上海市年上学期嘉定区第二中学高三数学期中考试题

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上海市2020年上学期嘉定区第二中学高三数学期中考试题2020年11月13日星期五（答卷时间120分钟  满分150分）一．填空题（本大题满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）  不等式的解集为________.  若集合,则.  函数 的反函数          .  设,求方程|x-2|+|2X-3|=|3X-5|的解集__________.  若“0<x<2”是“x<a”的充分条件，则实数a的取值范围是___________.  双曲线与双曲线:有共同的渐近线，且过点，则双曲线        的方程为___________.  下列函数中，① , ② ,③,④ 在其定义域上是减函数的是________.(把所有满足条件函数的序号都填上）  若不等式对于任意的都成立，则t的取值范围是           .  将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间[0,a]上单调递减，那么实数a的最大值为_________.以Ox为始边作钝角，角的终边与单位圆相交于点将角的终边顺时针旋转得到角 β ，角β 的终边与单位圆交于点 Q，则的取值范围为________. 若函数的值域为,则a的取值范围是________.实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意；（2）对任意；（3）对任意.       .给出下列四个结论：①2*（0*2）=0；②（2*0）*（2*0）=8；③对任意④存在.其中所有正确结论的序号是________.二．填空题（本大题每题5分，满分20分）已知复数，则下面结论正确的是                     （    ）                z一定不是纯虚数        D.在复平面上，z对应的点可能在第三象限已知三角形ABC的周长为12，B(0,-2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为     （    ）B.        C.  D.若a>0,b>0,则不等式等价于                              （    ）  或        B.        C.或             D.   或定义：若函数的图象经过变换   后所得图像对应的函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换  是f（x）的“同值变换”，下列给出四个函数及其对应的变换 ，其中 属于f(x)的“同值变换”的是                                        （    ）， ：将函数的图像关于轴对称；，：将函数的图象关于轴对称；   ，：将函数的图像关于y=x直线对称； D.，，：将函数的图像关于原点（0，0）对称 三．解答题（本大题满分76分）（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）   已知   ，  。（1）若m=3.求;（2）若，求实数m的取值范围。     （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）如图：已知三棱锥的底面ABC是直角三角形，（1）求证：AE与BC不垂直；（2）若此三棱锥的体积为 ，求异面直线AE与DC所成角的大小。    （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）   今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现，早隔离。现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区，经测量，边界AB与AD的长都是200米（1）若   ，求BC的长（结果精确到米）（2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）.                      （本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）  如图，抛物线    与x轴交于O，A两点，交直线      于O，B两点，经过三点O,A,B作圆C（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆C经过除圆点外的一个定点；（3）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？   （本题满分18分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于函数   ，若函数是增函数，则称函数   为“M函数”。（1）判断    是否为“M函数”（2）判断命题“减函数一定不是“M函数””是否为命题，并说明理由。（3）若函数是“M函数”，求实数K的取值范围，并讨论此时函数在区间[0,π]上零点的个数。