湖南省学年邵阳市邵东县第一中学高二下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省学年邵阳市邵东县第一中学高二下学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
湖南省邵东一中2018-2019学年下学期高二年级期末考试试题数学（理）分值：150分 时量：120分钟   一 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。)1、等差数列中中， ，则数列的公差为(   )A、1             B、2          C、3       D、42、三角形ABC中，，∠A=30°，则∠B等于(   )A、60°          B、30°或150°    C、60°或120°       D、120°3已知命题p:彐x∈R,x2-x+1≥0,命题q:若a2<b2,则a<b,下列命题为真命题的是(   )A            B.       C.        D. 4若双曲线的一条渐近线经过点(3，— 4),则此双曲线的离心率为(    )A             B.           C.           D. 5、下列命题为真命题的个数是（    ）。①，是无理数；    ②命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；③命题“若,则”的逆否命题为真命题；④ 。  A．1              B.2               C.3              D.46、与圆及圆都外切的圆的圆心在（    ）。  A．一个圆上     B. 一个椭圆上      C.双曲线的一支上  D.抛物线上7、平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若′＝x＋2y－3z′，则x＋y＋z＝(     )。A．1           B．          C．            D．8、已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(      )。  A. 2            B．1          C.         D． 9、函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34(a，b，c∈R)的导函数为f′(x)，  若不等式f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，且f(x)的极小值等于－196，则a的值是(      )。  A．－          B．             C．5         D． 410、设，，都为大于零的常数，则的最小值为（    ）。  A．         B．        C.        D． 11、如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(     )。  A．         B．          C．       D．－112、已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（    ）  A．   B．   C．   D．二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、设曲线y＝3x－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程                  。14、已知，则的最小值为                 。15、=                。16、直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为                   。三、解答题（本大题共6小题，共70 分）17.(本小题10分)已知数列满足,且①)求及；(2)设求数列的前n项和 18.(本小题12分)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且(b-c)2=a2—3bc(I)求角A(Ⅱ)若求角B及△ABC的面积 19.(本小题12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,AA1⊥AB，AB=3，BC=5.(l)求证:AA1⊥BC(II)求二面角A1-BC1-B1的余弦值:    20、（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 21.(本小题12分)已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2且椭圆C上的点P到F1、F2两点的距离之和为4(I)求椭圆C的方程;(II)若直线y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,O为坐标原点直线OM、0N的斜率之积等于试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由22.(本小题满分12分)设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2.(1)若f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)若g(x)＝ex＋x2－f(x)，当a≤2时，证明：g(x)>0.   参考答案一、选择题   BCBDB CBADB DC二、填空题13、       14、         15、    16、三、解答题17.(本小题10分)解：（1），且，，数列{}是公比为的等比数列，        ，，……………………5分（2）由（1）知，      ，又，数列是首项为2，公差为的等差数列，………………………………………………10分18.(本小题12分)解：（1）,即       在中，由余弦定理得       又，    ……………………………………………………5分（2）在中，由正弦定理得，即，，      又，，，…10分      19. (本小题12分)解：（1）证明： AA1C1C是边长为4的正方形，，      又，，平面，     AA1⊥BC………………………4分 （2）在中，有，      分别以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系      ，，      设平面的法向量为，则，取，则，同理得平面的法向量  设二面角的平面角为，则……………10分20、解：(1)∵x＝5时，y＝11，∴2a＋10＝11，∴a＝2，------------------3(2)由(1)知该商品每日的销售量y＝x－32＋10(x－6)2，[]∴商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)＝2＋10(x－3)(x－6)2，3<x<6. ------------------6f′(x)＝30(x－4)(x－6)，------------------8令f′(x)＝0，得x＝4.当3<x<4时，f′(x)>0，函数f(x)在(3，4)上递增；当4<x<6时，f′(x)<0，函数f(x)在(4，6)上递减，------------------10[]∴当x＝4时，函数f(x)取得最大值f(4)＝42. ------------------11∴当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．-------12 21.(本小题12分)解：（1）由已知，又点在椭圆上，        ，，故椭圆方程为……………4分（2）设，      由得：△=64m2k2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞01+4k2﹣m2＞0且∵直线OM，ON的斜率之积等于，,即：又O到直线MN的距离为 ， ，所以（定值）22．【解析】(1)f(x)的定义域为(－a，＋∞)，f′(x)＝方程2x2＋2ax＋1＝0的判别式Δ＝4a2－8.(ⅰ)若Δ<0，即－<a<，在f(x)的定义域内f′(x)>0，故f(x)单调递增．(ⅱ)若Δ＝0，则a＝或a＝－.若a＝，x∈(－，＋∞)，f′(x)＝.当x＝－时，f′(x)＝0，当x∈∪时，f′(x)>0，所以f(x)单调递增．若a＝－，x∈(，＋∞)，f′(x)＝>0，f(x)单调递增．(ⅲ)若Δ>0，即a>或a<－，则2x2＋2ax＋1＝0有两个不同的实根x1＝，x2＝.当a<－时，x1<－a，x2<－a，从而f′(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)单调递增．当a>时，x1>－a，x2>－a，f′(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，即f(x)在定义域上不单调．综上：实数a的取值范围为a≤.    6分 (2)因为g(x)＝ex＋x2－f(x)＝ex－ln(x＋a)，当a≤2，x∈(－a，＋∞)时，ln(x＋a)≤ln(x＋2)，故只需证明当a＝2时，g(x)>0.当a＝2时，函数g′(x)＝ex－在(－2，＋∞)上单调递增，又g′(－1)<0，g′(0)>0，故g′(x)＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x0，且x0∈(－1，0)，当x∈(－2，x0)时，g′(x) <0，当x∈(x0，＋∞)时，g′(x)>0，从而当x＝x0时，g(x)取得最小值g(x0)．由g′(x0)＝0得ex0＝，ln(x0＋2)＝－x0，故g(x0)＝ex0－ln(x0＋2)＝＋x0＝＝>0，所以g(x)≥g(x0)>0.综上，当a≤2时，g(x)>0.     12分