2022年中考一轮复习：整式与分式 课件

这是一份2022年中考一轮复习：整式与分式 课件，共20页。PPT课件主要包含了整式运算考点，因式分解考点，多项式→乘积，注意分类讨论，分式考点，约分找公因式，通分找最简公分母，化简求值，分式有意义分母≠0，注意利用整体思想等内容，欢迎下载使用。
1.整式加减：合并同类项（系数加减，字母及指数不变）
1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的因式分解.
解题思路：利用分组分解
例2：如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形， 把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分） 的面积，验证了一个等式是（ ） A. B. C. D.
例3：已知：x+y=3，xy=﹣8，求： （1）x2+y2 （2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
解：（1）x2+y2 =（x+y）2-2xy =9+16 =25 （2）（x2﹣1）（y2﹣1）=（xy）2-y2-x2+1 =（xy）2-（y2+x2）+1 =（xy）2-（y+x）2+2xy+1 =64-9-16+1=72
例4：无论a，b为何有理数，a2+b2-2a-4b+c的值总是非负数， 求c的最小值.
解：a2+b2-2a-4b+c=(a-1)2-1+(b-2)2-4+c =(a-1)2+(b-2)2+c-5≥0， ∴c的最小值是5.
例5：已知a、b、c是△ABC的三边，a4-a2c2=b4-b2c2,判断三角 形的形状.
解题思路：利用分组分解，将等式写成a4-b4-a2c2+b2c2=0 再分解成(a2+b2-c2)(a+b)(a-b)=0 当a2+b2-c2=0时，c2=a2+b2为直角三角形， 当a-b=0时,a=b为等腰三角形， a2+b2-c2=0且a-b=0，为等腰直角三角形. ∴为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
例6：当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的 平方的形式时，我们通常采用下面的方法： a2+6a+8=(a+3)2-1= (a+2) (a+4) 请仿照上面的方法，将下列各式因式分解： （1）x2-6x-27；　　　　 （2）x2-(2n+1)x+n2+n
解：（1）（a+3）（a-9） （2）（x-n-1）（x-n）
总结：①先配方，凑成完全平方式； ②再利用平方差公式进行因式分解
3.用公式简算：2021+20212-20222
2.对下列多项式进行因式分解. (1)a3b-ab3 (2)4(x＋m)2-(x－m)2 (3) (a-1)+b2(1-a) (4)
1.若x2+(m-3)x+16是完全平方式，则数m的值是_______.
1.分式A/B有意义：B≠0 值为零：A=0且B≠0
2.最简分式：不能再约分
快速解题技巧：特殊值法
例2：分式 有意义的条件是（ ） A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2
例3：先化简，再求值： ，其中x满足 x2-2x-5=0.
例4：已知 ，求 的值.
例5：已知分式方程 的解为非负数，求a的取值范围.
例6：当m为何值时，关于x的方程 无解.
分式方程无解：①有增根（分母为0时，x的值代入）； ②化简后的整式方程无解。 （整式方程x前的系数=0）
1.下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D.
2.若分式 的值为零，则 x的值为__________.
4.若关于x方程 的解不小于2，求a的取值范围.