2022年广东省东莞市六校九年级下学期第一次联考（一模）数学试题

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1．计算（－2）﹢（－3）的结果是（ ）
A．－5B．－1C．1D．5
2．2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了6万. 6万科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．不等式组的整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如题8图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．－5和－4之间 B．－4和－3之间
题8图
C．3和4之间 D．4和5之间
9．如题9图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
题9图
10．如题10图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
题10图
C． D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．9的算术平方根是 ．
12．因式分解： ．
13．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC的形
状是 ．
14．双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 名．
题15图
题14图
题17图
15．如题15图，在 3×3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A、B、O 是格点，则图中扇形OAB 中阴影部分的面积是 ．
16．已知，则代数式的值是 ．
17．如题17图，正方形ABCD中，AB＝6，点O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，
OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：
19．疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
20．如图，在△ABC中，∠CAD为△ABC的外角．
尺规作图：作∠CAD的平分线AE（保留作图痕迹可加黑，
不写作法）；
（2）若AB＝AC，在（1）的条件下，求证：AE∥BC．
题20图
四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）
21．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△．
（1）求证：△≌△；
（2）若∠ACB＝30°，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，
并请说明理由．
题22图
23.如图，Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．
（1）求反比例函数的解析式和n值；
（2）当时，求直线AB的解析式．
题23图
五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）
E
D
C
B
O
24．如图，已知点O是△ABC的外接圆的圆心，AB＝AC，点D是弧AB上一点，连接并
延长BD交过点A且平行于BC的射线于点E．
（1）求证：DA平分∠CDE；
（2）判断直线AE与⊙O的位置关系，并证明；
（3）若DE=3，BD=6，AD=5，求AC的长．
题24图
25．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M
点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；
（3）若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M
点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时
备用图
题25图
点P的坐标．