华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.4 反比例函数2. 反比例函数的图象和性质教案设计

《反比例函数的图象和性质》说课稿

    各位领导、 老师们，大家好，我是福清市姚世雄中学教师唐孝强。今天我说课的内容是人教版义务教育新课标数学八年级下册第十四章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时。  下面谈一下本节课的设想。

一、教材分析

（一）教材所处地位和作用

本节课是学生在理解了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的方法之后，对函数其它知识的进一步学习。同时为以后的进一步学习实际问题与反比例函数以及画二次函数图象打下坚实的基础。

（二）教学目标分析

根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准确定本课教学目标为：

1、知识与技能：学生会画反比例函数的图象，能从反比例函数的图象上分析出反比例函数的性质．

 2、数学思考：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。

 3、解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数的图象探究其性质。

4、情感、态度与价值观：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

（三）教学重点难点分析

因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定本节的重点为：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定本节课的难点为：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的简易挂图。让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

二、教法学法分析

鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，巴尔扎克说“问题是开启任何一门科学的钥匙”，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新知识接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，培养学生直觉思维能力。

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦。

三、教学程序设计

（一）创设情景，引入新课

问题一、一次函数y=6x的图象是什么形状？我们是怎么画它的图象的？

问题二、反比例函数y=的图象会是什么形状的？大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？

通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。

（二）类比联想，探究交流-----函数图象的画法

1、问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数y=和y=--的图象？

先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：列表——描点——连线。再让学生分组尝试画两函数的图象。在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，学生可能会在下面几个环节中出错：

（1）在“列表”这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

（2）在“连线”这一环节

学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用平滑的线条连接，或者把两个象限内的点连起来。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“平滑曲线”，还可以引导学生通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。从而引导学生画出正确的函数图象。为后面学习函数的性质打下基础。并给出双曲线的概念。

2、问题二：比较函数y=和y=--的图象有什么共同特征它们之见有什么关系？

   借助动态挂图演示，引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述，由感性认识上升到理性认识，提高学生抽象概括能力。

3、巩固训练：画函数y=和y=--的图象

 让学生自己动手分组完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。

(三)、探索比较，发现规律----函数图象性质

问题一：观察函数y=和y=--的图象（1）找出反比例函数y=（k≠0）图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？（2）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？

（3）在每一象限内y随x的变化如何变化？

引导学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应象限内，y值随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，渗透分类讨论思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历由特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望。

     学生根据对图象的观察，由得到的图象特征总结反比例函数的性质。并用挂图展示学生的成果，使每个学生的认知、条理更清晰。又因为是大家努力的结果，使学生体会团结协作的作用和努力后的成就感和自豪感。
性质：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

        （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小．

         （3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大．

运用新知，拓展训练

联系所学知识由学到用的结合，使学生对新知识有更深的理解，是知识由感性到理性的跃迁。

根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。

1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k   0，在图象的每一支上， y值随x的增大而    ．

2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （  ）

拓展：1（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．

2、反比例函数y=的某支图象上有两点（a,b）、（c,d）若a<c,则b与d有怎样的关系？

（四）、归纳总结，布置作业

问题一：本节课学习了哪些知识？

问题二：反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什么异同点？

通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比，加深认识。通过学生自由讨论、总结、概括本章所学内容，使学生进一步理解反比例函数图象及其性质，让学生体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。

3、作业：⑴课本53面第3题

⑵拓展：1、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （  ）

。

（3）开放探究：两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

作业的布置为全面评价学生是否理解本节课知识，安排上仍以满足不同层次学生学习的需要，有梯度的练习。给学习能力强的学生更多的探索空间。