云南年上学期师范大学附属中学呈贡校区高二数学期中考试题

这是一份云南年上学期师范大学附属中学呈贡校区高二数学期中考试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
云南2020年上学期师范大学附属中学呈贡校区高二数学期中考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 在一次数学考试中，高二理8班56名同学的成绩的茎叶图如图所示，987650 0 40 0 3 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 9 9 0 0 1 1 1 2 2 5 5 7 7 8 9 91 3 4 4 4 4 5 6 8 9 9 9 0 0 0 5 5 6 6 7 8 9 9 9若将同学的成绩由高分到低分编为1~56号，再用系统抽样从中抽取7人，则成绩在区间[70，86]的人数是A．2         B．3         C．4         D．52．设一组样本数据的方差为0.05，则数据的方差为A．0.05       B．0.5       C．5         D．503．命题“对任意，都有”的否定为A．对任意，都有        B．不存在，都有C．存在，使得         D．存在，都有4．函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线关于 轴对称，则A．         B．         C．         D．
5．某次辩论赛中共有7位评委，评定选手的成绩时，从7位评委给出的原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分和7个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数      B．平均数    C．方差      D．极差6．已知变量和满足关系，变量与负相关．下列结论正确的是A．与负相关，与负相关    B．与负相关，与正相关C．与正相关，与负相关    D．与正相关，与正相关7．今年学校的体育节将于12月3日~5日举行，某班的甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，则他们选择的两项运动项目都相同的概率为A．        B．        C．        D． 8．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则的离心率为A．         B．        C．         D．9．点到直线的距离的最大值为A．1        B．        C．        D．10．已知等比数列的公比为，前项和为，则是的A．必要不充分条件        B．充分不必要条件C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件
11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法．如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例．把k进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算．我们使用该程序时输入，，，运行中依次输入了，，，，则该程序运行的时求下列哪个数转化为10进制数的计算A．      B．C．      D．12．已知点，，，若圆上存在点，满足，则最大值是A．         B．       C．         D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5 280与12 155的最大公约数为          ．14．已知抛物线上一点到焦点的距离是它到轴的距离的2倍，则点到焦点的距离为            ．15． 不知从何时起双十一（11月11日）变成了全民购物的双十一全球购物节，2019年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，双十一期间共处理网络支付业务11.79亿笔、金额14820.7亿元，即全国人民人均1单，人均花费1000元．某公司对某地区10 000名在2019年双十一期间网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图所给数据，估计该地区购物者在双十一期间的平均消费额为        万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．16． “全国部分大学附中教学协作体”成立于1991年，由湖南师大附中，福建师大附中，陕西师大附中，南开大学附中，辽宁师大附中和云南师大附中在长沙发起年会倡议，九十年代末期首都师大附中和山东师大附中相继加盟．今年10月协作体第二十九届年会在我校举行，在年会联谊会的舞台左右两端分别挂有两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮是相互独立的，且都在通电后4秒内的任一时刻等可能的闪亮．那么在两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率为           ． 二、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项；（2）设，求的前项和.
18．（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.19．（本小题满分12分）如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.（1）证明：；（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离. 20．（本小题满分12分）国家统计局浙江调查总队2019年3月4日公布了《历年城乡居民家庭人均收入情况》（1978——2018），其中2010年至2018年该地区城镇居民家庭人均可支配收入y（单位：万元）如下表所示年份201020112012201320142015201620172018年份代号t123456789人均可支配收入y2.73.13.53.74.14.44.75.15.6（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2018年该地区城镇居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年城镇居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
21．（本小题满分12分）全美数学竞赛（American Mathematics Competition， 简称AMC）共有25道选择题，每题6分，共150分．每道题有A，B，C，D，E共5个选项，只有一个正确选项．评分规则为：填写正确答案得6分，不填得2分，填错答案得0分．某考生考试快结束时，还余下2道题没有完成．若该考生随机选中5个选项中的某一个和不填这6种情况是等可能的．（1）求他这2题恰好得到2分的概率；（2）如果这2道题中，每道题均可随机猜一个答案填写或者不填，请从小到大列举出所有可能的得分． 22．（本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设不过点的直线与椭圆交于两点，满足：，求面积的最大值.