2022年小升初专题精炼 第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律

这是一份2022年小升初专题精炼 第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律，共17页。试卷主要包含了分级的标准，四则混合运算的运算顺序，商不变的性质，8-=39，47＋6，4＋1等内容，欢迎下载使用。
基础版（通用）2021-2022学年小升初第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律 ab =ba
  两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)    a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c    a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0）  a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）
（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，，3.分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要知识点五：定义新运算
1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。2.一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2021六上·科左中旗期中）下面（　　）算式可以应用乘法分配律简算。  A．2＋ ×10 B． ÷8× C． － ×  D． ＋ × 2．（2020六上·安溪期中）计算24×（ + ）=6+20=25时，可以根据（　　）进行简便计算。A．乘法交换律 B．乘法分配律C．乘法结合律 D．乘法交换律和结合律3．（2020·鞍山）下面得数不相等的一组是（　　）  
A． B．C． D．4．下面各式中，与 ×10的值不相等的是（　　）。A．（ + ）×5 B． ×5+3C． ×9+  D． ×9+15．（2020六上·滨海期末）小马虎计算（a+ ）×3时，错误地算成a+ ×3，他的结果与正确结果相差（　　）。A． B． C．a D．2a二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2021·十堰）4×27×25=27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律。（　　）7．（2019六上·新荣月考） ×21+ ×6= ×（21+6）运用了乘法分配律。（　　）8．整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。   9．（2021六上·嘉陵期中）8× 与 ×8的计算结果相同。（　　）10．（2020·北京）甲、乙两个不等于0的数，如果甲数的 与乙数的 相等，那么甲数>乙数。（　　）三、仔细想，认真填(共7题；每题1分，共24分)11．如果A× =B× =C× =D÷3（A，C，D都不为0），那么A，B，C，D按从小到大的顺序排列是　           　。12．（2020六上·九台期中） ×　     　=　     　× = ÷　     　= +　     　=113．（2020六上·丹徒月考）7× ＝（8－1）× ＝　     　× －　     　× ，这里运用了　           　
14．（2019六上·云浮期中） × ×8= ×8× ，这是运用了乘法　     　律。  （ ＋ ）×24 = ×24＋ ×24，这是运用了乘法　     　律。15．（3分）请在下面横线上填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法分配律进行简便计算。 × +　     　× ÷23+ ×　     　 × +　     　16．在横线上填适当的数或运算符号。39.8-（19.8+11.5）=39.8-19.8　     　　     　72×12=　     　×10　     　72×　     　3400÷25÷4=3400÷（　     　×　     　）17．计算 ÷[（ - ）× 时，应先算　     　法，再算　     　法，最后算　     　法。要使该算式先算乘法再算减法最后算除法这个算法应为　                           　。四、计算能手(共4题；共34分)18．（5分）（2020六上·滦州期中）直接写得数。3.14×102 =                 19.19÷19=        3.14×9 =        3.4÷100=（ - ）×48=       4.47＋6.53=        3- =          0.6×0.6÷0.6×0.6=19．（5分）（2021六上·隆回期末）脱式计算，能简便计算的使用简便方法计算。 ① + ×         ② ÷  ③（ + - ）÷       ④29× +   ⑤ - -           ⑥ ÷ + ×  
  20．（16分）（2021六上·无为期末）计算下面各题，能简便计算的要写出简便计算过程。（1）              （2）  （3）                （4）   21．（8分）（2021六上·南郑期末）用你喜欢的方法计算（1） × + ×          （2）（ - ）×54  五、综合提升(共4题；共21分)22．（5分）服装厂计划一个月生产衬衫5000件，结果上半月完成 ，如果下半月完成的与上半月同样多，这个月超额生产了多少件？      23．（5分）根据运算律在 里填运算符号，在 里填数．8×2.5×12.5×4=( ) ( )24．（6分）一节数学课共 小时，同学们动手操作用了一节课时间的 ，老师引导讲解用了 小时，其余时间做作业。做作业用了多少小时?
   25．（5分）（2019·长安）运用加法运算律填空。（1）28+16=　     　+　     　（2）76+238+62=76+（　     　+62）（3）a+38=38+　     　（4）45+78+55=（　     　+55）+78  答案解析1．【答案】C【完整解答】解：选项A，先计算乘法，再计算加法；
选项B，先计算除法，再计算乘法；
选项C，应用乘法分配律进行简便运算，即正确；
选项D，先计算方法，再计算加法。
故答案为：C。
【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题根据这个公式即可得出答案。2．【答案】B【完整解答】解： 计算24×（+）=6+20=25时，可以根据乘法分配律进行简便计算。
故答案为：B。
【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此进行判断即可。3．【答案】A【完整解答】解：选项A，根据乘法分配律可知：
13×101＝13×（100+1）
＝13×100+13×1
≠13×100+1；
选项B，根据乘法分配律可知：25×17+25×13＝25×（17+13）；
 
选项C；根据减法的性质可知：
378﹣（122+78）
＝378﹣122﹣78
＝378﹣78﹣122；
选项D，根据乘法交换律可知：
125×11×8
＝125×8×11。
故答案为：A。【思路引导】选项A和选项B，根据乘法的分配律a×（b+c）=a×b+a×c进行判断；选项C，根据连减的性质：a-b-c=a-（b+c）进行判断即可；选项D根据乘法的交换律a×b=b×a进行判断即可。4．【答案】D【完整解答】解：×10=6；
A项：（＋）×5
=×5
=6；
B项：×5＋3
=3＋3
=6；
C项：×9＋
=×（9＋1）
=×10
=6；
D项：×9＋1
=5.4＋1
=6.4。
 
故答案为：D。【思路引导】A项：先算括号里面的，再算括号外面的；
B项：先算乘法，再算加法；
C项：运用乘法分配律简便运算；
D项：先算乘法，再算加法。5．【答案】D【完整解答】解：（a+）×3=3a+×3，所以他的结果与正确结果相差：3a-a=2a。
故答案为：D。【思路引导】根据乘法分配律把算式改写成3a+×3，这样就很容易判断与正确结果相差的数是多少。6．【答案】（1）正【完整解答】解：4×27×25=27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律。原题说法正确。
故答案为：正确。【思路引导】交换了4和27的位置，这是运用了乘法交换律；先把4和25相乘，这是运用了乘法结合律。7．【答案】（1）正【完整解答】解： ×21+ ×6= ×（21+6）运用了乘法分配律。说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。8．【答案】（1）正【完整解答】解：整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
故答案为：正确。
【思路引导】乘法运算律适合任何整数、小数和分数。9．【答案】（1）正【完整解答】解：8×与×8的计算结果相同。
 
故答案为：正确。【思路引导】交换两个乘数的位置，积不变。10．【答案】（1）错误【完整解答】解：甲数×=乙数×，因为＞，所以甲数＜乙数，即原题说法错误。
故答案为：错误。【思路引导】根据题意可得甲数×=乙数×，根据分子相同、分母大的分数反而小判断出和的大小，再根据积一定，一个因数大，另一个因数一定小，据此解答。11．【答案】C＜B＜D＜A【完整解答】解：D÷3=D×；
因为；
所以C＜B＜D＜A。
故答案为：C＜B＜D＜A。
【思路引导】几个数的积相等时，较小的数要乘较大的数。12．【答案】；10；；【完整解答】解：1÷=
1÷=10；
÷1=；
1-=；
所以×=10×=÷=＋=1。
故答案为：；10；；。
【思路引导】一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商；一个加数=和-另一个加数。13．【答案】8；1；乘法分配律【完整解答】解：7×=（8-1）×=8×-1×，这里运用了乘法分配律。
故答案为：8；1；乘法分配律。
 
【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。14．【答案】交换；分配【完整解答】× ×8= ×8× ，这是运用了乘法交换律；
（ ＋）×24 = ×24＋×24，这是运用了乘法分配律。
故答案为：交换；分配。
【思路引导】第一空，和8交换了位置，应用的是乘法交换律；
第二空，24和，和分别相乘，再把积相加，应用了乘法分配律。15．【答案】；；【完整解答】解：×＋×
=（＋）×
=1×
=
÷23＋×
=（＋）×
=1×
=
×＋×
=×（＋）
=×1
=（答案不唯一）。
故答案为：；；（答案不唯一）。【思路引导】
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。16．【答案】-；11.5；72；+；2；25；4【完整解答】解：39.8-（19.8+11.5）=39.8-19.81-11.5；
72×12=72×10+72×2；
3400÷25÷4=3400÷（25×4）。
故答案为：-；11.5；72；+；2；25；4。
【思路引导】连续减去两个数，等于减去这两个数的和；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
连续除以两个数，等于除以这两个数的积。17．【答案】减；乘；除； ÷（ - × ）【完整解答】解：在计算这个算式时，应先算减法，再算乘法，最后算除法。要使该算式先算乘法再算减法最后算除法这个算法应为÷（-×）。
故答案为：减；乘；除；÷（-×）。【思路引导】在既有小括号，又有中括号的就算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
因为要求先算乘法，再算减法，最后算除法，所以只需要用小括号将减法和乘法括起来即可。18．【答案】3.14×102 =314         19.19÷19=1.01       3.14×9 =28.26        3.4÷100=0.034 （-）×48=4        4.47＋6.53=11         3-=                0.6×0.6÷0.6×0.6=0.36【思路引导】计算小数乘法时要注意积中小数的位数；计算小数除法时要注意商的位数和商的小数点的位置；混合运算要先确定运算顺序或简便方法后再计算。19．【答案】①+×
=+
=②÷
=÷
=③（+-）÷
=×12+×12-×12
=6+10-8
=8④29×+
=（29+1）×
=30×
=⑤--
=-（+）
=-1
=⑥÷+×
=（+）×
=1×
=【思路引导】在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
 
连续减去两个数，等于减去这两个数的和。20．【答案】（1）= = = （2）= = = = （3）= = = = 或= = = （4）= =35+12-27
=20【思路引导】（1）先算小括号两面的加法，再算中括号两面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（2）把写成（2020+），然后运用乘法分配律简便计算；
（3）直接运用乘法分配律的反运用简便计算即可；
（4）运用乘法分配律简便计算。21．【答案】（1）= ×（ + ） = ×1= （2）= ×54- ×54 =9-5=4【思路引导】（1）两个数分别和同一个数相乘，积相加，就等于两个数的和乘以相同的那个数，据此简算；
（2）两个数的差同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变，据此简算。22．【答案】解：5000×（ ）＝ ＝1000（件）答：这个月超额生产了1000件。【思路引导】以总量为单位“1”，下半月完成的是总量的，上下两个半月完成的量一定大于1，这样用完成总量的分率和减去1就是超额的占总量的分率，根据分数乘法的意义，用总量乘超额的分率即可求出超额的件数。23．【答案】解：根据乘法交换律、结合律可知：(8×12.5)×(2.5×4)(答案不唯一)【思路引导】运用乘法交换律和结合律，把8与12.5相乘，2.5与4相乘，然后把两个积相乘；由此填数即可.
24．【答案】解：动手操作用的时间： × = (时)做作业的时间： - × - = (时)答：做作业用了 小时【思路引导】此题解答的关键是先求出同学们动手操作用的时间，再用总的时间减去动手操作的时间和老师讲解的时间，剩下的时间就是做作业的时间。25．【答案】（1）16；28（2）238（3）a（4）45【完整解答】解：（1）28+16=16+28；（2）76+238+62=76+（238+62）；（3）a+38=38+a；（4）45+78+55=（45+55）+78。
故答案为：（1）16；28；（2）238；（3）a；（4）45。【思路引导】加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。据此作答即可。