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2022年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）（含答案解析）

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这是一份2022年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了10，ln2≈0，【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2022年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）

复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

已知集合，，则

A. B.
C. D.

已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

已知函数，“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

已知l，m，n是三条不同的直线，，是两个不同的平面．若，，，，则

A. B. C. D.

在2，3，5，7这四个数中任取三个数，将组成无重复数字的三位数，则这个数是奇数的概率为

A. B. C. D.

2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功．航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科夫斯基公式：，其中，分别为在燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量，是燃料喷出的速度，是火箭的初速度，是燃料完全燃尽时火箭的速度．现准备发射一个二级火箭初速度，每级火箭的箭体结构的质量均为50吨，每级火箭携带燃料的质量均为250吨，燃料喷出的速度为，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为参考数据：，

A. B. C. D.

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，，，则

A. 10 B. 3 C. D.

某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取．这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为

A. 75分 B. 78分 C. 80分 D. 85分

在矩形ABCD中，以A，B为焦点，经过C，D两点的椭圆和双曲线的离心率分别为，，则

A. B.
C. D. 与2的大小关系不确定

已知是定义在R上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是

A. B. C. D.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为

A.
B.
C.
D.

若实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.
已知，则______.
四边形ABCD为菱形，，，P是菱形ABCD所在平面的任意一点，则的最小值为______.
已知函数的图像经过点，且在上单调递增，则的最大整数为______.
某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的评分满分100分绘制了如图所示的茎叶图．
根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可并说明理由．
将这40名顾客的评分的中位数记为m，并将评分超过m和不超过m的顾客数填入下面的列联表：

	超过m	不超过m
男顾客
女顾客

根据中的列联表，能否有的把握认为对该商场服务质量的评分与性别有关？
附：，其中

已知数列的前n项和为，且
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，，，底面
证明：平面CEF；
若，求该多面体的体积．

已知函数
若在上不单调，求a的取值范围；
证明：当时，，
已知椭圆E：的离心率为，是E的左焦点，直线l：与E相交于A，B两点，直线AF与E的另一交点为M，直线BF与E的另一交点为当时，的面积为
求E的方程；
证明：直线MN经过定点
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
若P为C上任意一点，A为l上任意一点，求的最小值．

已知函数
当时，求不等式的解集；
若，求a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：，
其对应的点是，
在第二象限，
故选：
根据复数的运算求出对应的点的坐标，从而求出其所在的象限．
本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是基础题．

2.【答案】A

【解析】解：，
或，
，
故选：
解不等式，化简集合A、B，再求交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属基础题．

3.【答案】D

【解析】解：抛物线上的点到其焦点的距离为2，
则，
解得，
则该抛物线的焦点到其准线的距离为，
故选：
根据抛物线的定义求得答案．
本题考查抛物线的几何性质，涉及抛物线的定义，关键是掌握抛物线的定义．

4.【答案】A

【解析】解：，
“”是“”充分条件，
，
或，
或或舍去，
“”是“”不必要条件，
故“”是“”是充分不必要条件，
故选：
根据充分条件和必要条件的定义，结合分类讨论的思想，进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：由，，得，
由，，
又，或l与n相交或l与n异面．
正确的选项是
故选：
由已知可得，进一步得到，再由，可得l与n的关系，则答案可求．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．

6.【答案】C

【解析】解：由题意，这个数可能为235，237，257，273，275，325，327，352，357，372，
375，523，527，532，537，572，573，723，725，732，735，752，753，共24种情况，
其中奇数共有18个，故所求概率为
故选：
应用列举法写出所有无重复字的三位数，再由古典概型概率计算公式即可求出所求概率．
本题考查古典概型概率计算公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．

7.【答案】B

【解析】解：第一级火箭燃料燃尽时，火箭的速度，
第二级火箭燃料燃尽时，火箭的速度，
故选：
第一级火箭燃料燃尽时，，，，代入求得火箭的速度，第二级火箭燃料燃尽时，，，，代入计算得答案．
本题考查函数模型的选择及应用，考查运算求解能力，是基础题．

8.【答案】C

【解析】解：因为，
所以，
所以的面积，
所以，
因为，
所以，，
由余弦定理得，
故
故选：
由已知先求出，然后三角形面积公式可求bc，然后结合余弦定理可求．
本题主要考查了三角形面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．

9.【答案】A

【解析】解：因为，，
故录取成绩在内，
设最低录取成绩为x分，
则，
解得
故选：A
利用频率直方图求分位数即可．
本题考查了百分位数的求法，是基础题．

10.【答案】C

【解析】解：因为椭圆和双曲线的焦点相同，所以可设它们的半焦距为c，设椭圆的长半轴为，
双曲线的实半轴长为，则，，
则，，
则，又，，
故选：
设它们的半焦距为c，设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴长为，则，，可得，从而可得结论．
本题考查椭圆与双曲线的几何性质，属中档题．

11.【答案】D

【解析】解：令，则，
因为，
所以，
所以，
所以是增函数，
故，即，
所以
故选：
构造函数，利用导数研究其单调性，即可得，进而得答案．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解题得关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．

12.【答案】A

【解析】解：将该几何体放置在棱长为2的正方体中还原，得到如图所示的实物图，该几何体为四棱锥易知为直角三角形，
取AS的中点，过作平面ABS并交正方体的上底面于，则四棱雉外接球的球心为线段的中点O，
设外接球的半径为R，则，所以该几何体外接球的体积
故选：
将几何体在正方体中还原，找出外接球球心，计算出外接球半径，即可求出外接球体积．
本题考查三视图求体积，考查学生的空间想象能力及运算能力，属于中档题．

13.【答案】

【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，
如阴影部分所示：

目标函数可化为，
平移目标函数知，当直线经过点D时，直线的截距最小，
此时z最小．
由，解得，
代入目标函数得
即的最小值为
故答案为：
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

14.【答案】

【解析】解：因为，
所以，
则
故答案为：
由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．
本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

15.【答案】

【解析】
解：由四边形ABCD为菱形，，，
建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，
设，
则，，
则，
即当时，的最小值为，
故答案为：
先建系，再标出点的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算求解即可．
本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属基础题．

16.【答案】2

【解析】解：函数的图像经过点，，
在上单调递增，且，求得，
则的最大整数为2，
故答案为：
由题意，利用特殊点的坐标求出的值，由单调性求出的最大值．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由特殊点的坐标求出的值，由单调性求出的最大值，属于中档题．

17.【答案】解：男顾客对商场的服务质量更认可，理由如下：
由茎叶图可知，男顾客的评分更多集中在，女顾客的评分更多集中在，
故男顾客对商场的服务质量更认可．
由茎叶图可知，，
列联表如下：

	超过m	不超过m
男顾客	11	9
女顾客	7	13

，
没有的把握认为对该商场服务质量的评分与性别有关．

【解析】根据男顾客的评分更多集中在，女顾客的评分更多集中在，即可判断．
求出中位数后，再结合茎叶图，即可求解．
根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于中档题．

18.【答案】解：当时，，所以；
当时，因为，所以，
两式作差得，即，
因为，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，
故，；
，
当n为偶数时，前n项和…；
当n为奇数时，前n项和
则

【解析】运用数列的递推式：当时，，当时，，结合等比数列的定义和通项公式可得所求；
求得，讨论n为偶数或奇数，结合数列的分组求和和等差数列的求和公式，奇数可得所求和．
本题考查数列的递推式的运用，以及数列的分组求和，考查等比数列的定义和通项公式和等差数列的求和公式，化简运算能力、推理能力，属于中档题．

19.【答案】证明：如图，

连接AC，交BD于点M，取CF的中点N，连接MN，
因为底面ABCD是正方形，所以M是AC的中点，所以，
又，，所以，，
故四边形MNED是平行四边形，则
又平面CEF，平面CEF，所以平面
解：设该多面体的体积为V，则
因为底面ABCD，所以，
又，，所以平面ABF，同理可得平面
因为，所以，所以
因为，所以，所以
故该多面体的体积

【解析】连接AC，交BD于点M，取CF的中点N，连接MN，NE，由四边形MNED是平行四边形，得，即可证明平面CEF；
分别计算，，再由计算多面体的体积即可．
本题考查多面体的体积，考查学生的空间想象能力及运算能力，属于中档题．

20.【答案】解：，
当时，单调递增，则只要，，
故，
当时，，此时在上单调，不符合题意；
当时，单调递减，此时只要，，
故或，
所以a的取值范围为或；
证明：令得，
即存在使得，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
又，，
所以，

【解析】先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可求；
结合导数与单调性关系及函数零点判定定理可求．
本题主要考查导数与单调性关系的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．

21.【答案】解：当时，轴，且，
则
联立解得
故E的方程为
证明：设，，
联立方程组整理得，
则，
直线AF的方程为，
联立方程组整理得，
则，则，
同理可得，，，
则，
故直线MN经过定点

【解析】由时，的面积为3以及离心率为解方程即可求得E的方程；
设，，联立直线l和椭圆方程求得，，表示出直线AF的方程，联立椭圆方程求得M坐标，同理求得N坐标，利用，即可证明直线MN经过定点
本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识，属于中等题．

22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为普通方程为；
直线l的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；
设点，利用点到直线的距离公式；
当时，；

【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

23.【答案】解：时，，
若，
时，，解得：，故解集为空集；
时，，解得：，故；
时，，解得：，故
综上，不等式的解集是
由，可得，
因为，当且仅当时等号成立，
所以，
当时，不等式恒成立，
当时，则，解得，
故a的取值范围为