2022年小升初专题精炼 第25讲 综合实践

这是一份2022年小升初专题精炼 第25讲 综合实践，共19页。试卷主要包含了 合理安排时间，用天平找次品规律，20元，6钱．，5+35，等内容，欢迎下载使用。
第25讲 综合实践
知识精讲
知识点一：邮票中的数学问题
探索合理的邮资支付的方式：
（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；
（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。
重要提示：要做到经济、合理、不浪费
知识点二：有趣的平衡
竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"
知识点三：统筹优化
1. 合理安排时间：
（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；
（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。
2.用天平找次品规律：
(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
(2)数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1
知识点四：抽屉原理
1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。
2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。
3.物体数÷抽屉数=商……余数 商+1=至少数
知识点五：数字编码
1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。
2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码
能力提高百分练
一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2020·三台）小红身份证号码是××0301199912095822，由此可以知道关于小红的一些信息，下列说法错误的是（ ）。
A．小红是个男孩子
B．小红的生日是12月9日
C．小红是1999年出生的
2．（2020·扎兰屯模拟）13名学生分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）名。
A．1B．2C．3D．4
3．下面说法错误的是（ ）。
①若a比b多20%，则6a=5b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；
③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；
④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
4．（2020六上·合山期末）有30个外观一样的球，要找出其中一个轻一点的，至少要称（ ）次。
A．5B．4C．3
5．（2020六上·青岛期中）13个人中（ ）有两个人生日在相同的月份。
A．一定B．可能C．不可能
二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)
6．张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环。张叔叔至少有一镖不低于9环。
7．（2018·辛集）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
8．任意26人中，至少有2人属相相同。
9．（2020·许昌）把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔。（ ）
10．（2020·沈阳）袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。（ ）
三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共10分)11．（2020·五华）一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出 个球，才能保证有两个球同色。
12．（2020·忻州）13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 本书。
13．（2020·官渡）有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出 个，就可以保证取到两个颜色相同的球.
14．（2020·武昌）你们即将进入初中。新学校会根据你的入学时间和所在年级、班级，班级顺序号，编辑你的学号。例如202070309表示2020年就读七年级（3）班，09号。如果你被分到七年级（12）班，排8号。请你试着编写你的学号 。
15．（2021·红塔）一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到 球的可能性最小，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
16．（2021六下·集美期中）学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个小组，也可以同时参加其他小组。六（1）班有43人，至少有 人参加的兴趣小组相同。
17．（2020·官渡）六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有 名同学是同年同月出生的。
18．（2020·永嘉）有红、白、蓝、黄四种颜色的球各10个，把它们放在一个不透明的袋子里，摸出红球的可能性是 ，至少摸出 个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
四、解答问题(共11题；共70分)
19．（5分）从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？

20．（5分）要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？
21．（5分）在长度是 厘米的线段上任意取 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于 厘米？
22．（5分）（2021六上·玄武期末）时尚服装厂生产一种“时尚”牌西装和“新潮”牌领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
A：买一套西装送一条领带。 B：西装按定价的八折，领带按定价的九折付款。
红光服装店老板要到这个服装厂购买“时尚”牌西装20套，“新潮”牌领带35条。请你帮助这个老板设计一个最省钱的购买方案，写出你的理由，并计算出他应付多少元？
23．（5分）六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗?六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同?（竞赛成绩的分数均为整数）
24．（5分）六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的?如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票?（每人限投 一票，候选人也参与投票）
25．（5分）（2016·西吉模拟）甲、乙两个商场开展促销活动．
相同的一款毛衣在两家商场原价都是498元，到哪个商场购买更合算？比在另一个商场买可以少花多少钱？
26．（5分）成都到上海的飞机票价是1610元，王老师了解到：云路票务中心以七五折出售，但要加收35元的送票费；海天票务中心优惠20%，但免收送票费．应到哪家票务中心订购到上海的飞机票更省钱？
27．（5分）（2016·吉安模拟）美宇公司准备给105名工人每人购一套工作服．有三家商场有符合要求的服装，每套服装定价260元．三家商场优惠情况如下：A商场：一次购买50套以上的顾客打七五折；B商场：“买十送三”，C商场：“买四送一”．
应该到哪家商场购买比较合算？美宇公司花多少钱能买到这批工作服？
28．（10分）移动公司有两种手机卡，采用不同的收费标准，如表。
（1）（5分）小李每月通话时间累计一般在200分钟以上。小李使用哪种卡比较合适?
（2）（5分）算一算，当每月累计通话时间为多长时，用这两种卡话费相同?
29．（15分）（2018六下·云南月考）一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）（5分）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球?
（2）（5分）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球?
（3）（5分）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球?
种类
固定月租费
每分钟通话费
A种卡
15元
0.20元
B种卡
0元
0.30元
答案解析
1．【答案】A
【完整解答】 小红身份证号码是××0301199912095822，由此可以知道关于小红的一些信息，下列说法错误的是：小红是个男孩子。
故答案为：A。
【思路引导】中华人民共和国居民身份证号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位数字校验码组成；排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码，其中，身份证号码的倒数第二位的数字是用来表示性别，单数表示男性，双数表示女性，据此解答。
2．【答案】D
【完整解答】13÷4=3（名）（名）。
3+1=4（名）。
故答案为：D。
【思路引导】13名学生，平均分给四个班，每个班分3名学生，还余下1名，余下的这1名不论分到哪个班，至少有一个班分到的学生人数不少于4名。
3．【答案】A
【完整解答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；
④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。
综上，①②④的说法是错误的。
故答案为：A。
【思路引导】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；
100-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（2-1）=50×1=50，所以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷2=60°，那么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°，那么这是一个等边三角形；
10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。
4．【答案】B
【完整解答】解：第一次称：分成（10，10，10）3份，选择其中的两份放在天平的两端，若天平平衡则轻一点的在没有选取的一组中；若天平不平衡，则轻一点的在天平高的一端；
第二次称：分成（3，3，4），选择其中两份相同的分别放在天平的两端，若天平平衡则在没被选取的一端；若天平不平衡，则轻一点的在天平高的一端；
第三次称：若是在4个的一组中，将其平均分成2份，放在天平的两端，轻一点的在天平高的一端；若在3个的一组的，任取其中的2个，分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一个是轻一点的，若天平不平衡则轻一点的在天平高的一端；
第四次称，将2个球分别放在天平的两端，轻一点的在天平高的一端。
故答案为：B。
【思路引导】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
5．【答案】A
【完整解答】解：一年有12个月份，13个人中一定有两个人生日在相同的月份。
故答案为：A。
【思路引导】一年有12个月，假如每个月都有1人出生，那么剩下的1人无论在哪一个月出生，13人中就一定有两个人生日在相同的月份。
6．【答案】（1）正
【完整解答】33÷4=8（环）……1（环），
至少：8+1=9（环），原题说法正确.
故答案为：正确.
【思路引导】此题主要考查了抽屉原理的应用，抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
7．【答案】（1）正
【完整解答】因为11÷4=2（只）……3（只），至少：2+1=3（只），所以11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子，原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此判断。
8．【答案】（1）错误
【完整解答】26÷12=2（人）……2（人），
至少：2+1=3（人），原题说法错误.
故答案为：错误.
【思路引导】人的属相只有12种，相当于12个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
9．【答案】（1）正
【完整解答】解：7÷2=3……1，3+1=4，所以总有一个笔盒至少要放进4支钢笔。
故答案为：正确。
【思路引导】考虑最不利的情况，先把每个笔盒放入相同的铅笔，即用钢笔的总支数除以笔盒的个数，那么其中一个笔盒至少要放进钢笔的只数就是将计算得出的商加1即可。
10．【答案】（1）正
【完整解答】 袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。说法正确
故答案为：正确。
【思路引导】考虑最不利的情况，4球中，2红2白，第5个无论什么颜色， 都会有3个球的颜色相同 。
11．【答案】4
【完整解答】3+1=4（个）， 所以一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出4个球，才能保证有两个球同色。
故答案为：4。
【思路引导】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。
12．【答案】5
【完整解答】13÷3＝4（本）……1（本）
4＋1＝5（本）
所以，总有一个抽屉至少会放进5本书。
故答案为：5。
【思路引导】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本……1（本），即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，所以，至少有一个抽屉里要放进4＋1＝5本书。
13．【答案】11
【完整解答】解：10+1=11（个）
故答案为：11。
【思路引导】从最坏的情况考虑，假如前10个摸出的都是同一种颜色的球，那么再摸出1个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。
14．【答案】202071208
【完整解答】解：编写学号是：202071208。
故答案为：202071208。
【思路引导】编码中左起前四位数字表示年份，第五位数字表示年级，第六、七位数字表示班级，后两位数字表示排号。
15．【答案】黄；4
【完整解答】解：2＜3＜5，所以摸到黄球的可能性最小，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄；4。
【思路引导】哪种球的个数最少，摸到这种球的可能性就最小。要保证摸到2个同色球，从最不利的情况考虑，每种颜色的球各摸出1个，那么再摸出1个球无论什么颜色，都能保证摸到2个同色球。16．【答案】7
【完整解答】解：1＋3＋3
=4＋3
=7（种）
43÷7=6（人）······1（人）
6＋1=7（人）
故答案为：7。
【思路引导】选三个兴趣小组的有1种选法；选两个兴趣小组的有3种选法，选一个兴趣小组的有3种选法，共7种选法，要想参加的兴趣小组相同的同学人数最少，则选法要平均分配，即43÷7=6（人）······1（人）,余下的1人，无论怎样选，则和他选择一样的就有7个人了。
17．【答案】2
【完整解答】解：12×2=24（个月），40÷24=1……16，1+1=2，其中必有2名同学是同年同月出生的。
故答案为：2。
【思路引导】13岁12岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。假如24个学生分别在这24个月出生，那么余下的学生无论在哪一个月出生，都能保证有2名同学是同年同月出生的。
18．【答案】；5
【完整解答】解：摸出红球的可能性：10÷（10×4）=；
4+1=5，至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
故答案为：；5。
【思路引导】用红球的个数除以球的总数即可求出摸出红球的可能性；因为有4种颜色的球，从最不利的情况考虑，如果前4个摸到每种颜色的球各一个，那么再摸出一个就能保证摸到两个颜色相同的球。
19．【答案】解： 自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。
【思路引导】两个自然数的差是7的倍数，7的最小倍数还是7，所以至少要有8个数，最大的数减去最小的数差是7，就能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。
20．【答案】解：每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有： ， ，最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．
【思路引导】每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种球，这些球一共有15个，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数至少有的个数就是将所得的商加1即可；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是所得的商。
21．【答案】解：把长度 厘米的线段 等分，那么每段线段的长度是 厘米（见下图）．
将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有 个抽屉．现在将这 个点放到这 个抽屉中去．根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）．由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于 厘米．所以，在长度是 厘米的线段上任意取 个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于 厘米．
【思路引导】当这条10厘米的线段被分成10等份时，每段是1厘米，那么任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1厘米。
22．【答案】解：A方案：20套＋15条领带
200×20+（35-20）×40＝4600（元）
B方案：20套＋15条领带
200×80％×20＋40×90％×35＝4460（元）
AB方案：20套A，15条领带B
200×20＋40×90％×（35-20）＝4540（元）
答：选择全部B方案购买。【思路引导】本题有三种方案：
A方案：购买西装的套数×每套西装的定价+（购买领带的条数-购买西装的套数）×每条领带的定价；
B方案：购买西装的套数×西装打的折扣+购买领带的条数×领带打的折扣数；
AB结合方案：购买西装的套数×每套西装的定价+（购买领带的条数-购买西装的套数）×领带打的折扣数。
最后选出最省钱的方案即可。
23．【答案】解：第一问：答：如果5名同学得分分别是96、97、98、99、100，那么剩下的1名同学无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
第二问：7÷5=1（名）……2（名），1+1=2（名）
答：六（2）班参赛的学生中至少有2人成绩相同。
【思路引导】得分为整数，那么得分的可能是96、97、98、99、100，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
24．【答案】解：40÷12=3（名）……4（人），3+1=4（名）
40÷3=13（票）……1（票），13+1=14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
【思路引导】第一问：一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4人中的1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
第二问：如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
25．【答案】解：甲商场：498×80%=398.4（元）
乙商场：
498÷100≈4
498﹣20×4
=498﹣80
=418（元）；
398.4＜418，甲商场便宜；418﹣398.4=19.6（元）
答：到甲商场购买更合算，比在另一个商场买可以少花19.6钱．
【思路引导】甲商场：打八折，是指现价是原价的80%；用原价乘上80%就是现价；
乙商场：每满100元减20元，498元里面有4个100元，因此实际应花498﹣20×4=418（元）；然后比较现价，然后作差即可．
26．【答案】解：云路票务中心：
1610×75%+35，
=1207.5+35，
=1242.5（元）；
海天票务中心：
1610×（1﹣20%），
=1610×80%，
=1288（元）；
1242.5＜1288；
答：到云路票务中心订购到上海的飞机票更省钱．
【思路引导】解决本题关键是找出单位“1”，根据已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法，求出两个中心需要的钱数，比较求解．云路票务中心：七五折出售，是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的75%就是票的价格，然后再加上送票费35元，就是需要的钱数；海天票务中心：把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣20%），用乘法求出现价，就是在海天票务中心需要的钱数；比较两家需要的钱数即可求解．
27．【答案】解：甲：
102×260×75%
=26520×0.75
=19890（元），
乙：买100套，就送3×10=30套，再多买5台就是70+30+5=105（套），
即买75台即可：75×260=19500（元），
丙：买80套，送80÷4=20套，80+20=100台，再多买5套，就是105套，
即买80+5=85套，需要花费85×260=22100（元），19500＜19890＜22100，
所以在乙商场买比较合算，花费19500元．
答：在乙商场买比较合算，花费19500元
【思路引导】根据三个商场的收费标准，可计算得出各自需要的花费；再比较即可选择最便宜的一个商场．
28．【答案】（1）解：15+0.20×200=55(元)
0.30×200=60(元)
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