北师大版第三章 图形的平移与旋转综合与测试单元测试习题

第三章 图形的平移与旋转B卷 能力提升—2021-2022学年北师大版八年级下册数学单元测试AB

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

2.对如图的变换顺序描述正确的是(   )

A.翻折、旋转、平移  B.旋转、翻折、平移

C.平移、翻折、旋转  D.翻折、平移、旋转

3.下列各项的基本图形，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到如图所示图案的是(   )

A. B. C. D.

4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(   )

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

5.如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(   )

A. B. C. D.

6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，将平移后得到，点B的对应点的坐标是，则点，的坐标分别是(   )

A.， B.， C.， D.，

7.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，，将先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(   )

A. B. C. D.

8.如图，是经过平移得到的.已知，，则下列结论不一定成立的是(   )

A. B. C. D.

9.如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(   )

A.3 B.5 C.6 D.8

10.如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为(   )

A.12 B.6 C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，在四边形ABCD中，，，若与互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则为__________三角形.

12.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是中心对称图形，点O为其对称中心，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为___________.

13.如图，将绕点B顺时针旋转得到，点恰好落在AC上，已知，，则__________°.

14.如图，的顶点A的坐标为，B的坐标为；把沿x轴向右平移得到，如果D的坐标为，那么OE的长为________.

15.如图，已知在中，于点E，以点B为中心，旋转角等于，顺时针旋转得到，连接，若，，，则的大小为____________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰为AD的中点，如图所示.

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；

（2）求出的度数和AE的长.

17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，线段EF两端点的坐标分别为，，直线轴，交x轴于，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.

（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；

（2）与通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你写出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

2.答案：D

解析：由题图可知，变换的顺序依次为翻折、平移、旋转.故选D.

3.答案：C

解析：根据平移、旋转和轴对称性质即可得出正确结果:

A、经过平移可得到上图，错误；

B、经过平移、旋转可得到上图，错误；

C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确;

D、经过旋转可得到上图，错误.故选C.

4.答案：C

解析：如图所示，若使组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种.

5.答案：D

解析：对应点所连线段被对称中心平分，故A,B正确；成中心对称的两个图形是全等图形，故对应线段相等，C正确.故选D.

6.答案：A

解析：由点的对应点的坐标是知，向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是.故选A.

7.答案：A

解析：如图所示，先根据题意画出绕点C顺时针旋转90°后的图形，因为点C的坐标为，，所以点的坐标为；再画出将向右平移3个单位长度后的图形，所以点的坐标为.故选A.

8.答案：B

解析：，，.各选项分析如下表：

故选B.

9.答案：C

解析：如图，，，，

为等边三角形，，线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则，，，，，，，在和中，，.故选C.

10.答案：D

解析：连接.，，是等边三角形，，即旋转角为60°，.又，是等边三角形，.在中，，，，，，.故选D.

11.答案：直角

解析：由题意，知平移后的对应角是，的对应角是，与互余，与互余，，为直角三角形.

12.答案：6

解析：过点A作于点E，曲线C是中心对称图形，点A的对称点是点，，，阴影部分的面积之和等于四边形ABOE的面积，，，，阴影部分的面积之和为.

13.答案：30

解析：，，，，，，.

14.答案：7

解析：点A的坐标为，D的坐标为，

把沿x轴向右平移得到，

，的坐标为，

，.

15.答案：

解析：过点D作DF垂直BC的延长线于点F，由旋转可知，，.易求得，又，，.中，.

16.答案：（1）因为旋转前后，点A，B，C分别与点A，D，E对应，

点A不动，所以点A即旋转中心.

在中，，

.

旋转前后，BA与DA对应，是旋转角，

旋转角的度数为150°.

（2）由旋转的性质知，

.

由旋转的性质知，

点C为AD的中点，，

.

17.答案：（1）线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为，，，.

设CD与直线l之间的距离为x，

CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，

MN与y轴之间的距离为，易知，

点M的横坐标为，

，.

（2）能重合.，，

轴，轴，

，，

与通过平移能重合.

平移方案：将向上平移个单位后，再向左平移m个单位.