反比例函数与几何综合（无答案）练习题

这是一份反比例函数与几何综合（无答案）练习题，共7页。

例题示范
例 1：如图，等边三角形 ABO 的顶点 B 的坐标为(-2，0)，过点 C(2，0)作直线 CE，交 AO 于点 D，交 AB 于点 E，点 E 在
反比例函数 y  k （x＜0）的图象上．若 S
x
△ADE=S
△OCD，则
y
A
E
D
B
O
Cx
k= ．
【思路分析】
读题标注，找关键点．
点 E 为等边三角形与反比例函数图象的交点，为关键点；要
y
A
E
D
B F
O
Cx
22
求 k，准备求解点 E 的坐标或相关的 k ．
2
考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合，列方程求解．
①整合条件．
考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来： 过点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F．
②尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．
EF 和 OF 不能直接与 S△ADE=S△OCD 产生联系；转为尝试将等边三角形 ABO 与 S△ADE=S△OCD 相结合，即将 S△ADE=S△OCD 转化为 S△ABO=S△BCE 进行使用．
③列方程求解．
巩固练习
如图，直线 y   1 x 1 与反比例函数 y  k （x＜0）的图象交
2x
于点 A，与 x 轴交于点 B，过点 B 作 x 轴的垂线交双曲线于点C．若 AB=AC，则 k 的值为 ．
y
C
A
B
O
x
y
C
B
A
O
x
第 1 题图第 2 题图
如图，直线 y  1 x 与双曲线 y  k （k＞0，x＞0）交于点 A，
2x
将直线 y  1 x 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，
2
与双曲线 y  k （k＞0，x＞0）交于点 B．若 OA=3BC，则 k
x
的值为 ．
如图，A，B 是双曲线 y  k （k＞0）上的点，且 A，B 两点的
x
y
A
B
O
Cx
y
A
C
E
O
B
x
横坐标分别为 a，2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C．若S△AOC=6，则 k= _．
第 3 题图第 4 题图
如图，已知平行四边形 AOBC，对角线相交于点 E，双曲线
y  k （k＞0）经过 A，E 两点．若平行四边形 AOBC 的面积
x
为 18，则 k= _．
如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比
例函数 y  k （k≠0）在第一象限的图象经过顶点 A(m，2)和
x
CD 边上的点 E(n， 2 )，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y
3
轴于点 G(0，-2)，则点 F 的坐标是 ．
E
y
A
D
l
OBF C
x
G
y
AB
B'
C
O
x
第 5 题图第 6 题图
如图，双曲线 y  2 （x＞0）经过四边形 OABC 的顶点 A，C，
x
∠ABC=90°，OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角，AB∥x 轴．将
△ABC 沿 AC 翻折后得△AB′C，且点 B′恰好落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积为 ．
如图，直线 y  3 x  6 与双曲线 y  k （x＜0）相交于 A，B
4x
y
B
C
A
D
O
x
y
A
B
O
x
两点，与 x 轴、y 轴分别交于 D，C 两点．若 AB=5，则 k= ．
第 7 题图第 8 题图
如图，双曲线 y  k 经过点 A(2，2)与点 B(4，m)，则△AOB
x
的面积为 ．
如图，将边长为 4 的等边三角形 AOB 放置于平面直角坐标系
xOy 中，F 是 AB 边上的动点（不与点 A，B 重合），过点 F
的反比例函数 y  k （k＞0，x＞0）与 OA 边交于点 E，过点 F
x
3
作 FC⊥x 轴于点 C，连接 EF，OF．
（1）若 S△OCF=
，求反比例函数的解析式．
（2）在（1）的条件下，试判断以点 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由．
（3）AB 边上是否存在点 F，使得 EF⊥AE？若存在，请求出
y
A
E
F
O
C B
x
BF:FA 的值；若不存在，请说明理由．
如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，AB∥x 轴，AD∥y 轴，
顶点 A 恰好落在双曲线 y 
1 上，边 CD，BC 分别交该双曲
2x
O
y
D
EC
F
x
A
B
线于点 E，F，若线段 AE 过原点，则△AEF 的面积为 ．
如图，直线 y=-x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y  k （k
x
≠0）的图象交于点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B，AO=3BO， 则反比例函数的解析式为（）
A． y  4
x
B． y   4
x
C． y  2
x
D． y   2
x
y
C
A
BO
x
y
E
B
C
D
O
x
A
第 11 题图第 12 题图
如图，已知点 A 在反比例函数 y  k （x＜0）上，作 Rt△ABC，
x
点 D 为斜边 AC 的中点，连接 DB 并延长交 y 轴于点 E，若
△BCE 的面积为 8，则 k= ．
如图，在 x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转．若∠BOA 的两边分别与函数 y   1 ， y  2 的图象交于
xx
B，A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（）
A．逐渐变小B．逐渐变大
y
A
1
y=- x
B
2
y=
x
O
x
C．时大时小D．保持不变
思考小结
反比例函数特征的常见用法
①利用反比例函数表达式，设点坐标．
②利用几何特征表达出坐标之后，代入到反比例函数表达式中列方程求解．
③同一反比例函数上有两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则 x1y1=x2y2．常用同一个未知数表达出两点坐标后列方程求解．
④同一反比例函数上有两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则 x1
x2
 y2 ．如果两个点的横坐标（纵坐标）有比例关系，
y1
那么对应的纵坐标（横坐标）也有比例关系．
【参考答案】
1.-4
2.9
2
3.4
4.6
5.( 9 ，0)
4
6.2
7.-9
8.3