甘肃省年上学期金昌市永昌县第一高级中学高三数学文科期中考试试题答案

甘肃省2020年上学期金昌市永昌县第一高级中学高三数学文科期中考试试题答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.      14 . 120    15.    16. 4

三、解答题（17、18、19、20、21每题12分,22题10分）

17. 解：（1）∵

由正弦定理得  ∵在中,

∴,即;
（2）∵,由正弦定理得

又   ∴

解得 (负根舍去),   ∴的周长 

18.　 解：（1）

∵

∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”

（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，线上学习时间不足5小时的学生2人，所以5名学生中随机抽取2人包含的基本事件总数数为10，设每周线上学习时间不足5小时的人数为1人为事件A,则A包含的基本事件数为6，故

19． （1）取的中点为，连接，，

∵点是的中点，∴，，

∵，，，，∴，，

即四边形为平行四边形，∴，

∵平面，平面，∴平面．

（2）设点到平面的距离为，连接，，，，

∵平面，，

∴，

∵平面，∴，，

∴，∵，∴，解得．

20：

21解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），     (2分)

①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；                      (3分)

②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；

由f'（x）＜0得x＜﹣a；

∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．            (5分)

所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．                                     (6分)

（2）∵，x＞0．由（1）可知：

①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，得a＝﹣2，矛盾!                                                                (7分)

②当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，∴a＝﹣2（舍去）．                                             (9分)

③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，

∴f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝2，得a＝﹣e（舍去）．                    (11分)

④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，有，

∴a＝﹣e．

综上可知：a＝﹣e．                                

22．解：（1）把，展开得，

两边同乘得①．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，

即得曲线的直角坐标方程为②．

（2）将代入②式，得，点M的直角坐标为（0，3）．

设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3.  t1.t2=3

∴ t1＜0， t2＜0

则由参数t的几何意义即得