2022年九年级中考二轮总复习·数学 专题六 运动型问题 课件

这是一份2022年九年级中考二轮总复习·数学 专题六 运动型问题 课件，共35页。PPT课件主要包含了题型呈现，提分技巧，解题策略，常用思想，常用方法，对应训练，以点带线等内容，欢迎下载使用。
所谓“运动型问题”是指：在图形中，当某一个元素如点、线或面在运动变化时，问题的结论随之改变或保持不变，它是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景.
直线（线段、射线）或曲线（抛物线、双曲线） 旋转、平移、翻折
三角形、四边形、圆等平面图形平移、旋转、翻折
审清题意，明确研究对象.
明确运动过程，抓住关键时刻的动点，如起点、终点.
将运动元素看作静止元素，画草图，运用不等式或函数知识解决问题.
必要时，多作出几个符合条件的草图是解决问题的最好办法！
观察、分析、归纳、推理 关心“不变量”
从中探求本质、规律、方法
求特殊位置关系或数值（特殊化）
求变量之间的关系（一般化）
考点1 点动问题
关于点（单点或双点）运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点和规律，作出符合条件的草图. 解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量，用含未知数的代数式去表示所需的线段，根据题意中隐含的条件借助相似等方式构造方程或函数表达式.
【例】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过的路程CP的长为x，△APB的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
设BC=a（a为常数），则BP=a-x
1. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=60°， BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的 速度从点A出发，沿着A → B → A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0 ≤ t＜6 ），连接DE，当 △BDE是直角三角形时，t的值为（ ） A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.5
BE=BD ÷2=0.5
路程4-0.5=3.5
t=3.5 ÷1=3.5
路程4+0.5=4.5
t=4.5 ÷1=4.5
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AB=5cm ， BC=3cm，若点P从点A出发,以2cm/s的 速度沿折线A → C →B → A运动，设运动时间为t秒（ t ＞ 0）.
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
取AB的中点O，过点O作AB的垂线与AC的交点即为点P.（唯一）
根据题意可知AP=2t（cm），
∵ ∠ACB=90°， AB=5cm ， BC=3cm
则PC=AC-AP=4-2t（cm）
∴（4-2t）2+32=（2t）2
∵PC2+BC2=PB2
在整个运动过程中，点P与点O重合时，也能满足PA=PB. t=（4+3+2.5） ÷2=4.75
（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；
以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、点N，再分别以点M、点N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ，与CB的交点就是要求的点P.特殊地，P与A重合时也符合.（两个）
① 作∠BAC的平分线交CB于点P，
此时CP=2t-4，PB=7-2t
过点P作PD ⊥AB于点D
∵AP平分∠BAC，∠C=90°，PD ⊥AB
∴ PD=CP=2t-4
∴ Rt△ACP ≌ Rt△ADP （HL）
∴BD=AB-AC=5-4=1cm
∴（2t-4）2+12=（7-2t）2
∵PD2+BD2=PB2
也可以用相似知识或三角函数知识求解.
②当点P运动到终点，即与点A重合时，点P也在 ∠BAC的平分线上.
此时t=（4+3+5）÷2=6
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形.
① 当CB=CP时，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点P1 、点P2；
② 当BC=BP时，以点B为圆心，CB长为半径画弧，交AB 于点P3 ；
t=1 ÷2=0.5（s）
路程4+3+3.6=10.6cm
t=10.6 ÷2=5.3（s）
路程4+3+3=10cm
t=10 ÷2=5（s）
过点C作CH ⊥AB于点H
BH=BC÷5×3=1.8cm
路程4+3+2.5=9.5cm
t=9.5 ÷2=4.75（s）
当t=0.5或4.75或5或5.3时，△BCP为等腰三角形.
考点2 线动问题
此类题绝大多数是在一个运动变化过程中，某些直线或线段保持一种未知关系不变，如垂直、平行，而一些线段的长度发生变化.这类问题通常用直角三角形、全等形、相似形等知识建立线段之间的数量关系，从而解决问题. 先抓运动时的关键点，以点带线 .
少量的是抛物线、双曲线等函数图象经过平移、旋转、翻折保持图象大小、形状不变，位置发生改变；难度较大的是含参数的抛物线，a值不变，图象形状、大小不变，但是参数数值变化改变图象位置.
【例】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8， BC=6，点P以每秒1个单位的 速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的 速度从A → B → C的方向运动，它们到C点都停止运动，设点P、Q的运动时间为t秒.
（1）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；
① 当Q在AB边上时，
过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB=10
∵AQ=2t，AP=t
在Rt△PQE中，根据勾股定理得：
∴这种情况下，当Q与B重合时，PQ的值最大.
② 当Q在BC边上时，连接PQ
CQ=10+6-2t=16-2t，PC=8-t
∴这种情况下，也是当Q与B重合时，PQ的值最大.
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．
综上所述，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为
①当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP
②当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP
S=S△ABC-S△PQC
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值； 若不存在，请说明理由（ ≈2．24，结果保留一位小数）
Ⅰ.若PQ=PC，则PQ2 =PC2，即
Ⅱ.若CQ=CP，则CQ2 =CP2 ，即
Ⅲ.若QP=QC，则QP2 =QC2 ，即
若△PQC为等腰三角形，只能是CP=CQ
而根据题意可知P、Q两点同时到达点C，
点Q的速度又是点P的两倍，
综上所述，若△PQC为等腰三角形，则
1. 如图，直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线 与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
∴ A点的坐标为(8,0)
∴根据题意可知xE=xP=xQ=8-t
S=t(10-2t)=-2t2+10t
S= (10-2t)2=4t2-40t+100
且a=4 ＞ 0时，在t=5左侧S随t增大而减小
（3）当t＞0时，直接写出点 在正方形PQMN内部时t的取值范围．
当t=5时，P、Q、C三点重合；
知OE=4时是临界条件，即8-t=4
但点Q的纵坐标在减少，
由图和条件知，则有E（8-t，0），PQ=2t-10
则临界条件N点横坐标为4，即PQ+OE=（2t-10）+（8-t）=t-2=4 即t=6，
2．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|． （1）若a、b满足a2+b2-4a-2b+5=0． ①求a、b的值；
∵ a2+b2-4a-2b+5=0
∴ a2-4a+4+b2-2b+1=0
∴ （a-2）2+（b-1）2=0
又∵ （a-2）2 ≥ 0，（b-1）2 ≥ 0
∴ （a-2）2=0且（b-1）2=0
②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作 等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．
②∵A（0，2），B（b，0）
∵△ABC是等腰直角三角形
∴S四边形AOBC=S△AOB+S△ABC
（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）,连接DO，作EF⊥DO于F， 连接AF、BF． ①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；  
（2）① 结论：FA=FB，FA⊥FB
∵AB沿x轴向正方向平移a个单位得到DE且A（0, a）
∴OA=BE=AD=a , AD ∥ BE ，∠OAD=90°
∴∠DOE =∠AOD= 45°
∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°
∴FO=EF , ∠AOF=∠BEF
∴FA=FB ，∠AFO=∠BFE
∴△AOF≌△BEF（SAS）
∴∠AFB=∠OFE=90°
∴∠AFO +∠OFB =∠BFE +∠OFB
②若BF=OA-OB，则∠OAF= （直接写出结果）．
过点F作FH⊥x轴于点H
∵△FOE为等腰直角三角形
又∵ BF=OA-OB=a-b
∴∠FBH=90°-30°=60°
∴∠OAF=∠EBF=60°
3．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点， 则DN+MN的最小值是 .
∵点B、点D关于正方形ABCD的对角线AC对称
∴连接BM，交AC于点N，连接DN
在此处DN+MN的值最小，最小值就是BM的长.
考点3 面动问题
图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等.解答这类问题，应注意到图形在运动过程中，对应线段、对应角保持不变.也是要先抓运动时的关键点，以点带线，以线带面 . 其中 以三角形、四边形的运动是最常见的一种题型.
正方形DEFG的边长为
沿A—B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动
1.锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN 为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）.
（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
当PQ恰好落在边BC上时，设AD与MN交于点E
∴△A MN ∽ △ABC
∵AD是△ABC中边BC上高
∴∠ADB=∠AEM=90°
即AE为△AMN中边MN上的高
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值 时y最大，最大值是多少？
当PQ在△ABC外部时，设AD与MN交于点E，BC分别交MP、NQ于点G、H
∴x=3时，y最大，最大值是6.
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；
（2）随着三角板的滑动，当a=1时：
① 请你验证：抛物线y1=ax(x-t) 的顶点在函数 y=-x2的图象上；
② 当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值.
∵ a=1时，y1= x2-tx
即当a=1时，抛物线y1=ax(x-t) 的顶点在函数 y=-x2的图象上.
② 过点E作EF ⊥CB于点F，则∠EFB=90°
∴E F为△ACB的中位线
代入抛物线y1=x(x-t)中
y1=ax(x-t)  
初中数学它不难，代数几何不用烦。模型解题不能乱，只需三步记心间。第一步，抓题型；（找出该题的特征和特定条件）第二步，套题型；（套用符合该题特征的对应模型）第三步，出结果.（按模型轨道步骤，准确计算，快速出果.）