2022年河南省郑州市二模中考模拟数学试题卷（含答案）

2022年郑州二模中考数学模拟试卷

满分：120分   时间：100分钟

命题人：牛哲   审题人：崔新

一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1．在实数|-3.14|，-3，-，-π中，最小的数是(      )   

A．-   B．-3    C．|-3.14|   D．-π

2．如图所示的工件的主视图是(      )

A．B．C．D．

3．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为．该病毒的直径在0.00000008米米，将0.00000012用科学记数法表示为(      )

A．  B．   C．   D．

4．一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是(      )

A．  B．  C．  D．

5．下列一元二次方程中，没有实数根的是(      )

A． B． C． D．

6．对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30名学生的数据如表：

这些数据的众数，中位数分别是(      )

A．2.5，2.0 B．2.5，2.5 C．2.0，2.5 D．2.0，2.0

7．函数y=mx2+3mx+1(m＜0)的图象上有三个点，分别为A(﹣，y1)，B(﹣1，y2)，C(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(      )

A．y1＜y2＜y3  B．y2＜y1＜y3   C．y3＜y2＜y1   D．大小不确定

8．如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，BC∥x轴，

OB=AB，反比例函数y=(k>0)过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，

△AOE的面积为6，则k=(      )

A．4  B．6   C．8   D．10

9．如图．在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心．大于AB的长为

半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和

点E，若∠C=52°．则∠CAD的度数是(      )

A．22°  B．24°   C．26°   D．28°

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=，边AC在x轴上，

点A的坐标为(-2，0)，矩形CDEF的顶点F与点O重合，顶点D在边BC

上，且点D的坐标为(2，1)，将矩形CDEF沿x轴向左平移，当点D落

在AB边上时，点E的坐标为　　

A．   B．  C．   D．

二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11．式子在实数范围内有意义，则的范围是        ．

12．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，

写出满足条件的一个m的值　    　．

13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕

点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB，C，，则线段BC在上述旋转过程中所

扫过部分(阴影部分)的面积是　　．

14．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+m(m>0)与直线y=2x交于点A，与x轴交于点B，O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过点C作垂直于x轴的直线，交直线AB于点D，将△BCD以CD为对称轴翻折．得到△CDE．设点C的坐标为(x，0)，△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则m=　     　．

15．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿

直线CD折叠，点A落在同一平面内的A，处，当A，D平行于Rt△ABC的

直角边时，AD的长为             .

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16．(10分)(1)计算：﹣12022++(2022﹣π)0；

(2)化简：÷(﹣a).

17．(9分)体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平．随机抽检了部分学生进模拟测试(体育70，理化30，满分100)．

【收集数据】

85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99(单位：分)

【整理数据】

【分析数据】

(1)本次抽查的学生人数共 　   　名；

(2)填空：m=　   　，n=　   　，补充完整频数分布直方图；

(3)若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；

(4)针对这次模拟测试成绩．写出几条你的看法．

18．(9分)弦切角定理(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程：

问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．

问题的证明：(只证明劣交角即可)

已知：如图1，直线l与⊙O相交于点A，B，过点B作          ．

求证：∠ABD=         ．

任务：(1)请将不完整的已知和求证补充完整，

并写出证明过程；

(2)如图2，直线l与⊙O相交于点A，B，AD为

⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于

点C，若AD=BC，AC=2，求⊙O的半径．

19．(9分)学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC=12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．(结果精确到0.1m．

参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，

(1)求灯杆AB的高度；

(2)求CD的长度．

20．(9分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

21．(9分)如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y=mx+n与坐标轴交于M，N两点，反比例函数y=(x＞0)经过一次函数上一点A(2，a)．

(1)求反比例函数解析式，并作下面的网格图中用平滑的曲线描绘出反比例函数图象；

(2)结合图象，直接写出当x＞0时，

不等式mx+n≤的解集；

(3)若函数y=(x＞0)的图象与

直线y=mx+n交于A，B两点，使用

直尺与2B铅笔构造以A，B，C，D

为顶点，且面积为16的矩形．

22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx﹣3交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，交y轴于点C，已知对称轴为直线x=2．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y轴上有一动点P(0，n)，过点P作垂直y轴的直线交抛物线

于点E(x1，y1)，F(x2，y2)，其中x1＜x2，当x2﹣x1=5时，求出n的值；

(3)把线段BC沿直线x轴的方向水平移动m个单位长度，若线段BC

与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出m的取值范围．

23．(10分)在△ABC中，CA=CB=m，在△AED中，DA=DE=m，请探索解答下列问题．

【问题发现】

(1)如图1，若∠ACB=∠ADE=90°，点D，E分别在CA，AB上，则CD与BE的数量关系是       ，直线CD与BE的夹角为　       　；

【类比探究】

(2)如图2，若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE之间是否满足(1)中的数量关系？说明理由．

【拓展延伸】

(3)在(1)的条件下，若m=2，将△AED绕点A旋转过程中，当B，E，D三点共线．请直接写出CD的长．

2022年郑州二模中考数学模拟试卷答案参考

一、选择题

1. D， 2. B， 3. C， 4. C， 5. D， 6. C ， 7. C ，8.  C ，9.  B  10.  B

二、填空题：

11、且    12、(答案不唯一)．   13、   14、   15、2或-2

三、解答题：

16．解：(1)原式=﹣1+2+1=2．

(2)原式=÷

=•

=．

17、解：(1)本次抽查的学生人数共40名；

故答案为：40；

(2)由题意，得m=3，n=17，

补全频数分布直方图如图：

故答案为：3；17；

(3)1200×=570(人)，

答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数为570人；

（4）①分数在优秀级别的人数占总人数的一半；②约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；③成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高．

18、解：已知：如图1，直线与相交于点，，过点作圆的切线，

求证：．

故答案为：圆的切线，．

(1)证明：如图1，连接并延长交于，连接．

是的直径，       ，．

．     ，     ．

，         ；

(2)解：如图2，连接，

，，      ．

，        ，

设的半径为，

则，，

，

解得，(不合题意，舍去)，

的半径为．

19、解：(1)延长交于点，则，

在中，，，

，，

在Rt△BCE中，，

，

；

(2)在Rt△BDE中，，

．

20、解：(1)设购进1件甲种农机具万元，1件乙种农机具万元．

根据题意得：，解得：，

答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．

(2)设购进甲种农机具件，购进乙种农机具件，

根据题意得：，解得：．

为整数．

可取5、6、7．

有三种方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．

设总资金为万元．

．

，

随着的减少而减少，

时，(万元)．

方案一需要资金最少，最少资金是10万元．

(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具件，乙种农机具件，

由题意得：，

其整数解：或，

节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：

方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．

方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．

21、解：(1)把M(0，8)，N(8，0)代入一次函数y=mx+n得：

，解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+8，

∵点A(2，a)在一次函数图象上，

∴a=﹣2+8=6，        ∴A(2，6)，

∵反比例函数经过点A(2，6)，      ∴k=12，    ∴反比例函数的解析式为：y=，

图象如图所示：

(2)∵反比例函数y=与一次函数y=﹣x+8交于A，B两点，

∴=-x+8，      解得x=2或x=6，       ∴B(6，2)，

结合图象，当x＞0时不等式mx+n≤的解集为0＜x≤2或x≥6；

(3)以A，B，C，D为顶点，且面积为16的矩形有3个，如图所示：

矩形AD2C2B、矩形ABC1D1、矩形ACBD即为所求．

22、解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴m=4，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣3；

(2)∵EF⊥y轴，

∴点E、F为抛物线上的对称轴点，

即E、F关于直线x=2对称，

∴x2﹣2=2﹣x1，即x2+x1=4，

∵x2﹣x1=5，

∴x1=﹣，x2=，

当x=﹣时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣(﹣)2+4×(﹣)﹣3=﹣；

∵E点的纵坐标为﹣，∴n的值为﹣；

(3)当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，

∴A(1，0)，B(3，0)，

当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C(0，﹣3)，

C点关于直线x=2的对称点C′的坐标为(4，0)，

当线段BC沿直线x轴的方向水平向左移动，使B点移动A点时，如图，线段BC与抛物线有唯一交点，即0＜m≤2；

当线段BC沿直线x轴的方向水平向右移动，使C点移动C′点时，线段BC与抛物线有唯一交点，即0＜m≤4；

综上所述，m的取值范围为0＜m≤2．

23、解：(1)，，，

，

，，

，，

，

，

直线与的夹角为，

故答案为：，；

(2)不满足，，直线与的夹角为，

理由如下：如图2，过点作于，延长、交于点，

，

，

，，，

，，

，，

由勾股定理得：，

，

同理可得：，

，

，

，

，，

，，

，直线与的夹角为；

(3)如图3，点在线段上，

，

，，

由勾股定理得：，

，

，

如图4，点在线段上，

，

，

综上所述：当，，三点共线．的长为或．