聚焦中考解直角三角形课件

这是一份聚焦中考解直角三角形课件，共31页。PPT课件主要包含了河南中考真题，河南中考真题解析，全国新考向等内容，欢迎下载使用。
考情总结： ①解直角三角形的实际应用是近11年河南中考考试的必考考点（2021年19题，2020年18题，2019、2018、2017、2016、2014、2013、2011年19题，2015、2012年20题），分值均为9分，涉及的角度多为一个特殊角一个非特殊角.
考情总结： ②在2011-2021年近11年中， 7次考查仰角俯角的应用（2021、2020、2019、2016、2014、2012、2011） 1次考查方位角的应用（2017） 2次考查坡度坡角的应用（2015、2013） 1次结合矩形考查（2018）预计2022年依然会在解答题中考查解直角三角形的实际应用.
1. 锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：余弦：正切：
2. 特殊角的三角函数值：
观察锐角三角函数值的变化规律？
3. 锐角三角函数值的变化规律：①当0°＜α＜90°时，sinα（tanα）随着角度的增大（减小）而 增大（减小） ．②当0°＜α＜90°时，csα随着角度的增大（减小）而 减小 （增大） ．
1.（2018.四川）求 的值
4. 解直角三角形：在直角三角形中，由 求 的过程，叫做解直角三角形．5. 解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则：（1）三边关系：（2）两锐角关系：（3）边与角关系： （4）
注：除直角外三角形中还有五个元素，两个角三条边，只要知道其中两个元素（必有一边）就能求出其他三个元素，知二求三
a2＋b2＝c2（勾股定理）
sin2A＋cs2A＝1．
6. 解直角三角形的应用：（1）仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．
6. 解直角三角形的应用：（2）坡度和坡角坡度（坡比）：坡面的 与 的比 ，叫做坡度或坡比，一般用i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα．坡度越大，α角越大，坡面 ．
6. 解直角三角形的应用：（3）方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
中考几种常见的考察形式：1.以楼房等建筑物为背景，含仰角、俯角；2.以航海为背景，含方向角；3.以河流为背景的测量；4.以四边形为背景含坡度、坡角.
1.(2019,19)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图2所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，≈1.73)　
对于解直角三角形有关实际应用问题，可根据以下步骤求解：①标（标数据） 把题目中出现的数据用铅笔标注在图形上，并确定求什么；②找（找RT△） 找出图形中所有的RT△，并尝试构造新的RT△；③列（列方程） 在找到的RT△中，选择合适的三角函数构造方程；④算（耐心算） 题目中给出的近似值代入并准确计算，最后一步再按要求四舍五入，特别不要忘了作答！
2．(2018,20)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，如图1，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
(人教九下P81活动2)利用测角仪测量塔高．(1)在塔前的平地上选择一点A，用活动1中制作的测角仪测出你看塔顶的仰角α(如图)；(2)在A点和塔之间选择一点B，测出你由B点看塔顶的仰角β；(3)量出A，B两点间的距离；(4)计算塔的高度.需要自己测量得到数据并计算．
3．(2020,18)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图2所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6 m．
(1)求观星台最高点A距离地面的高度；(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 22°≈0.37，cs 22°≈0.93，tan 22°≈0.40， ≈1.41)　(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
4．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如表.
(1)请帮助该小组根据表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离；(结果保留一位小数．参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 29°≈0.48，cs 29°≈0.87，tan 29°≈0.55)
(1)请帮助该小组根据表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离；(结果保留一位小数．参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 29°≈0.48，cs 29°≈0.87，tan 29°≈0.55)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目？(写出一个即可)