江苏省南京市金陵中学河西分校2021-2022学年高一下学期期中检测数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南京市金陵中学河西分校2021-2022学年高一下学期期中检测数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
金陵中学河西分校2021－2022学年度第二学期期中检测高一数学一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z满足(1＋i)z＝3－i，则z在复平面内对应的点为(    )A．(2，1)          B．(1，2)         C．(2，－1)        D．(1，－2)2．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，0)，若(λa－b)⊥a，则实数λ＝(    )A．0              B．              C．1              D．33．在△ABC中，a＝3，b＝6，sinA＝，则B等于(    )A．              B．             C．或          D．或4．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是(    )A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是等边三角形5．每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图，若点G、H、M、N分别是正八面体ABCDEF的棱DE、BC、AD、BF的中点，则下列结论正确的是(    )A．GH⊥平面FBC                 B．GH与MN是异面直线C．GH//平面EAB                  D．MN与GH是相交直线6．已知，则等于(    )A．         B．            C．           D．7．已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝5，a·b＝4，则cos<a，a＋b>＝(    )A．          B．            C．           D．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为(    )A．      B．            C．4             D．6二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列各式的值等于的是(    )A．2sin67.5°cos67.5°               B．2cos2－1C．                    D．10．已知复数z满足|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是(    )A．复数z的虚部为               B．C．z2＝z－1                       D．复数z的共辄复数为11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论正确的是(    )A．AC⊥BD1B．A1P的最小值为C．A1P⊥平面ACD1D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是[，]12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C＝tanA(2sin2C＋cosC－2)，则下列结论中错误的是(    )A．△ABC可能是直角三角形               B．角B可能是钝角C．必有A＝2B                           D．可能有a＝2b三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)13．在△ABC中，bc＝20，，△ABC的外接圆的半径为3，则a＝         ．  14．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的项点A、B分别在x轴非负半轴和y轴非负半轴上，顶点C在第一象限内，AB＝2，BC＝1，设∠DAx＝θ，若，则·的值为         ．第14题15．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BC、BC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为         ．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，C，满足cosAsinBsinC＋cosBsinAsinC＝2cosCsinAsinB，则C的最大值为         ．四、解答题(本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)若复数z＝(m2＋m－6)＋(m2－m－2)i(m∈R，i是虚数单位)(1)若z是纯虚数，求m的值：(2)在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．          18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别AB，PD的中点，且PA＝AD．(1)求证：AF//平面PEC；(2)求证：AF⊥平面PCD．第18题      19．(本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosα，sinβ＋2sinα)，b＝(sinα，cosβ－2cosα)，且a∥b．(1)求cos(α＋β)的值；(2)若α，β∈(0，)，且tanα＝，求2α＋β的值．        20．(本小题满分12分)在平行四边形ABCD中，M．N分别是线段AB，BC的中点．(1)令＝a，＝b，试用向量a，b表示，；(2)若DM＝1，DN＝2，，求a·b的值．第20题     21．(本小题满分12分)在①3asinC＝4ccosA；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知          ，．(1)求sinA：(2)如图，M为边AC上一点，MC＝MB，∠ABM，求△ABC的面积．第21题     22．(本小题满分12分)阅读下面材料：sin3θ＝sin(2θ＋θ)＝sin2cosθ＋cos2θsinθ＝，解答下列问题：(1)用cosθ表示cos3θ；(2)若函数f(x)＝，其中a∈R，x∈(0，)，f(x)＜0有解，求a的取值范围．