2021届湖南省常德市淮阳中学高二第一学期数学期末考试试题

这是一份2021届湖南省常德市淮阳中学高二第一学期数学期末考试试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、若，则 =（ ）
A．0B．1C． D．2
2、命题“若函数是奇函数，则图象过原点”的否命题是（ ）
A. 若函数是偶函数，则图象不过原点
B. 若函数是偶函数，则图象过原点
C. 若函数不是奇函数，则图象不过原点
D. 若函数不是奇函数，则图象过原点
3、已知椭圆C：的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（ ）
A. eq \f(1,3) B. eq \f(1,2) C. eq \f(\r(2),2) D. eq \f(2\r(2),3)
4、 命题p：，命题q：，则p是q的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
5、 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则两直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6、函数，正确的命题是( )
A.值域为 B.在上是增函数
C.有两个不同零点 D.过点的切线有两条
7、已知为抛物线上一点，记P到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）
A. B. C． D．不存在
8、如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”．已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则( )
此样本的容量n为20 B.此样本的容量n为80
样本中B型号产品有40件 D.样本中B型号产品有24件
10、已知双曲线C的标准方程为，则（ ）
A．双曲线C的离心率等于半焦距
B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线
C．双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为
D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2
11、已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是( )
A．B．C．D．
12、如果定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，下列函数是“H函数”的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、 命题的否定为
14、若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=____ __.
15、 已知直线与双曲线相交于A,B两点，若点为线段AB的中点，则直线的方程是
16、设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(本小题10分)在中，内角A，B,C的对边分别为a，b，c，且。
求角B的大小，
（2）①②，③以上三个条件任选两个，解三角形。
（本小题12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取 n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在 的学生人数为6.
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为 和 这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在 恰有1人的概率.
19、（本小题12分）已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设， 求数列的前项和.
20、（本小题12分）如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，G为BE的中点.
(1)求证：AG⊥平面ADF.
(2)若AB=BC，求二面角D-CA-G的余弦值.
21、(本小题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且有．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．
22、（本小题12分）已知函数
(1)求曲线在点(0，－1)处的切线方程；
(2)证明：当时，.