甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案），共4页。试卷主要包含了5)的残差为－0，5B．0， 实数满足什么条件时，复数，之间有如下的对应数据，84，024等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分,只有一项符合题目要求.请将答案填入答题卡内.)
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（ ）
A．3 B．4 C．－11 i D.－ i
3．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是：( )
A．总偏差平方和 B．残差平方和 C．回归平方和 D．相关指数R2
4．下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①③⑤； B．②③④； C．①②③； D．②④⑤.
5．复数等于（ ）
A. B. C. D.
6．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，则在第n个图形中共有（ ）个顶点.
A．(n+2)(n+3) B. (n+1)(n+2) C. D. n
7．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
8．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )
A．①②③B．①②C．①③④ D．②③
9．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
总经理
总工程师
专家办公室
咨询部
监理部
信息部
开发部
财务部
后勤部
编辑部
A．总工程师和专家办公室 B．总工程师、专家办公室和开发部
C．开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部
10． 已知且则的最小值是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
11．已知线性回归方程=2x+相应于点(3，6.5)的残差为－0.1，则的值为（ ）
A．0.5B．0.6C．－0.5D．－0.6
12．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是 ( )
A.12 B. 13 C.14 D.15
二．填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上)．
13．已知，若，则
14．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为，必过点 .
15．函数，则
=
16．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是
输入x
计算的值
输出结果x
是
否
三. 解答题:(本大题共6小题，共70分，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试题卷上作答无效。)
17. (10分) 实数满足什么条件时，复数
（1）纯虚数; （5分） （2）复数表示的点在第四象限. （5分）
18.（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；(3分) （2）求回归直线方程；（6分）
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．(3分)
参考公式：回归直线的方程，其中
19.（12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲:
（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（6分）
（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少?（6分）
参考公式：；
20 .(12分)设0 < a, b, c < 1，求证：
(1  a)b, (1  b)c,(1  c)a,不可能同时大于.
21 .(12分)设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

（12分）) 我们知道，圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心连线与该弦垂直,那么，若椭圆的一弦中点与原点的连线及弦所在的斜率存在，你能得到什么结论？并证明.
2021—2022学年度第二学期期中考试卷答案
高二年级 数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分) （1） ---5分（2） -----10分
18.(12分) 解：（1）图略： ----- 3分
（2），，
，，.
，．
因此回归直线方程为； -------10分
（3）时，预报的值为（万元）． ---12分
19.(12分) 解：（1）列表如下
（2）假设H ：“性别与患色盲没有关系”， 先算出K 的观测值：
---6分
则有，即是H成立的概率不超过0.001,若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001 ---12分
20．(12分)证：假设
(1  a)b >, (1  b)c >, (1  c)a >,-----------2
则三式相乘：ab < (1  a)b•(1  b)c•(1  c)a < ①
又∵0 < a, b, c < 1
∴---------8
同理：,
以上三式相乘： (1  a)a•(1  b)b•(1  c)c≤
与①矛盾∴原式成立----------12分
21．(12分)方法一证明：(用分析法思路书写)
要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立-------3分，
即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)-------6分
只需证a2-2ab+b2＞0成立，-----9分
即需证(a-b)2＞0成立。----12分
而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
方法二 (以下用综合法思路书写)
∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0 ----3分
亦即a2-ab+b2＞ab
由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0 ----6分
亦即a2-ab+b2＞ab ----9分
由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证 ---12分
22．(12分) 结论：
在圆中，AB为圆非直径的弦，M为AB的中点，则
在椭圆中，AB为椭圆的弦，M为AB的中点，
则-------------------------------------------4分
证明：（点差法），设A(),B(),中点M() 则

两式相减得
由中点坐标公式及变形得
即：------------------------------------------12分

x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
D
A
C
C
B
C
B
A
患色盲
不患色盲
总计
男
38
442
480
女
6
514
520
总计
44
956
1000