人教版七年级上册4.3.1 角同步达标检测题

人教版七年级数学练习卷13

角

一．选择题

1．下列四个图中，能用∠1、∠O、∠MON三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B． C．D．

2．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　）

A．36° B．40° C．50° D．54°

3．如图，点O在直线ED上，∠AOB＝∠COD＝90°，下列说法错误的是（　　）

A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOE和∠AOC互余 

C．∠AOE＝∠BOD D．∠AOC和∠BOE互补

4．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝65°，则∠AOB的度数是（　　）

A．115° B．120° C．125° D．130°

5．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（　　）

A．27° B．33° C．28° D．63°

6．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB的方位角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°

二．填空题

7．已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 　   　．

8．计算：42°36'+35°43'＝　   　．

9．一个角和它的余角的两倍相等，这个角的补角是　   　．

10．凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是 　   　．

11．如图，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是 　   　．

12．下面图形中，射线OP表示的方向是 　   　．

13．如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD＝　   　．

三．解答题

14．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．

15．一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数．

16．如图，已知∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°．求∠COD．

17．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；

（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．

18．如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，∠A＝60°，∠B＝45°．解答下列问题．

（1）若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；

（2）当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；

（3）在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．

19．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；

（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；

B、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；

C、图中∠1、∠MON、∠O表示同一个角，故本选项正确；

D、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；

故选：C．

2．解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，

根据题意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，

去括号，得270°﹣3x﹣4x＝18°，

移项、合并，得7x＝252°，

系数化为1，得x＝36°．

故这个角的度数36°．

故选：A．

3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠COB＝∠BOD+∠COB＝90°，

∴∠AOC＝∠BOD，

故A选项正确；

∵点O在直线ED上，∠COD＝90°，

∴∠EOC＝90°

∴∠AOE+∠AOC＝90°，

∴∠AOE和∠AOC互余，

故B选项正确；

无法判断∠AOE与∠BOD是否相等，

故C选项错误；

∵∠AOC+∠BOE，

＝∠AOC+∠EOA+∠AOB

＝∠EOC+∠AOB

＝180°，

∴∠AOC与∠BOD互补，

故D选项正确．

故选：C．

4．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝65°，

∴∠AOB＝2∠AOC＝130°，

故选：D．

5．解：∵∠BOD＝153°，

∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，

∵CD为∠AOB的角平分线，

∴∠AOC＝∠BOC＝27°，

∵∠AOE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．

故选：D．

6．解：由方向角的意义可知，∠AON＝30°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON

＝90°﹣30°

＝60°，

∴OB的方向角为北偏西60°，

故选：B．

二．填空题（共7小题）

7．解：∵∠α＝65°14'15″，

∴∠a的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．

故答案为：24°45'45″．

8．解：42°36'+35°43'＝77°79′＝78°19′．

9．解：设这个角是x°，

根据题意，得x＝2（90﹣x），

解得x＝60，

∴这个角是60°，

∴这个角的补角是180°﹣60°＝120°．

故答案为：120°．

10．解：如图：凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

则其夹角为30°×3＝90°．

故答案为：90°．

11．解：∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD＝∠BOD，

∵∠BOD+∠AOD＝180°，

∴∠COD+∠AOD＝180°，

∴与∠COD互补的是∠AOD．

故答案为：∠AOD．

12．解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，

∴射线OP是表示北偏西60°方向，

故答案为：北偏西60°方向．

13．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝125°，

∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝125°﹣90°＝35°，

∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣35°＝55°．

故答案为：55°．

三．解答题

14．解：56°17′+12°45′﹣16°21′

＝68°62′﹣16°21′

＝52°41′．

15．解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，

由题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣50°，

解得：x＝60°．

∴这个角的度数是60°．

16．解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝∠AOB＝60°，

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．

17．解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，

∴∠COD＝∠BOC＝×70°＝35°，

∵∠BOC＝70°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝∠AOC＝×110°＝55°；

（2）∠COD与∠EOC互余，

理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，

∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°，

∴∠COD与∠EOC互余．

18．解：（1）∵∠DCE＝35°24'，

∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°24'＝54°36°，

∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝54°36°+90°＝144°36′；

∵∠ACB＝115°，∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝115°﹣90°＝25°，

∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣25°＝65°，

故答案为：144°36′；65°；

（2））∵∠DCE＝α，

∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣α，

∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°﹣α+90°＝180°﹣α；

∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补；

（3）由图可知∠ECB＝∠ACD＝90°，

∴∠ECG＝∠GCF＝∠BCF＝∠ACH＝90°，

∴与∠ECB互补的角有5个；

故答案为：5．

19．解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，

∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；

（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，

∴∠MOB＝2∠BOC＝130°，

∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°，

∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°，

即∠BON＝40°，∠CON＝25°；

（3）∵∠NOC＝∠AOM，

∴∠AOM＝4∠NOC．

∵∠BOC＝65°，

∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65＝115°，

∵∠MON＝90°，

∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°，

∴4∠NOC+∠NOC＝25°，

∴∠NOC＝5°，

∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°．