苏科版七年级下册期末复习 反比例函数与几何综合（无答案）练习题

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课前预习
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点 C 的坐标为
(m，3 3 )，反比例函数 y  k 的图象与菱形对角线 AO 交于 D
x
y
A
C
D
B
Ox
点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，k 的值是 ．
提示：
①抓住关键点 D（关键点是指函数图象与几何图形交点）；
②几何特征、函数特征互转（借助点 C 纵坐标求解 CO 长，进而求解 DB，BO 长）；
③由关键点 D 坐标求解 k 值．
尝试证明以下反比例函数模型：
y
A
B
y=
C
O
k x
Dx
k
②
① yy= x D
C
OABx
结论：S△OCD=S 梯形 ABCD结论：AB=CD
k
知识点睛
反比例函数与几何综合的处理思路
从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．
对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征． 与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．
y
k
y=
x
C
B
OA
x
y
k
y=
D
x
C
OAB
x
①
结论：S 矩形 ABCO=2S△ABO=|k|结论：S△OCD=S 梯形 ABCD
精讲精练
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点
B 在 y 轴正半轴上， OA  1 OB ，函数 y   9 的图象与线段
4x
AB 交于点 M．若 AM=BM，则直线 AB 的解析式为 ．
y
B
M
A O
x
y
P1
B1
P2 P3
B2
O
A1
A2
x
第 1 题图第 2 题图
正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1，P2 在反比例函数 y  2 （x＞0）的
x
图象上，顶点 A1，B1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其
右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数
的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为
．
如图，□ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A(-1，0)，B(0，
-2)，顶点 C，D 在双曲线 上，边 AD 交 y 轴于
点 E，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则
y
D
C
E
AO
x
B
k= ．
如图，将边长为 10 的等边三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合），作
CD⊥OB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线
y
B
D
C
O
Ax
A
y
Q
E
C
D
O
B
P
x
上，则 k 的值为 ．
第 4 题图第 5 题图
如图，已知动点 A 在函数 y  4 （x＞0）的图象上，AB⊥x 轴
x
于点 B，AC⊥y 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延 长 BA 至点 E，使 AE=AC．直线 DE 分别交 x 轴、y 轴于点 P，
Q．当 QE:DP=4:9 时，图中阴影部分的面积为 ．
如图，等腰直角三角形ABC 的顶点A，C 在x 轴上，∠ACB=90°，
AC=BC= 2
，反比例函数 y  3 （x＞0）的图象分别与 AB，
2
x
y
B
D
E
AO
C
x
y
DA
O
B
C
x
BC 交于点 D，E．连接 DE，当△BDE∽△BCA 时，点 E 的坐标为 ．
第 6 题图第 7 题图
如图，A，B 是双曲线 y  k （k＞0）上的点，且 A，B 两点的
x
横坐标分别为 a，5a，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D． 若 S△COD=6，则 k 的值为 ．
如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC=2AB，A，B 两
点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D 两点在反比例函数 y  k
x
y
C
D
B
AOx
y
A
D
B
O
C
x
（x＜0）的图象上，则 k 的值为 ．
第 8 题图第 9 题图
如图，A，B 是双曲线 y  k 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，
x
交 OB 于 D 点，垂足为 C．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB
的中点，则 k 的值为（）
A． 4
3
B． 8
3
C．3D．4
如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A
2
是函数 y  1（x＜0）图象上一点，AO 的延长线交函数 y  k xx
（x＞0，k 是不等于 0 的常数）的图象于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′，点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，连接 CC′，交
x 轴于点 B，连接 AB，AA′，A′C′，若△ABC 的面积等于 6， 则由线段 AC，CC′，C′A′，A′A 所围成的图形的面积等于
（）
10
6
A．8B．10C． 3D． 4
y
C
O
B
x
AA'
C'
如图，已知点 A，C 在反比例函数 y  a （a＞0）的图象上，
x
点 B，D 在反比例函数 y  b （b＜0）的图象上，AB∥CD∥ x
x
y
D
C
O
x
A
B
轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与 CD 的距离为 5，则 a-b 的值是 ．
如图，直线 l：y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C
与原点 O 关于直线 l 对称．反比例函数 y  k 的图象经过点 C，
x
点 P 在反比例函数 y  k 的图象上，且位于点 C 左侧，过点 P
x
作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 l 于 M，N 两点．则 AN·BM
y
P
C
l
NB
AO
x
M
的值为 ．
【参考答案】
课前预习
3
1.12
2.证明略
精讲精练
1.y  4x 12
3
2.(1， 3 1)
3.12
4.9 3
5.13
3
6.(3 2 ， 2)
2
7.5
3
8.-12
B
B
11. 6
12. 2