初中第四章 因式分解综合与测试单元测试同步达标检测题

第四章 因式分解B卷 能力提升—2021-2022学年北师大版八年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.多项式与多项式的公因式是(   )

A. B. C. D.

2.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是(   )

A. B.

C. D.

3.将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是(   )

A. B. C. D.

4.多项式可以因式分解成，则的值是(   )

A.0 B.3 C.3或-3 D.1

5.下列多项式中,不能进行因式分解的是(   )
A. B. C. D.

6.能被下列哪个数整除(   )

A.3 B.5 C.7 D.9

7.2020年的春节本该是全家团圆的日子，但是受冠状病毒病的侵袭，有多少家庭无法团聚！小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，分别对应下列六个字：加、油、武、爱、美、汉，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(   )

A.武汉加油 B.武汉美 C.爱武汉 D.武汉爱美

8.有若干张面积分别为，，ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为的正方形纸片、6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片(   )

A.6张 B.9张 C.10张 D.12张

9.下列因式分解正确的是(   )

A. B.

C. D.

10.已知三个实数a,b,c满足，，则(   )
A.  B.
C.  D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如果，那么_____________.

12.因式分解：__________.

13.计算：________.

14.若，，则代数式的值为___________.

15.已知的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式，则该三角形是_________三角形.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？

17.阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程：，左边分解因式得，所以或，所以原方程的解是或.

材料2：立方和公式用字母表示为.

（1）请利用材料1的方法解方程：；

（2）请根据材料2类比写出立方差公式：__________；

（3）结合材料1和2，请你写出方程的所有根中的两个根.

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为，，所以公因式是.故选A.

2.答案：C

解析：A项不是因式分解，故本选项不符合题意B项，等号两边不相等，因式分解不正确，故本选项不符合题意；C项是正确的因式分解，故本选项符合题意；D项不是因式分解，故本选项不符合题意.故选C.

3.答案：C

解析：，，，，所以A,B,D的结果中都含因式，C的结果中不含因式.故选C.

4.答案：C

解析：可以因式分解成，，，或，，则或.故选C.

5.答案：B

解析：,故选B.

6.答案：C

解析：，所以能被7整除.故选C.

7.答案：A

解析：，信息中的对应汉字有武、汉、加、油，所以结果呈现的密码信息可能是武汉加油.故选A.

8.答案：B

解析：设他需要抽取面积为的正方形纸片k张.因为要拼成正方形，所以是完全平方式.因为，所以，所以他还需要抽取面积为的正方形纸片9张.故选B.

9.答案：D

解析：A项，，故此选项错误；B项，无法分解因式，故此选项错误；C项，无法分解因式，故此选项错误；D项，，正确.故选D.

10.答案：D

解析：，，，，，，即.故选D.

11.答案：0

解析：因为，所以.

12.答案：

解析：.

13.答案：198

解析：.

14.答案：-12

解析：，，.

15.答案：等边

解析：，，，，，，，，，，，是等边三角形.

16.答案：所得的差一定能被9整除.理由如下：

不妨设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且，

则这个两位数是，

将十位数字与个位数字对调后的数是，

则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是，

所以所得的差一定能被9整除.

17.答案：（1），

，

或，

解得或.

（2），

，

.

（3），

，

，

或，

或.