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    2022年小升初专题精炼 第17讲 长方体和正方体的认识、周长与面积 (2)

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    2022年小升初专题精炼 第17讲 长方体和正方体的认识、周长与面积 (2)

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    这是一份2022年小升初专题精炼 第17讲 长方体和正方体的认识、周长与面积 (2),共18页。试卷主要包含了表面积,长方体和正方体的表面积,5米,1米,96等内容,欢迎下载使用。
    提高版(通用)2021-2022学年小升初17讲 长方体和正方体的认识、周长与面积知识点一:长方体和正方体的认识名称长方体正方体图形展开图相同点 6 个  6 个  12 条  12 条 顶点  8   8 个  不同点 面的特点 6 个面一般是 长方形 ,也可能有2个相对的是 正方形   6 个面都是相同的正方形 面的大小相对的面的面积 相等    6 个面的面积都 相等  棱长相对的棱的长度 相等    
        6 条棱的长度都 相等  联系正方体是特殊的长方体知识点二:长方体和正方体的表面积1.表面积:一个立体图形所有面的面积 总和 叫作它的表面积。 2.长方体和正方体的表面积。(1)长方体的表面积= 2×(长×宽+长×高+宽×高) ,用字母表示为:S=   2(ab+ah+bh)   (2)正方体的表面积= 6×棱长×棱长 ,用字母表示为:S= 6a2 。知识点三:长方体和正方体的体积1.体积:一个立体图形所占空间的 大小 叫作它的体积。 2.长方体的体积(容积)= 长××高 ,用字母表示为:V= abh 3.正方体的体积(容积)= 棱长×棱长×棱长 ,用字母表示为:V= a3 一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分)1.(2021六上·兴化期中)从一个长方体木块中,挖掉两小块后(如图),它的表面积(  )。A.和原来同样大 B.比原来小 C.比原来大2.三个棱长为a cm的正方体,拼成一个大长方体,长方体的表面积是(  )cm2  A.12a2 B.14a2 C.16a2 D.18a23.(2021·牡丹)
    一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米,它最小的一个面的面积与表面积之比是(  )。  A.1:3 B.1:6 C.1:124.一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑,根据下面三种摆放的位置,你知道黄的对面是(  )。A.绿 B.红 C.蓝 D.无法确定5.(2020六上·襄汾期末)如图,一个由8个小正方体拼成的大正方体,如果去掉一个小正方体,得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比,(  )A.无法比较 B.表面积没有变化C.表面积变小了 D.表面积变大了二、判断正误(共5题;每题2分,共10分)6.(2021六上·太仓期中)把一个表面涂满色的正方体棱长二等分,分成的8个小正方体都是三面涂色的。(  )7.(2020六上·太原期末)两个长方体体积相等,表面积就一定相等。(  )8.(2020六上·凤凰期末)一个长方体的棱长总和是24厘米,长、宽、高的比是3:2:1,那么这个长方体的体积是6立方厘米。(  )9.(2020六下·新丰期中)将一个圆柱分成若干等份后,拼成一个近似长方体,这个长方体的表面积和圆柱的表面积相等。(  )10.(2019六上·常熟期末)一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,如果其中两面涂色的小正方体有36个,那么原来正方体的体积是125立方厘米。(      三、仔细想,认真填(共7题;每空1分,共12分)11.(2021六上·无为期末)把三个棱长是2分米的正方体,粘成-一个长方体,长方体的表面积是       平方分米,体积是       立方分米。12.(3分)(2021六上·偃师期末)至少用       
    个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。拼成这个大正方体的体积是            ,表面积是             13.(2021六上·兴化期中)一根40分米长的铁丝,焊接成长和宽都是2分米的长方体框架,长方体框架高是       分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸,至少需要买       平方分米的蜡光纸。14.(2021六上·兴化期中)如图,长方体的长是16cm,高是4cm,阴影部分两个面的面积是200cm2,这个长方体的体积是       cm215.(2021六上·合肥期中)一个长15厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体的木块,可以截成       块棱长2厘米的正方体木块。16.(2020六上·新华期末)一个长8厘米,宽6厘米,高4厘米的表面涂色的长方体,分割成棱长1厘米的小正方体。这些小正方体中两面涂色的有       个,一面涂色的有       个。17.(2020六上·无锡期末)给下面的物体表面涂色,三面涂色的小正方体一共有       个。四、计算能手(共2题;共10分)18.(6分)(2018五下·云南月考)求下面图形的表面积和体积。(单位:dm)(1)(3分)
    (2)(3分)  19.(4分)(2020五下·驻马店期中)求下面图形的表面积和体积。  五、解答问题(共9题;共46分)20.(5分)(2021六上·隆回期末)一辆运煤车的车厢是长方体,从里面量,长3米,宽1.5米,高2米。如果装煤高度是1.6米,这辆运煤车共装煤多少立方米?   21.(5分)用一张长10dm,宽8dm的长方形铁皮,做一个高2dm的无盖长方体铁皮箱,怎样做长方体的容积最大?(画出示意图),最大的容积是多少立方厘米?   22.(5分)用铁丝焊接一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架,至少需要铁丝多少厘米?如果用这根铁丝焊接一个正方体,那么正方体的棱长是多少厘米?(接头处不计)
    23.(5分)(2021六上·偃师月考)下图是一个长方体的展开图,求围成的长方体的体积。24.(5分)(2021六上·兴化期中)星期日,小红家来了两个好朋友小明和小雨,小红拿出一瓶608毫升的饮料,分别倒入以下两个不同的杯子中。(单位:cm)  25.(5分)(2021六上·太仓期中)一个长方体,如果高减少2厘米,就变成一个正方体,这时表面积比原来减少56平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?   26.(5分)有一个长方体水池,长12米,宽8米,深4.5米。现用一台抽水机从河里往水池里放水,每分钟放水16m³,多长时间放满水池?   27.(5分)(2021六上·合肥期中)在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥翻了一个长方体水泥池,从外侧测量,长3米,宽1.8米,高2米,已知墙厚为10厘米。这个长方体水泥池的容积是多少立方米? (地面用原有的水泥地)
      28.(6分)如图,一个棱长为5的正方体,在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形,高为2的长方体洞,求挖后此形体的表面积是多少?  六、综合提升(共3题;共12分)29.(4分)(2020六上·安溪期中)如图是一个长方体纸盒。(1)这个纸盒前面的面积是       平方分米,把纸盒的右面和底面展开后是长方形,这个长方形的长是       分米,面积是       平方分米。(2)盒子里刚好能放16个同样大的正方体,每个正方体的体积是       立方分米。(纸盒的厚度忽略不计)30.(6分)一个长方体的长是10cm,宽是长的70%,高与长的比是3:5。(1)(3分)这个长方体的表面积是多少平方厘米?(2)(3分)这个长方体的体积是多少立方厘米?   31.(2020六上·宿迁期中)如下图的几何体,每个小正方作的棱长是1分米。(1)这个几何体的表面积是       平方分米;
    (2)如果在上图的基础上增加一些相同的小正方体,至少要增加       个小正方体就可以组成一个较大的正方体。     答案解析1.【答案】C【完整解答】解:它的表面积比原来大。
    故答案为:C。
    【思路引导】挖掉两小块后,增加了两个小正方形的面积,所以现在表面积比原来大。2.【答案】B【完整解答】a×a×6×3-a×a×4
    =a2×18-a2×4
    =14a2
    故答案为:B。
    【思路引导】将三个相同的正方体拼成一个大长方体,表面积减少了4个接触面,长方体的表面积=正方体的表面积×3-重合的4个面的面积,据此列式解答。3.【答案】C【完整解答】解:最小的面的面积:3×2=6平方厘米,长方体的表面积:(6×3+6×2+3×2)×2=72平方厘米,所以它最小的一个面的面积与表面积之比是6:72=1:12。
    故答案为:C。【思路引导】这个长方体最小的一个面的面积就是长、宽、高中最小的2个数的乘积,长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,然后把最小的面的面积和表面积作比即可。4.【答案】A【完整解答】 一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑,根据下面三种摆放的位置,黄的对面是绿。
     

    故答案为:A。
    【思路引导】观察最左边的图可知,黄与白、黑相邻,则黄不可能与白、黑相对;观察最右边的图可知,黄与蓝、红相邻,则黄不可能与蓝、红相对,那么黄的对面是绿,据此解答。5.【答案】B【完整解答】解:得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比,表面积没有变化。
    故答案为:B。
    【思路引导】一个由8个小正方体拼成的大正方体,去掉一个小正方体,少了小正方体的3个面,又露出了小正方体的3个面,所以表面积没有变化。6.【答案】(1)正【完整解答】解:把一个表面涂满色的正方体棱长二等分,分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
    故答案为:正确。【思路引导】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分,共能分成8个小正方体,每个正方体都是有三面涂色,另外三个面是切面,没有涂色。7.【答案】(1)错误【完整解答】解:两个长方体体积相等,表面积不一定相等。
    故答案为:错误。【思路引导】两个长方体体积相等,它们的长、宽、高不一定相等,则表面积就不一定相等。8.【答案】(1)正【完整解答】解:24÷4=6厘米,6÷(3+2+1)=1厘米,1×3=3厘米,1×2=2厘米,1×1=1厘米,3×2×1=6立方厘米,所以这个长方体的体积是6立方厘米。
    故答案为:正确。
    【思路引导】
    长方体的长宽高的和=长方体的棱长总和÷4,那么1份表示的长度=长方体的长宽高的和÷长方体的长宽高占的份数和,那么长方体的长=1份表示的长度×长方体的长占的份数,长方体的宽=1份表示的长度×长方体的宽占的份数,长方体的高=1份表示的长度×长方体的高占的份数,所以长方体的体积=长×宽×高。9.【答案】(1)错误【完整解答】解:将一个圆柱分成若干等份后,拼成一个近似长方体,这个长方体的表面积和圆柱的表面积不相等 ,所以说法错误。
    故答案为:错误。
    【思路引导】将一个圆柱分成若干等份后,拼成一个近似长方体,这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半,长方体的宽=圆柱底面半径,长方体的高=圆柱的高,所以拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长,以圆柱的底面半径为宽的长方形面,本题据此进行解答。10.【答案】(1)正【完整解答】解:每个棱中间(除去棱长两端的2个正方体)的正方体都是2个面涂色的,每条棱的长度:36÷12+2=5(厘米),体积:5×5×5=125(立方厘米)。原题说法正确。
    故答案为:正确。【思路引导】正方体有12条棱,用36除以12即可求出每条棱中间小正方体的个数,因此再加上2就是大正方体的棱长,然后用棱长乘棱长乘棱长求出正方体体积即可。11.【答案】56;24【完整解答】解:表面积:2×2×14=56(平方分米);体积:2×2×2×3=24(立方分米)。
    故答案为:56;24。【思路引导】把三个棱长2分米的正方体粘成长方体后,表面积是14个边长2分米的小正方形面的面积之和;体积是棱长2分米的3个小正方体的体积之和。12.【答案】8;8立方厘米;24平方厘米【完整解答】解:2×2×2=8(个),至少用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体;
    2×2×2=8(立方厘米);
    2×2×6=24(平方厘米)。
    故答案为:8;8立方厘米;24平方厘米。【思路引导】
    较大的正方体的棱长是2个小正方体,棱长是2厘米,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6。13.【答案】6;56【完整解答】解:40÷4=10分米,10-2-2=6分米,所以长方体框架高是6分米;2×2×2+2×6×4=56平方分米,所以至少需要买56平方分米的蜡光纸。
    故答案为:6;56。
    【思路引导】长方体框架的长宽高之和=铁丝的长度÷4,所以长方体框架的高=长方体框架的长宽高之和-长方体框架的长-长方体框架的宽;长方体的表面积=长方体的长×长方体的宽×2+长方体的长×长方体的高×2+长方体的高×长方体的宽×2。14.【答案】640【完整解答】解:200÷(16+4)=10cm,4×16×10=640cm2,所以这个长方体的体积是640cm2
    故答案为:640。
    【思路引导】从图中可以得到,长方体的高=阴影部分的面积÷(长+高),所以这个长方体的体积=长×宽×高。15.【答案】42【完整解答】解:(15÷2)×(6÷2)×(4÷2)
    ≈7×3×2
    =42(块)
    故答案为:42。【思路引导】长可以截2个小正方体,宽可以截3个小正方体,高可以截2个小正方体,他们的积就是一共可以截的小正方体的块数。16.【答案】48;88【完整解答】解:两面涂色的有:
    (8-1-1)×4+(6-1-1)×4+(4-1-1)×4
    =24+16+8
    =48(个)
    一面涂色的有:
    24×2+12×2+8×2
     
    =48+24+16
    =88(个)
    故答案为:48;88。
    【思路引导】每条棱长上除去两端的2个正方体都是两面涂色的。每条长边上有6个,每条宽边上有4个,每条高上有2个,长宽高各有4条,由此计算两面涂色的个数。每个面中间的小正方形面都是1面涂色的,每个长8、宽6的面中间共有24个,每个长8、宽4的面中间共有12个,每个长6、宽4的面中间共有8个;这样把所有面中间正方形面的个数相加即可求出一面涂色的个数。17.【答案】10【完整解答】解:7+3=10(个)
    故答案为:10。
    【思路引导】三面涂色的小正方体在这个大正方体的8个顶点处,但是其中一个顶点处少了1个小正方体,又露出来3个三面涂色的小正方体,所以三面涂色的小正方体一共有的个数=7+3=10个。18.【答案】(1)表面积:1200 dm2,体积:2700 dm3(2)表面积:384 dm2,体积:512 dm3【完整解答】(1)长方体的表面积=(18×15+18×10+15×10)×2=1200平方分米;
    长方体的体积=18×15×10=2700立方分米;
    (2)正方体表面积=8×8×6=384平方分米;
    正方体体积=8×8×8=512立方分米。【思路引导】 长方体的表面积=(长× 宽 + 长×高 + 宽×高)×2  ;长方体的体积=长×宽×高;正方体表面积=棱长×棱长×6;正方体体积=棱长×棱长×棱长,代入数据即可。19.【答案】表面积=(5×5+5×3+5×3)×2+2×2×6-2×2×2
    =(25+15+15)×2+24-8
    =55×2+24-8
    =110+24-8
    =126(平方厘米),
    体积=5×5×3+2×2×2
     
    =75+8
    =83(立方厘米)。【思路引导】图中的表面积=长方体的表面积(长×宽+长×高+宽×高)+正方体的表面积(棱长×棱长×6)-挨在一起的面(正方体的2个面的面积);
     图中的体积=长方体的体积(长×宽×高)+正方体的体积(棱长×棱长×棱长)。20.【答案】解:3×1.5×1.6
    =4.5×1.6
    =7.2(立方米) 答:这辆运煤车共装煤7.2立方米。【思路引导】这辆运煤车共装煤的体积=长×宽×高,据此代入数值作答即可。21.【答案】解:如图:(10-2×2)×(8-2×2)×2×100=6×4×200=4800(立方厘米)答:容积最大是4800立方厘米.【思路引导】在这个长方形铁皮的四个角各剪去一个边长是2分米的正方形,然后把铁皮折成一个长方体;长方体的长是(10-2×2),宽是(8-2×2),高是2,然后根据长方体体积公式计算容积即可.22.【答案】解: (8+6+4)×4
    =18×4
    =72(厘米) 72÷12=6(厘米)答:至少需要铁丝72厘米,正方体的棱长是6厘米。【思路引导】根据题意可知,用铁丝焊接一个长方体框架,要求至少需要铁丝多少厘米,就是求长方体的棱长总和,长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,据此列式计算;
     
    如果用这根铁丝焊接一个正方体,铁丝的长度是正方体的棱长总和,正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长,据此列式解答。23.【答案】解:6-4=2(厘米)
    10×4×2=80(立方厘米)
    答:围成的长方体的体积是80立方厘米。【思路引导】围成的长方体的高=宽和高的和-宽,所以长方体的体积=长×宽×高,据此代入数值作答即可。24.【答案】解:608÷(8×5+6×6)
    =608÷76
    =8(cm)
    6×6×8=288(毫升)
    答:这时小明的杯子中有288毫升饮料。【思路引导】两个杯子中饮料的高度=这瓶饮料的毫升数÷(小雨杯子的底面积+小明杯子的底面积),所以这时小明的杯子中有饮料的毫升数=两个杯子中饮料的高度×小明杯子的底面积,据此代入数值作答即可。25.【答案】解:56÷4÷2=7(厘米)
    7+2=9(厘米)
    7×7×9=441(立方厘米)
    答:原来长方体的体积是441立方厘米。【思路引导】这个长方体是特殊的长方体,底面是正方形,四个侧面是完全相同的长方形。高减少2厘米后,表面积减少的部分是四个高是2厘米的侧面的面积,用56除以4求出一个面的面积,再除以2即可求出底面的边长。用底面边长加上2厘米求出高。用底面积乘高求出原来长方体的体积即可。26.【答案】解答:12×8×4.5÷16=27(分钟) 答:27分钟放满水池。【思路引导】先求出长方体水池的容积,再除以每分钟放水的体积,就是放满水池的时间。27.【答案】解:10厘米=0.1米
    (3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2
     
     =2.8×1.6×2
    =8.96(立方米)
    答:这个长方体水泥池的容积是8.96立方米。【思路引导】计算长方体的容积是从长方体内部测得的数据,长方体的容积=(从外侧测量的长-2个墙厚)×(从外侧测量的宽-2个墙厚)×高。28.【答案】解:大正方体的表面积为:5×5×6=150;  一个小长方体的表面积(不包括前后面):(1×2+1×2)×2=8;6个小长方体的表面积(不包括前后面):8×6=48;所以这个图形的面积为:150+48=198;答:挖后此形体的表面积是198.【思路引导】此题可先求出大正方体的表面积,然后求出一个小长方体的表面积就能求得六个小孔的表面积(去掉前面和后面的面积),由此即可解决问题.此题中小正方体要去掉小孔部分前后面的面积,这是此题的关键.  29.【答案】(1)8;6;12(2)1【完整解答】解:(1)前面的面积 :4×2=8(dm²
    4+2=6(dm)
    6×2=12(dm²
    (2)(4×2×2)÷16
    =(8×2)÷16
    =1(立方分米)
    故答案为:(1)8;6;12;(2)1。
    【思路引导】(1)纸盒的前面是长方形,面积=长×宽,把纸盒的右面和底面展开后是长方形,这个长方形的长是纸盒的长+高,宽是2dm,面积=长×宽;
    (2)每个正方体的体积=纸盒的体积÷个数,其中纸盒的体积=长×宽×高,据此列式计算即可。30.【答案】(1)宽:10×70%=7(cm)高:10× =6(cm)(10×7+6×10+7×6)×2=(70+60+42)×2=172×2=344(cm2)
    答:这个长方体的表面积是344 cm2.(2)解:10×7×6=420(cm3)答:这个长方体的体积是420cm3.【思路引导】长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体体积=长×宽×高,先求出长方体的宽和高,再根据公式计算即可.31.【答案】(1)32(2)19【完整解答】(1)1×1×6×8-8×2=48-16=32(平方分米),所以这个几何体的表面积是32平方分米;
    (2)3×3×3-8=27-8=19(个),所以至少要增加19个小正方体就可以组成一个较大的正方体。
    故答案为:(1)32;19。
    【思路引导】表面积=每个小正方体的表面积×小正方体数量-重叠面的数量×2;
    至少要增加小正方体的数量=大正方体的棱长3-已有小正方体的数量。 

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