2022年中考数学一轮复习－相似三角形（课件）

这是一份2022年中考数学一轮复习－相似三角形（课件），共37页。PPT课件主要包含了知识点复习，对应练习，4cm，对应边，相似比的平方，相似比，成比例，不相似，81°，83°等内容，欢迎下载使用。
1.比例的基本性质(1)两条线段的长度之比叫做两条线段的比.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
(8)平行线分线段成比例定理:①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
1.(1)a,b,c,d是成比例线段,其中a＝3 cm,b＝2 cm,c＝6 cm,则线段d的长为　 　; 
2.相似三角形(1)定义:对应角相等,　 　成比例的三角形叫做相似三角形. (2)相似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;②相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似;③相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且AC2＝AD·AB,CD2＝AD·BD,BC2＝BD·AB.
(3)性质:①相似三角形的对应角　 　; ②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)　 　; ③相似三角形的周长比等于　 　,面积比等于　 　.
①如果∠ACP＝∠B,△APC与△ACB是否相似?_________　 　
2.(1)如图,P是△ABC的边AB上的一点.
(2)已知△ABC∽△DEF,相似比是3:2,则其对应中线之比为　 　,对应高之比为　 　,周长之比为　 　,面积比为　 　. 
3.相似多边形(1)定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比.(2)性质:①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
3.如图,四边形ABCD和EFGH相似,则角α＝　 　,β＝　 　, EH的长度x＝　 　. 
4.图形的位似(1)位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比.(2)位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于　 　,位似图形周长的比等于　 　,面积比等于　 　. 
(2,1)或(－2,－1)
2.如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC＝p,EF＝r,DB＝q,则p,q,r之间满足的数量关系式是( )
3.如图,D是△ABC边AB上一点,添加一个条件后,仍不能使△ACD∽△ABC的是( )
4.如图,在四边形ABCD中,CA是∠BCD的平分线,且AC2＝CD·BC,求证:△ABC∽△DAC.
5.如图,已知BD⊥AB于点B,AC⊥AB于点A,且BD＝4,AC＝3,AB＝a,在线段AB上是否存在一点E,使△BDE∽△ACE?
6.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则△DEO与△BCD的面积的比等于  　. 
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,P为△ABC内部一点,且∠APB＝∠BPC＝135°.
(1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA＝2PC.
证明:(1)∵∠ACB＝90°,AC＝BC,∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC.又∠APB＝135°,∴∠PAB+∠PBA＝45°.∴∠PBC＝∠PAB.又∵∠APB＝∠BPC＝135°,∴△PAB∽△PBC.
8.如图,在△ABC和△DEC中,∠A＝∠D,∠BCE＝∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△DEC;(2)若S△ABC:S△DEC＝4:9,BC＝6,求EC的长.
9.如图,△ABC与△A1B1C1位似,位似中心是点O,若OA:OA1＝1:2,则△ABC与△A1B1C1的周长比是( )
10. 已知在平面直角坐标系中,△AOB的顶点分别为点A(2,1),点B(2,0),点O(0,0),若以原点O为位似中心,相似比为2,将△AOB放大,则点A的对应点的坐标为　 　. 
　(4,2)或(－4,－2)　
11.在△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是　 　 .(写出一个即可) 
(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
12.如图,在矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1　 　S2+S3(用“>”“＝”或“