九年级中考复习利用二次函数求几何图形面积最值问题课件

这是一份九年级中考复习利用二次函数求几何图形面积最值问题课件，共14页。PPT课件主要包含了课前热身，满分技能，实战训练，＜x＜8，能力提升，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则 这个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定2 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的值不可能为(　　) A．20 B．40 C．100 D．120
1．利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤： (1)引入自变量，设未知数； (2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量； (3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并用函数表示这个面积； (4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值．
类型一　图形面积与线段长度之间的最值问题
例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，点D在BC上运动(不与B、C重合)，DE∥AC，交AB于点E，设BD＝x，△ADE的面积为 y.
根据已知条件，解决下列问题：问题1　DE的长为________(用含“x”的代数式表示)：问题2　△ADE中DE边上的高h为________(用含“x”的代数式表示)；
例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，点D在BC上运动(不与B、C重合)，DE∥AC，交AB于点E，设BD＝x，△ADE的面积为y.
问题3　y与x的函数关系式为______________，自变量x的取值范围为__________；问题4　当x＝________时，y有最________值，(填“大”或“小”)，最值为________．
类型二　图形面积与运动时间之间的最值问题
例2　在Rt△ABC中，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC.设点D运动的时间为t(s),四边形DECF的面积为y，根据已知条件，解决下列问题：问题1　求y关于t的函数表达式（写出自变量的取值范围）。问题2　当t为何值时，四边形DECF面积最大，并求出最大面积。
思考题：张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门． (1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长 x(m)之间的函数关系式． (2)当BC边的长为多少时，养殖场的 面积最大？最大面积是多少？
解：(1)∵BC边的长x，则AB＝ m， ∴y＝x · ＝ x · ＝－ x2＋20x. 由题意知 ∴0＜x≤15.∴y＝－ x2＋20x，其中0＜x≤15.
(2)y＝－ x2＋20x＝－ (x2－40x) ＝－ (x－20)2＋200. ∵a＝－ ＜0，0＜x≤15，∴y随x的增大而增大． ∴当x＝15时，y最大＝－ ×(15－20)2＋200＝187.5. 答：BC边的长为15 m时，养殖场的面积最大，最大面 积是187.5 m2.
难点（易错警示） 实际问题中求二次函数的最大(或最小)值时，一定要注意自变量的取值范围。
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少 s，四边形APQC的面积最小？
利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题．
一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD。（1）当AD=4m时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8m，半圆O的半径为r（m）。①求隧道截面的面积S（m）关于半径r（m）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）②若2m≤CD≤3m，利用函数图像求隧道截面的面积S的最大值.（兀取3.14，结果精确到0.1m）