华师大版八下数学 16.2.3阅读材料 类比 教案
展开教材版本： 华师大 学科： 初中数学 年级：八年级下 评价：
课题 | 阅读与应用：类比 | 教 师 |
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课型 | 阅读材料 | 总 1 课时 第 1 课时 | 授 课时 间 |
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课标要求 | 以阅读材料为载体，培养学生的思想品质，挖掘阅读材料“类比”中的数学思想和方法，加强对学生数学素养的培养。 | |||||
学情分析 | 学生在类比分数学习的基础上学习了分式，现在学习“类比”有了思想基础； 老师在学生在以往的学习过程中也注重类比其知识点的相似性，现在学习类比也有意识基础。 | |||||
教学目标 | 知识与技能： 1.知道并收集初中数学中应用类比思想发展起来的案例；
过程与方法：1.通过课前的自主预习发展自主学习的能力；
情感态度与价值观;通过从生活到数学的探究顺序去感受生活中处处的数学，类比思想应用的广泛性，从而激发学生学习数学，主动观察生活的情趣，提升学生乐观的学习态度。 | |||||
重点难点 | 类比思想在初中数学中的应用；用类比数学思想解决相应的数学问题 。 | |||||
教学方法 | 讨论法 | |||||
教具学具 | 三角板，多媒体 | |||||
教学过程 | ||||||
环节 | 教学内容与教师活动 | 学生活动 | 备注 （意图、用时、指定学生或其他特别说明） | |||
让学求真 | 情境引入 播放鲁班发明锯的短片并提问： 1.鲁班由什么得到启发发明了锯子？ 2.茅草和锯子有什么相似之处？
师：类比是诱发灵感的主要源泉之一.历史上很多重大发明都是运用了类比的思想。请自主阅读教材P11的一二自然段，了解还有哪些发明也是应用类比发明出来的？： 生答： 鲁班由小茅草割破手发明了锯； 维也纳医生奥恩布鲁格由父亲敲击酒桶判断酒的多少发明了扣诊法； 仿生学利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术。 师：i还能举出在生产发明、生活中应用类比的例子吗？ 师：类比对人类世界的发展起着很大的作用，那么什么是类比呢？ 二、新课 类比：类比是一种推理形式，是根据两个对象在某些方面的相同或相似，可能（并非必定）推出它们在其它方面的类似。 这种推理形式的结构可以表示如下 对象A： 有性质P，Q，R，…，X 对象B： 有性质P，Q，R，... 推测(猜想):B可能也有性质X 就比如 分数与分式 在形式、意义、性质上都相似，计算上也类似分数的计算；再如解三元一次方程和二元一次方程基本思想都是消元。
| 带着问题观看短片
自主阅读教材P11的一二自然段，举手回答。
小组讨论后派代表回答。
学生齐读并勾画出重点
| 2分钟
2分钟
1分钟
3分钟
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合学明真 |
师：以小组为单位讨论初中数学学习中应用类比的例子。 可见，类比是发展概念、定理、公式的重要手段，也是决定问题的一种重要方法。 生： 研究方式相似：比如一次函数、反比例函数、正比例函数都是研究函数表达式、函数图像、函数性质、函数的应用； 2.研究角度相似：比如相似三角形类似全等三角形找边、角关系； 3.解题思路与解题步骤：比如解一元一次方程和解一元一次不等式。 4.解决数学问题：找规律类、几何证明类、阅读理解类等。 师：由以上分析可知，类比是科学研究最普遍的方法之一，在数学领域中，类比是发展概念、定理、公式的重要手段，也是探索问题、解题的一种重要方法。那么如何用类比解决初中数学问题呢？请大家喝我一起来看一个例题。 |
小组为单位讨论后派学生代表发言
| 6分钟 | |||
引学导真 |
例21在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使分式的特点更加明显，便于观察出如何进行因式分解，这种方法就是换元法。 例1：分解因式时，可以先将原式中的、分别计算，得：，，观察后设，则： 请参照上面的方法对下列各式进行因式分解： （1） （2） 师：引导提问：1、本题的最后的要求是什么？ 生：因式分解 本题的数学特征是什么？ 生：四个二项式之积与一个单项式的和 师：怎样把这样一个复杂的式子一步步转化的呢？ 生：把四个二项式之积转化成两个三项式之积，然后用换元法把看起来复杂的三项式转化成了单项式和二项式之积，然后去括号，因式分解的。 师：那你们准备怎么处理（1）和（2）呢？ |
学生自主审题并勾画出关键的条件
在老师的引导下一步步思考，并类比得出最后的答案
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3分钟
3分钟
7分钟
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验学致真 | 师：从这个例题我们可以看出应用类比的数学思想能把一个看起来很复杂的数学问题简单化。请大家应用类比思想方法解决练习题。 练习：为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了数形结合思想，具体方法是：如图C为线段BD上一动点，分别过点B、D做AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=1，DE=5，DB=8，设BC=x，则，,则问题即转化成求AC+EC的最小值。 （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+EC的最小值，于是可求得= 。 （2）请你根据上面信息，设计一道类似的数学题，并请相邻的同学解答。 |
学生独立完成（1） 合作完成（2）
| 8分钟 | |||
课 堂 小 结 | 师生共同小结 1.定义 2.类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法。 3.类比思维的程序主要有三段: (1)抓住数学对象的特征,联想与之类似的问题; (2)证明通过类比猜想出的结论; (3)试用这些结论解决问题 4.是解诀数学问题的好工具 5数学思想与方法：类比、数形结合、换元法 | |||||
学习评 价 | 达成了教学目标 | |||||
作 业 布 置 | 查阅化归思想方法的相关资料，了解化归思想方法。 | |||||
板书设 计
| 阅读与应用：类比
何为类比 例题 练习 类比在初中数学中的应用 类比解决的数学问题 数学思想方法 | |||||
教学反 思 | 类比是一种重要的数学思想方法，在今后的教学中还应该多在几何证明、找规律中多体现。 | |||||
