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2022年广西柳州市高考数学三模试卷（文科）（含答案解析）

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这是一份2022年广西柳州市高考数学三模试卷（文科）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了01，则a，b，c的大小关系是，【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2022年广西柳州市高考数学三模试卷（文科）

已知集合，，则

A. B. C. D.

已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

下列函数在上是单调递增函数的是

A. B. C. D.

已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在直线上，则的值为

A. 0 B. C. 1 D.

某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后每组的取值区间均为左闭右开区间，画出频率分布直方图如图，下列说法不正确的是

A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人
B. 这100名学生成绩的众数为85
C. 估计全校学生成绩的平均分数为78
D. 这100名学生成绩的中位数为80

记为等差数列的前n项和，若，，则

A. 30 B. C. D. 15

已知，，，则a，b，c的大小关系是

A. B. C. D.

已知M为抛物线准线上一点，过M作圆：的切线，则切线长最短为

A. B. C. D.

如图，在矩形ABCD中，，，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥正视图和俯视图如图所示，则三棱锥的侧视图为

A. B. C. D.

已知函数在某个周期的图象如图所示，A，B分别是图象的最高点与最低点，C是图象与x轴的交点，则

A. B. C. D.

已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为

A. B.
C. D.

古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为

A. B. C. D.

已知平面向量，，若，则______.
函数在点处的切线的斜率为______.
已知数列的前n项和为，，则______.
已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形设等腰四面体的三组对棱长分别为a，b，c，则该四面体的体积计算公式为，，其中在等腰四面体中，，，，则该四面体的内切球表面积为______.
在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
求角A的大小；
若b，a，c成等比数列，判断的形状．
某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本元与生产该产品的数量千件有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61		35		28	25	24

对历史数据对比分析，考虑用函数模型①，②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：


	45

设u和y的样本相关系数为，x和w的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数精确到的角度判断，哪个模型拟合效果更好？
根据的选择及表中数据，建立y关于x的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？
参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数

已知四棱锥中，，平面ABC，点M为AE三等分点靠近A点，，，
求证：平面ABC；
求三棱锥的体积．
已知函数
讨论函数的单调性；
若为函数的极值点，当不等式恒成立，求实数m的取值范围．
已知点，点，点M与y轴的距离记为d，且点M满足：，记点M的轨迹为曲线
求曲线W的方程；
设点P为x轴上除原点O外的一点，过点P作直线，，交曲线W于点C，D，交曲线W于点E，F，G，H分别为CD，EF的中点，过点P作x轴的垂线交GH于点N，设CD，EF，ON的斜率分别为，，的，求证：为定值．
如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．
求曲线、的极坐标方程；
直线与曲线、分别相交于点A，异于极点，求面积的最大值．

已知函数
若，求不等式的解集；
若，使得能成立，求实数m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据并集的定义知：，
故选：
根据并集的定义解答即可．
本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：，
在复平面内对应的点位于第三象限．
故选：
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．

3.【答案】D

【解析】解：根据正切函数的性质可知，在不单调，不符合题意；
根据对数函数的性质可知在上单调递增，由函数的对称性可知，在上是单调递减，不符合题意；
根据指数函数性质可知，在上是单调递减，不符合题意；
根据反比例函数的性质可知，在上是单调递增，符合题意．
故选：
结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础题．

4.【答案】A

【解析】解：因为角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在直线上，
所以，
则
故选：
由题意利用任意角的三角函数的定义可求以的值，进而利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可求解的值．
本题主要考查了任意角的三角函数的定义，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．

5.【答案】D

【解析】解：选项A，成绩在区间的频率为，则人数为，故A正确；
选项B，由频率分布直方图可知，学生成绩的众数为85，故B正确；
选项C，全校学生成绩的平均分数为，故C正确；
选项D，成绩在区间的频率为成绩在区间的频率为，
成绩在区间的频率为，成绩在区间的频率为，
由，
所以这100名学生成绩的中位数在之间，设为x，
则，解得，故D不正确，
故选：
根据频率分布直方图可求出成绩在区间的频率，从而判断选项A，根据频率分布直方图可得众数，由平均数的计算公式可得平均分数，从而判断选项B，C，成绩的中位数在之间，设为x，由面积可得答案．
本题主要考查频率分布直方图的应用，考查计算能力，属于基础题．

6.【答案】D

【解析】解：因为等差数列中，，，
所以，
解得，，，
则
故选：
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求．
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．

7.【答案】B

【解析】解：，，，
故，，，
故；
故选：
根据正弦函数、对数运算及指数函数性质知，，，从而比较大小．
本题考查了函数的性质应用，属于基础题．

8.【答案】B

【解析】解：如图所示：

由圆心C向准线作垂线，垂足为M，此时准线上的点到圆心的距离最小，最小值为，
所以切线长的最小值为，
故选：
根据切线长，由圆心C向准线作垂线，垂足为M，此时准线上的点到圆心的距离最小求解．
本题考查了与圆有关的最值问题，属于基础题．

9.【答案】D

【解析】解：由正视图和俯视图得到该几何体的直观图如图：

该几何体的侧视图是等腰三角形，故选项D符合．
故选：
根据正视图和俯视图得到该几何体的直观图，然后确定侧视图即可．
本题考查三棱锥的侧视图的判断，考查几何体的直观图、三视图等基础知识，考查空间思维能力，属于基础题．

10.【答案】A

【解析】解：由题意知，，，
故，，
所以
故选：
由图象可知最大值为1，然后再求出周期，即可求出，的值，最后利用两角和的正切公式求解．
本题考查三角函数的据图求式问题，以及图像的应用，属于中档题．

11.【答案】C

【解析】解：设，则不等式等价为，
即当时，为减函数，
是奇函数，是偶函数，且，
作出的图象如图：，当时，，即，
当时，，即，
综上x的取值范围是，
故选：
根据条件构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．

12.【答案】B

【解析】解：方程，
即为，则，
可得，
则，
可得动点到定点和定直线的距离的比为常数，
由双曲线的定义，可得，
解得，
故选：
将原方程两边开平方，结合两点的距离公式和点到直线的距离公式，以及圆锥曲线的统一定义，可得m的不等式，求解得答案．
本题考查圆锥曲线的统一定义的理解和运用，考查方程思想和转化思想、运算能力，属于中档题．

13.【答案】

【解析】解：因为平面向量，，且，
所以，
解得，所以，
所以
故答案为：
根据平面向量的共线定理列方程求出k的值，再计算模长．
本题考查了平面向量的共线定理与模长计算问题，是基础题．

14.【答案】

【解析】解：函数，可得，
所以函数在点处的切线的斜率为：
故答案为：
求出导函数，利用导数的几何意义，求解即可．
本题考查函数导数的应用，导数的几何意义，切线的向量的求法，是基础题．

15.【答案】

【解析】解：数列的前n项和为，，①
，可得，
，②
①-②可得：，
数列是首项为1，公比为的等比数列，
，
，
故答案为：
根据已知条件求得数列是首项为1，公比为的等比数列，进而求解结论．
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查等比数列的性质，属于基础题．

16.【答案】

【解析】解：在中，设，，，
由余弦定理得，
，
，
四面体的体积，
为锐角三角形，，
，，
，
设四面体内切球半径为r，
四面体的四个面全等，则，解得，
内切球表面积为
故答案为：
求出面积，求出四面体体积，根据等体积法即可求出内切球半径和表面积．
本题考查了根据等体积法即可求出内切球半径和表面积，属于中档题．

17.【答案】解：因为，由诱导公式得，
由正弦定理得，
，
，
，
，

，a，c成等比数列，
，
又因为，
，
，
，
又，为等边三角形．

【解析】由诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可求A的值．
由题意利用等比数列的性质可求，利用余弦定理，平方差公式可求，结合，即可判断三角形的形状．
本题主要考查了诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，等比数列的性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18.【答案】解：因为，令，
则，
可转化为，y与u的相关系数为：，
因为，
所以用反比例函数模型拟合效果更好．
，
则，
所以y关于x的回归方程为，
当时，，
解得，
所以当每件产品的非原料成本为21元时，预计产量约为10千件．

【解析】根据已知条件，结合相关系数的公式，求出，再通过比较相关系数，即可求解．
根据已知条件，结合最小二乘法公式，即可求解．
本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于中档题．

19.【答案】证明：取AC三等分点N，

所以，，
，
且，又，，
且，
，
又平面ABC，平面ABC，
平面ABC；
因为M为AE三等分点，所以，
因为，平面ABC，平面平面ABC，
且平面平面，
过点A作BC的垂线交BC延长线于H，如下图所示：

所以点A到平面BEF的距离为AH，记
，，，，
，
，
，

【解析】取AC三等分点N，构造平行四边形MNBF，得到，再用线面垂直性质证明即可；
因为M为AE三等分点，得到，再根据平面平面ABC，作辅助线得到点A到平面BEF的距离，再利用解三角形求出，代入公式求体积即可．
本题考查了线面平行的证明，三棱锥体积的计算，属于中档题．

20.【答案】解：，
①当时，恒成立，
只有减区间，
②当时，令，得，令，得，
增区间为，减区间为，
综上，当时，的减区间，无增区间，
当时，增区间为，减区间为；
为函数的极值点，，，
，，
当不等式，
即，
令，，
，
若，在上恒成立，
则在上为减函数，
所以有，
若，由，可得，则在上递增，
所以在上存在使得与题意不符合，
综上所述，，即m的取值范围是

【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
根据为函数的极值点，求出a的值，求出的解析式，问题转化为，令，通过讨论x的范围结合函数的单调性确定m的取值范围．
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．

21.【答案】解：设，由题意得，，，
由，
，

，
M的轨迹方程为
法一：
显然GH斜率存在，设，设GH的方程为：，
由题意知CD的方程为：，
联立方程，
解得：，
可得：，
设，，C，D都在曲线W上，则有①，②
①-②得：，
则有：，
又G为CD中点，则有；，
可得：，
同理可得：，
故，为关于k的方程的两实根，
由韦达定理得：，
将代入直线GH中得：，
可得：，
故有：，
则，
故为定值
法二：
由题意知直线CD，EF，ON的斜率都存在，分别为，，，
设，，
则直线CD的方程为：，
直线EF的方程为：，
分别与自线W相交，联立方程，
解得：，
可得：，
同理可得：，
由题意知G、H、N三点共线，
，即，
化简整理得：，
即：，
，
，
故为定值

【解析】设，由题意得，利用向量的数量积推出结果即可．
法一：设，设GH的方程为：，CD的方程为：，求出G的坐标，设，，C，D都在曲线W上，说明，为关于k的方程的两实根，韦达定理得：，求解N的坐标，得到，然后求解为定值
法二：直线CD，EF，ON的斜率都存在，分别为，，，设，，直线CD的方程为：，直线EF的方程为：，求出，，说明，转化推出为定值．
本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

22.【答案】解：由题意可知，曲线是以极点O为圆心，以2为半径的半圆，
结合图形可知，曲线的极坐标方程为；
设为曲线上的任意一点，可得，
因此，曲线极坐标方程为
解：因为直线与曲线，分别相交于点A，异于极点，
设，，由题意得，，
所以，
因为点M到直线AB的距离为，
所以
当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为