合，则2eq \r(3)________B，1＋eq \r(2)________B．
解析 （1）0不是正整数，eq \r(2)不是整数，（-1）0＝1是正整数，故依次填∉，∉，∈。
（2）2eq \r(3)＝eq \r(12)>eq \r(11)，
∵（1＋eq \r(2)）2＝3＋2eq \r(2)