2021-2022学年广西壮族自治区来宾市中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（    ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

2．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）

A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p

4．若关于的方程的两根互为倒数，则的值为(　　)

A． B．1 C．－1 D．0

5．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）

A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14

6．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　）

A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′

C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′

7．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（    ）.

A． B．－ C．－ D．

8．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为(   )

A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)

9．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（　　）

A． B．

C． D．

10．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（　　）

A．100cm B．cm C．10cm D．cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：+=______．

12．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．

13．计算：（﹣2a3）2=_____．

14．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．

15．分解因式___________

16．分式方程的解为x=_____．

17．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a =    ，b=    ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

19．（5分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

20．（8分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.

  (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是          ;                                            

  (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

九宫格

21．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

22．（10分）解方程组.

23．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

24．（14分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．

（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为　   　度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为　   　，B同学得票数为　   　，C同学得票数为　   　；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断　   　当选．（从A、B、C、选择一个填空）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．

考点：平面直角坐标系．

2、D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，

可得a=-10，b=6，

则a+b=-10+6=-4，

故选D．

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3、D

【解析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．

【详解】

解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；

B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；

C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；

D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．

4、C

【解析】
根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．

【详解】

解：设、是的两根，

由题意得：，

由根与系数的关系得：，

∴k2=1，

解得k=1或−1，

∵方程有两个实数根，

则，

当k=1时，，

∴k=1不合题意，故舍去，

当k=−1时，，符合题意，

∴k=−1，

故答案为：−1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

5、C

【解析】

x2-8x=2，
x2-8x+16=1，
（x-4）2=1．
故选C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

6、B

【解析】

∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴抛物线对称轴为x=﹣1．

∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．

则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．

若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．

则B点平移后坐标应为（4，﹣3），

因此将抛物线C向右平移4个单位．

故选B．

7、C

【解析】

分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．

详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

∴α+β=-，αβ=-3，

∴===．

故选C．

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

8、B

【解析】
由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），
∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴
∴点D坐标为（5，4）
故选B．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.

9、C

【解析】
由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；

B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；

C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．

【详解】

∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，

∴A、D选项不符合题意；

B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

∴B选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，

∴C选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．

10、C

【解析】
圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．

【详解】

设母线长为R，则

圆锥的侧面积==10π，

∴R=10cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.

【解析】
利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.

【详解】

解：原式=.

【点睛】

本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．

12、

【解析】
根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

∴第4次正面朝上的概率为.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

13、4a1．

【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.

【详解】

原式

故答案为

【点睛】

考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

14、．

【解析】
∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．

考点：关于原点对称的点的坐标．

15、

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，

故答案为2x（y＋1）2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16、2

【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.

故答案为2.

17、x≥

【解析】
根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．

【详解】

解：根据题意，得：，

6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），

18x﹣6≥5﹣25x，

18x+25x≥5+6，

43x≥11，

x≥，

故答案为x≥．

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）

【解析】

分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；

∵总人数为：3÷0.15=20（人），

∴b=20×0.20=4（人）；

故答案为：0.3，4；

补全统计图得：

（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：．

点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．

【解析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．

【详解】

（1）列表如下：

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；

（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：

因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．

【点睛】

本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．

试题解析：

（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；

（2）画树形图得：

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．

考点：列表法与树状图法；概率公式．

21、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【解析】
（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）根据题意列方程即可得到即可．

【详解】

解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．

则，解得，

∴y＝﹣2x+100，

∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．

∴当销售单价为34元时，

∴每日能获得最大利润1元；

（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，

解得x＝25或43，

由题意可得25≤x≤32，

则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．

22、或．

【解析】
把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，

(x+2)(x﹣1)＝0，

解得：x＝﹣2或1，

当x＝﹣2时，y＝﹣2，

当x＝1时，y＝1，

∴原方程组的解是或．

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．

23、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；

（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．

点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

24、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B

【解析】
（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；

（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；

（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；

（4）根据加权平均数的定义计算可得．

【详解】

解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，

补全图形如下：

故答案为90；

（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，

故答案为144；

（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，

故答案为105、120、75；

（4）A的最终得分为＝92.5（分），

B的最终得分为＝98（分），

C的最终得分为＝84（分），

∴B最终当选，

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．