【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练5 功和能 （含解析 ）

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【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练5 功和能 （含解析 ）
1．位于张家口的国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，被形象地称作“雪如意”，见图甲。图乙为一简化的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，长度为L=100m，BC为半径R=20m的圆弧面，二者相切于B点，与水平面相切于C，∠BOC=37°，雪橇与滑道间的动摩擦因数为处处相等，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为70kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度是20m/s，CE间的竖直高度h=41.25m。不计空气阻力。全程不考虑运动员使用滑雪杖助力，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，），试求：
（1）运动员到达滑道上的C点时受到的支持力大小；
（2）运动员在E点着陆前瞬时速度大小；
（3）运动员从A点滑到C点过程中克服阻力做的功。

2．电动汽车消耗电池能量驱动汽车前进，电池的性能常用两个物理量来衡量：一是电池容量Q，即电池能够存储的电量；另一个是电池的能量密度ρ，是指单位质量能放出电能的多少。某次实验中质量的电池以恒定电流放电时，端电压与流过电池电量的关系如下图所示。电池容量检测系统在电压为4.0V时显示剩余电量100%，电压为3.0V时显示剩余电量为0。通过计算机测得曲线与电量轴所围的面积约为7000V·mAh。
（1）该电池的能量密度是多少？
（2）在放电过程中显示剩余电量从100%到90%用了时间t，依据图像信息推测剩余电量从90%到70%约要多少时间？
（3）电动汽车的续航里程是指单次充电后可以在水平路面上匀速行驶的最大距离。某电动汽车除电池外总质量为，配上质量为，能量密度为的电池，续航里程为。已知汽车行驶过程中所受阻力与总质量成正比，驱动汽车做功的能量占电池总能量的比例确定，为提升该电动汽车的续航里程，可以采用增加电池质量和提高电池能量密度两种方式，请计算说明哪种方式更合理？

3．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求：
（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离。

4．如图，运动员起跳补篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，球心下降到篮圈所在平面时，球未与篮圈接触。已知篮球出手时球心离地的高度、与篮板的水平距离，篮圈离地的高度，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度，篮圈的直径，篮板与篮圈的最小距离；若篮球的直径、质量m＝0.5kg，不考虑空气作用力和篮球的转动。重力加速度g取，求：
（1）篮球击中篮板时的速度大小；
（2）篮球打板损失机械能的最小值。

5．如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB、光滑圆弧细管道BCD和光滑圆弧轨道DE平滑连接组成，两段圆弧半径相等，B、D等高，图中角均为37°，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB上方有与AB相平行的匀强电场，且电场只分布在AB之间。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为滑块从A点射出），具有初始弹性势能，某次弹射系统将尺寸略小于管道内径的带正电的滑块弹出，冲上直轨道AB，直轨道AB上铺有特殊材料，使滑块与轨道AB间的动摩擦因数大小可调。滑块进入光滑圆轨道后，最后能在E点与弹性挡板相互作用后以等速率弹回。已知滑块的质量为，带电量为，B点的高度，整个过程中滑块可视为质点，所带电量保持不变，，。
（1）若调节AB间的特殊材料，使其变为光滑，求滑块在最高点C点时对轨道的作用力；
（2）现调节AB间的动摩擦因数，求滑块首次到达E点时的速率与之间的关系式；
（3）若滑块与弹性挡板相碰后最终能静止在轨道AB的中点，求动摩擦因数。

6．某幼儿园要修建一个如图甲所示的儿童滑梯，设计师画出了如图乙所示的模型简图，若滑梯由长度为、倾角的斜面AB和长度为的水平部分BC组成，AB和BC由一小段圆弧（图中未画出且长度可忽略）平滑连接，儿童裤料与滑梯之间的动摩擦因数为，取重力加速度。
（1）儿童（可视为质点）从A点由静止开始下滑，求他到达C点时的速度大小及从A到C所需的时间；
（2）考虑安全因素，应使儿童到达C点时速度尽量小，同时因场地限制，斜面顶端到滑梯末端C的水平距离不能改变，但斜面长度、高度h和倾角都可以调整。若设计要求儿童从斜面顶端由静止开始下滑，滑到C点时速度恰好为零，则滑梯的高度h应为多少。

7．2022北京冬奥会后，冰壶运动成为了广大冰雪爱好者热捧的一个运动项目。下图是一个冰壶大本营的示意图，内环R1=0.61m，中环R2=1.22m，外环R3=1.83m。某次比赛中，红壶以某一速度和停在Q点的蓝壶发生正碰之后，质量相等的红、蓝两壶分别停在 M和 N点。设红、蓝壶与冰面间的摩擦因数相同，则：
（1）碰后红壶和蓝壶的速度大小之比；
（2）红壶和蓝壶碰撞过程损失的机械能与碰前瞬间红壶动能之比。

8．如图所示，倾角为的光滑斜面末端与水平传送带的左端D平滑连接传送带DC间的距离为L，沿顺时针方向运行的速度为，其右端C与光滑且足够长的水平平台平滑连接，平台上有n个质量为2m的小滑块。编号依次为B1、B2、B3、B4…Bn。将质量为m的滑块A由斜面上某一高度由静止释放。当滑块A滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。小滑块间的碰撞均为弹性碰撞。已知滑块A与传送带间的动磨擦因数为，重力加速度为g，滑块均视为质点，求：
（1）滑块A下滑的高度；
（2）小滑块B1的最终速度及被碰撞的次数。

9．如图所示，左侧足够长的光滑水平面上有一质量M = 2kg的物块，水平面右端有一质量m = 1kg的物块。水平面右侧有一水平足够长的传送带，传送带上表面与水平面等高且非常靠近（距离视为零），传送带正以v = 2m/s的速度逆时针转动，已知物块M、m与传送带之间的动摩擦因数μ均为0.1，两物块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，现使物块M以初速度v0= 3m/s向右运动，随后与物块m发生弹性碰撞。
（1）求碰后瞬间物块m的速度大小；
（2）求物块M与传送带因摩擦产生的热量；
（3）两物块是否会再次碰撞？若会，求从第一次碰撞后到第二次碰撞需要多长时间，若不会，以两物块第一次碰撞瞬间为初始时刻，求最终两物块的间距与时间的关系。

10．如图所示，质量为m的物块A通过原长为L的轻质弹簧与静置在地面上的质量也为m的物块B相连，A、B都处于静止状态时，弹簧的压缩量为。现在A上轻放一物块C，当A、C向下运动到最低点时，弹簧的压缩量为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。
（1）求C的质量；
（2）若在A、C向下运动到最低点时，立即取走C，求在取走C之后A的最大速度；
（3）若C从A正上方某一高度处由静止释放，C与A相碰后，立即与A粘在一起向下运动，为使B能离开地面，求C释放的最小高度。

11．自动化分拣为矿业、食品、快递等行业的发展起到很大的促进作用，而物品的自动传输主要依靠传送带进行，如图所示。物品从水平面以初速度滑入水平传送带，传送带有速度I、Ⅱ两档，速度分别为、。在段可通过电脑扫描识别，使传送带选择不同的档位速度以分拣物品。已知传送带、两端点之间的距离为，物品与传送带间的动摩擦因数均可视为，为保证物品的分离效果良好，需满足。重力加速度取，忽略空气阻力和转轮半径大小的影响。试求：（结果均保留两位小数）
（1）传送带末端点距收集板的高度；
（2）某物品的质量，选择速度进行运输时，传送过程中传送带对该物品做功的平均功率P；
（3）为了减少易碎品在运输中的损坏，可在收集板上垫放一倾角为的斜面，让物品以传送后恰能无碰撞地落在斜面上滑行来进行缓冲，请设计斜面的高度和放置的位置。已知，。

12．如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度。
（1）圆盘的角速度多大时，小物体将开始滑动；
（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）。
a.小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W；
b.请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用。

13．在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员谷爱凌夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图，AO段为助滑道，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知A、O两点间高度差h＝50m，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。可能用到的公式：积化和差。
（1）求运动员到达起跳点O时的速度大小v0；
（2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远，最远距离L为多少。

14．如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCD，水平放置的AB段长度为L=3m，BC段是半径R=1m、圆心角θ=37°的光滑圆弧，CD段（足够长）的倾角为37°，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处B点下方安装有压力传感器，在A点右侧放置有弹簧发射器。一质量为m=2kg的滑块P（视为质点）被弹簧发射器发射后，沿水平轨道AB向左滑行，第一次经过B点时，压力传感器的示数为滑块P的重力的11倍。已知滑块P与AB段、CD段的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块P被发射后经过A点的动能；
（2）若将一质量为M=3kg的滑块Q（视为质点，与AB段、CD段的动摩擦因数也为μ=0.5）置于B点，弹簧发射器重复上一次发射过程，P与Q在B点发生弹性正碰，Q沿BCD轨道向上运动，当Q的速度减为0时，使Q与DC段、BA段的动摩擦因数变为μ′，Q滑下后恰好能与P相遇，求μ′的值。

15．如图所示，光滑竖直墙壁底端与四分之一光滑圆弧轨道连接，圆弧轨道半径，光滑水平面上并排放两块木板B、C，两木板的上表面恰好与圆弧轨道的最低点相切，小滑块A（可视为质点）从墙壁P点无初速度释放，P点高出圆心，已知小滑块与两木板质量均为1 kg，小滑块A与木板B间的动摩擦因数，木板B的长度，小滑块A与木板C间的动摩擦因数随距离而变化，满足为距木板C左端的距离，木板C的长度，重力加速度，求：
(1)小滑块A对轨道最低点的压力；
(2)木板B获得的最大速度；
(3)求小滑块A的最终速度，若小滑块A脱离木板C，求木板C的最终速度；若小滑块A不脱离木板C，求出小滑块与木板C相对静止的位置。

16．如图所示，长为L=20m的水平传送带顺时针匀速转动，速度为v=5m/s。某时刻将滑块A轻放在传送带的左端，同时滑块B以大小为v0=10m/s的初速度从右端冲上传送带。一段时间后两滑块发生碰撞，碰撞后立即粘在一起。已知滑块A、B的质量均为m=2kg，与传送带的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，两滑块可看作质点，试求：.
（1）从滑块B滑上传送带到两滑块相遇所需时间；
（2）滑块在传送带上运动的时间；
（3）由于两滑块在传送带上运动而多消耗的电能。

17．如图所示,光滑的圆形轨道ABCD固定于竖直平面内，O为圆心，半径为R，直径AC在竖直方向上且与直径BD之间的夹角为，轨道与光滑的水平地面MN相切于圆的下端点A。现将两个质量均为的小球放在光滑水平地面上并让右边的小球以初速度水平向左运动，两球碰撞后迅速粘成一个整体P（可看成质点），为使整体P通过圆弧轨道，当整体P经过A点时对其施加方向水平向左、大小为的恒力，已知，重力加速度大小为g，求：
（1）两小球碰撞时左边小球所受冲量的大小及系统损失的机械能；
（2）整体P经过D点时，轨道对整体P施加的弹力；
（3）整体P离开D点到水平地面的过程中，重力的冲量大小。

18．如图，倾角的足够长斜面体固定在水平面上，在斜面底端垂直斜面固定一弹性挡板，质量分别为和的小物块、置于斜面上，物块与斜面间无摩擦。两小物块间夹一劲度系数很大、处于压缩状态的轻质短弹簧，弹簧通过机关锁定。现给两物块一大小为的初速度，两物块恰好能沿斜面匀速下滑，此时解除弹簧锁定，解除锁定后弹簧会迅速恢复原长并被移走。两物块均可视为质点，不计弹簧长度，物块、物块、挡板间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为。
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若锁定弹簧的弹性势能为，求弹簧恢复原长时、两物块的速度；
（3）若锁定弹簧的弹性势能，求解锁弹开后物块沿斜面向上滑动的最大距离；
（4）若锁定弹簧的弹性势能，解锁弹开后，求物块与发生第一次碰撞前物块的最小速度。（结果可保留根号）

19．如图所示，质量的长直木杆竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合；另一质量、可视为质点的小橡胶环套在长直木杆上。现让小橡胶环以的初速度从长直木杆顶端沿长木杆滑下，小橡胶环每次跟水平面的碰撞都是瞬间弹性碰撞；而长直木杆每次跟水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。最终小橡胶环未从长直木杆上端滑出。已知小橡胶环与长直木杆之间的滑动摩擦力大小，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取重力加速度。求：
(1)长直木杆的最小长度；
(2)长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
(3)长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式；
(4)小橡胶环在长直木杆上运动的总路程。

20．如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；
（3）弹性绳自动脱落前的瞬间，圆环对小球作用力FN2的大小和方向；

21．如图所示，小明设计的游戏装置，由光滑平台、倾斜粗糙直轨道、竖直圆管道（管道口径远小于管道半径）、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧周定一弹簧，倾斜直轨道与圆管道相切于B点，水平直轨道与圆管道相切于点（C和略错开）。小滑块与倾斜直轨道及水平直轨道间的动摩擦因数均为，斜轨道倾角，长度。小滑块从B点进入管道内，当小滑块沿管道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，管道半径为。第一次压缩弹簧后释放小滑块，A点上方挡片可以让小滑块无速度损失地进入段，恰好可以运动到与管道圆心等高的D点。第二次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为。已知小滑块质量，可视为质点，已知，。
（1）求第一次压缩弹簧释放小滑块后，第一次运动到C点时对轨道的压力；
（2）求第二次压缩弹簧释放小滑块后，运动到E点的过程，小滑块在圆管道内所受摩擦力做的功；
（3）若第三次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，通过计算判断小滑块在圆管道内运动是否受到摩擦力。小滑块在水平直轨道上距离为x处的速度为，求与x之间的关系式。

22．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。一质量为m，可看成质点的滑块从轨道上的A点由静止滑下。若传送带静止，滑块恰能运动到C点停止；当传送带以速度顺时针转动时，滑块到C点后做平抛运动，通过光滑圆弧装置EF无机械能损失地滑上静止在光滑水平地面上的长木板，长木板右端运动到H时与固定挡板碰撞粘连。长木板质量M=2m，板长l=6.5R，板右端到挡板的距离L在R