2022年广西钦州市中考一模数学试题

这是一份2022年广西钦州市中考一模数学试题，文件包含九年级数学参考答案docx、数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．2 14． 15．2.5 16．120° 17．①②④ 18．3．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（本题满分6分）
解：原式＝3分
＝4分
＝－4－1
＝－56分
20．（本题满分6分）
解：解不等式2x－1＜x＋2，得x＜3．2分
解不等式，得x≥－2．4分
∴不等式组的解集是：－2≤x＜3．5分
把不等式组的解集在数轴上表示为：
6分
21．（本题满分8分）
解：（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE＝∠CAB． 1分
∵∠DCA＝∠CAB，
∴∠CAE＝∠ACD． 2分
∵AD∥BC
∠DAC＝∠ECA．3分
在△ACE和△CAD中
∴△ACE≌CAD（ASA）． 4分
（2）法1：如图所示，垂线EF即为所求．6分
法2：如图所示，垂线EF即为所求．6分
（3）EF＝3．8分
22．（本题满分8分）
解：（1）a＝86.5，b＝100．2分
（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好．3分
因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数大于七年级4分
（3）七年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为14人
5分
八年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为15人
6分
估计该校七，八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为
800＝580（人）． 8分
23．（本题满分8分）
解：（1）四边形AECO是平行四边形． 2分
（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，
∴AO∥EC，
∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠OFC．
∴∠AOD＝∠AOF． 3分
∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF，
∴△AOD≌△AOF．
∴∠ADO＝∠AFO． 4分
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADO＝90°．
∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．
∵AH⊥OF，且AH经过半径OF的外端点F，
∴AH是⊙O的切线． 5分
（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴AD，BC为⊙O的切线．
又∵AH是⊙O的切线，
∴CH＝FH，AD＝AF． 6分
设BH＝x，
∵CH＝2，
∴BC＝2+x．
∴BC＝AD＝AF＝2+x．
∴AH＝AF+FH＝4+x．
在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，
∴62+x2＝(4+x)2．
解得x＝． 7分
∴AH＝4+＝． 8分
24．（本题满分10分）
解：（1）
根据题意，抛物线经过点(0，1)，(4，1)．
∴ 1分
解得2分
∴绳子所对应的抛物线解析式为：y＝． 3分
（2）身高1.70m的小明，不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．4分
理由如下：
∵y＝，当x＝时，5分
y最大值＝＝．6分
∴绳子能碰到小明，小明不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．
（3）当y＝1.64时，＝1.64，7分
即＝0．
解得x＝＝． 8分
∴x1＝2.4，x2＝1.6． 9分
∴．10分
25．（本题满分10分）
解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，
∴∠AMB＝∠BNC＝90°．1分
C
∴∠BAM+∠ABM＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠CBN＝90°．
图1
∴∠BAM＝∠CBN． 2分
又∵∠AMB＝∠CNB，
∴△ABM∽△BCN． 3分
（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于点F，过点F作FQ⊥BC交BC于点Q，
4分
在Rt△AFP中，tan∠PAC＝＝＝，
同（1）的方法得，△ABP∽△PQF．
∴＝＝＝．5分
设AB＝a，PQ＝2a（a＞0），
图2
∵∠BAP＝∠C＝∠FPQ，
∴PF＝CF，且FQ⊥BC．
∴PQ＝CQ＝2a．
∴BC＝BP+PQ+CQ＝BP +2a+2a＝4a+BP．
∵∠BAP＝∠C，∠B＝∠B＝90°，
∴△ABP∽△CBA．
∴＝． 6分
∴，即＝．7分
∴BP＝a，BC＝5a，
在Rt△ABC中，tanC＝＝． 8分
（3）tan∠BEC＝10分
（理由如下：
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，
如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于点H，
∵∠DEB＝90°，
∴CH∥AG∥DE．
∴＝＝．
同（1）的方法得，△ABG∽△BCH
图3
且sin∠BAC＝．
∴＝＝＝．
设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n，
∵AB＝AE，AG⊥BE，
∴EG＝BG＝4m．
∴GH＝BG+BH＝4m+3n．
∴＝．
∴n＝2m．
∴EH＝EG+GH＝4m+4m+3n＝8m+3n＝8m+6m＝14m．
在Rt△CEH中，tan∠BEC＝＝．）
26．（本题满分10分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°．
∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG．
∴∠BCG＝∠DCE． 1分
图1
在△BCG和△DCE中，
∴△BCG≌△DCE． 2分
∴BG＝DE． 3分
（2）解：如图2，连接BE，
由（1）可知：BG＝DE，
∵CG∥BD，
∴∠DCG＝∠BDC＝45°．
∴∠BCG＝∠BCD+∠DCG＝90°+45°＝135°．
∵∠GCE＝90°，
∴∠BCE＝360°﹣∠BCG﹣∠GCE＝360°﹣135°﹣90°＝135°．
∴∠BCG＝∠BCE． 4分
在△BCG和△BCE中，
∴△BCG≌△BCE．
∴BG＝BE． 5分
图2
∵BG＝BD＝DE，
∴BD＝BE＝DE．
∴△BDE为等边三角形．
∴∠BDE＝60°． 6分
（3）如图3，延长EC交BD于点H，过点G作GN⊥BC于点N，
在△BCE和△DCE中，
∴△BCE≌△DCE．
∴∠BEC＝∠DEC．
∴EH⊥BD，BH＝BD． 7分
∵BC＝CD＝，
∴BD＝BC＝2．
∴BE＝2，BH＝1．
∴CH＝1．
在Rt△BHE中，由勾股定理得：
图3
EH＝＝＝．
∴CE＝﹣1． 8分
∵∠BCG＝135°．
∴∠GCN＝45°．
∴△GCN是等腰直角三角形．
∴GN＝CG＝(﹣1)． 9分
∴S△BCG＝BC·GN＝××（﹣1）＝． 10分题号
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答案
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B
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