江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题三

2021届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题三

                   命题：                                                                

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2．如图，湖面上有4个相邻的小岛，，，，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有（    ）种不同的方案.

A．20 B．4 C．8 D．16

3．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程

则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为（    ）

A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃

4．已知两条不同的直线，和不重合的两个平面，，且，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5.已知点A(1,1),B(7,5),将向量绕点A逆时针旋转得到,则点C对应的复数为（    ）

A.                 B.                C.                 D.

6.有台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第，台加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，，则任取一个零件，它是次品的概率为（    ）.

A.  B.  C.  D.

7.设，那么的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为2，则下列说法错误的是（    ）

A．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为

B．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为

C．棱台的侧面积为

D．棱台的体积为

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）

9．现有以下四个命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱.②，.③若，且，则.④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是e4和0.3.从这四个命题中任意选两个，至少有一个假命题的是（    ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

10.下列说法正确的是（    ）

A．空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作1个四面体，则一共可以作210个不同的四面体.

B．甲、乙、丙3个人值周，从周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出42种不同的值周表.

C．从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有26544个.

D．4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有144种.

11. 下列说法正确的是（    ）

A．从一批含有10件合格品、3件不合格品的产品中随机地逐个抽取，抽出后的产品不放回，则直到第二次才取到合格品的概率为.  

B．某种动物活到20岁的概率是，活到25岁的概率是，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为

C．甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为，则密码被译出的概率是

D．如果某种报警器的可靠性为80％，那么安装2只这样的报警器能将可靠性提高到96％.

12．如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（    ）

A．平面                         B．平面

C．点到平面的距离为           D．三棱锥外接球的体积为

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．在二项式的展开式中，有理项的个数为__________.

14.化简：__________.

15．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为随机变量，则______．

16．组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：__________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.

（1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值；  （2）若是纯虚数，求|z1|.

18. （本小题满分12分）

的二项展开式中.

（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项；

（2）若所有奇数项的二项式系数的和为，所有项的系数和为，且，求展开式中二项式系数最大的项.

19．（本小题满分12分）

为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动.某班统计了本班同学1~7月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月劳动时间y关于月份x的线性回归方程，y与x的原始数据如表所示：

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知.

（1）求m，n的值；

（2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).

参考公式：在线性回归方程中，.

20．（本小题满分12分）

已知三棱台，，，，，为线段的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）试判断在线段上是否存在一点（点不与、重合），使二面角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率．

22.（本小题满分12分）

2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控．冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

(1)是否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？

(2)假设潜伏期Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

(3)以题目中的样本频率估计概率，设1 000个病例中恰有k(k∈N*)个属于“长潜伏期”的概率是g(k)，当k为何值时，g(k)取得最大值？

附：χ2＝.

若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.954，

P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.997，≈2.25.