人教版七年级数学上册同步练习卷14：全册综合知识训练（含答案）

人教版七年级数学练习卷14

综合知识训练

一．选择题

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

2．新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时间2021年1月5日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过86000000例，数字86000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.86×108 B．86×106 C．8.6×108 D．8.6×107

3．下列运算正确的是（　　）

A．m2+m3＝m5   B．3m2﹣m2＝2m 

C．3m2n﹣m2n＝2m2n D．m+n＝mn

4．下列等式变形正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3 

B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7 

C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6 

D．如果2x＝3，那么x＝

5．若x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（　　）

A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4

6．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为（　　）

A．10a+b B．10b+a C．10ab D．ab

7．甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）

A．144+x＝（108﹣x） B．（144﹣x）＝108﹣x 

C．（144+x）＝108﹣x D．×144+x＝108﹣x

8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（　　）

A．72° B．80° C．90° D．108°

10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据上述算式中的规律，猜想22020的末位数字应是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

二．填空题

11．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是　   　．

12．一个角是37°，则它的余角是 　   　．

13．单项式﹣2x2y的系数是　   　，次数是　   　．

14．若3a﹣4的值与2a+9的值互为相反数，则a的值是　   　．

15．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝　   　．

16．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是　   　．

三．解答题

17．计算：

（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）．

（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021．

18．化简：

（1）3a﹣4a+7a；

（2）3（2x2+7）﹣2（3x2+6x﹣5）．

19．解方程：

20．化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．

21．根据下列语句，画出图形．

（1）如图1，已知三点A、B、C．

①画直线AB；

②画射线BC．

（2）如图2，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（用尺规作图，保留作图痕迹）

22．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣1）⊕2的值；

（2）若a⊕3＝4，求a的值．

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数．

（2）若∠EOC：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数．

24．某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按（a+1.1）元/立方米收费．

（1）若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值；

（2）若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？

25．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数．

（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；

（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过　   　秒时，点C恰好是BQ的中点；

（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB．

26．点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD＝90°．

（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD＝　   　∠COE（填一个数字）；

（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：﹣2的绝对值是：2．

故选：A．

2．解：86000000用科学记数法表示为8.6×107，

故选：D．

3．解：A．m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.3m2﹣m2＝2m2，故本选项不合题意；

C.3m2n﹣m2n＝2m2n，正确，故本选项符合题意；

D．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：C．

4．解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，故选项A错误；

如果3a﹣7＝5a，那么3a﹣5a＝7，故选项B错误；

如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故选项C正确；

如果2x＝3，那么x＝，故选项D错误；

故选：C．

5．解：把x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，

解得：a＝5，

故选：A．

6．解：一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为10b+a，

故选：B．

7．解：设应从乙队调x人到甲队，

依题意，得：（144+x）＝108﹣x．

故选：C．

8．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，

解得：x＝6．

故选：B．

9．解：设∠DOB＝k，

∵∠BOD＝∠DOC，

∴∠BOC＝2k，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠COA＝∠BOC＝2k，

∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，

∵∠BOD＝18°，

∴∠AOD＝5×18°＝90°，

故选：C．

10．解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，

25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，

∴其末位数字以2，4，8，6，每4个数不断循环出现，

∵2020÷4＝505，

∴22020的末位数字是6．

故选：C．

二．填空题

11．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

12．解：90°﹣37°＝53°，

故答案为：53°．

13．解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．

故答案为：﹣2，3．

14．解：∵3a﹣4的值与2a+9的值互为相反数，

∴3a﹣4+2a+9＝0，

解得：a＝﹣1，

故答案为：﹣1．

15．解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，

∠3＝90°﹣54°＝36°，

∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．

故答案为：141°．

16．解：（1）如图1，，

∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，

∴AM＝10÷2＝5（cm）；

∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，

∴AN＝16÷2＝8（cm），

∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）

（2）如图2，，

∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，

∴AM＝10÷2＝5（cm）；

∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，

∴AN＝16÷2＝8（cm），

∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），

综上，线段MN的长是13cm或3cm．

故答案为：13cm或3cm．

三．解答题

17．解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）

＝（﹣20）+3+5+（﹣7）

＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）

＝（﹣27）+8

＝﹣19；

（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021

＝（﹣+）×24﹣（﹣1）

＝×24﹣×24+×24+1

＝16﹣18+21+1

＝20．

18．解：（1）原式＝（3﹣4+7）a

＝6a．

（2）原式＝6x2+21﹣6x2﹣12x+10

＝﹣12x+31．

19．解：去分母得：3（x+2）﹣2（x﹣1）＝6，

去括号得：3x+6﹣2x+2＝6，

移项得：3x﹣2x＝6﹣2﹣6，

系数化为1得x＝﹣2．

20．解：原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2

＝﹣11x+10y2，

∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，

∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12．

21．解：（1）①如图，直线AB为所作；

②如图，射线BC为所作；

（2）如图，线段DE为所作．

22．解：（1）根据题中新定义得：

（﹣1）⊕2＝（﹣1）×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）

＝﹣4﹣4﹣1

＝﹣9；

（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a

＝16a，

已知等式整理得：16a＝4，

解得：a＝．

23．解：（1）∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，

∴∠AOC＝35°，

∴∠BOD＝∠AOC＝35°；

（2）设∠EOC＝4x，则∠EOD＝5x，

∴5x+4x＝180°，

解得x＝20°，

则∠EOC＝80°，

又∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC＝40°，

∴∠BOD＝∠AOC＝40°．

24．解：（1）由题意得：20a＝46，解得：a＝2.3，

（2）设用户的用水量为x立方米，

因为用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，

所以用水量x＞22，

所以22×2.3+（x﹣22）（2.3+1.1）＝71，

解得：x＝28，

答：（1）a＝2.3；（2）该用户7月份用水量为28立方米．

25．解：（1）如图，标出原点O，点A表示的数是﹣6，

（2）设经过t秒时，点C恰好是BQ的中点，

由题意可知：点Q对应的数为6﹣2t，点B对应的数为6，点C对应的数为﹣2，

当点C是BQ的中点时，

∴＝﹣2，

解得：t＝8，

故答案为：8秒

（3）设经过t秒PC＝2PB．

由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是﹣6+t．

∴PC＝|﹣6+t+2|＝|t﹣4|，PB＝|﹣6+t﹣6|＝|t﹣12|．

∵PC＝2PB．

∴|t﹣4|＝2|t﹣12|．

∴t＝20或

26．解：（1）∠BOD＝2∠COE；理由如下：

∵∠COD＝90°．

∴∠BOD+∠AOC＝90°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，

又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，

∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝∠AOD﹣（90°﹣∠BOD）＝（180°﹣∠BOD）﹣90°+∠BOD＝∠BOD，

∴∠BOD＝2∠COE；

故答案为：2；

（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，

∴∠AOC＝∠COE，∠COF＝∠DOF＝45°，

∴∠FOB+∠EOC＝∠DOF+∠BOD+∠AOC＝45°+90°＝135°；

（3）∵∠EOC＝3∠EOF，

设∠EOF＝x，则∠EOC＝3x，

∴∠COF＝4x，由（2）得：∠AOE＝2∠COE＝6x，∠DOF＝4x，

∵∠COD＝90°，

∴4x+4x＝90°，

解得：x＝11.25°，

∴∠AOE＝6×11.25°＝67.5°．