甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案）

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案），共5页。试卷主要包含了理科数学等内容，欢迎下载使用。
高二 理科数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 记函数fx的导函数为f'x．若fx=exsinx，则f'0=( )
A.1B.0C.-1D.2
2. 已知空间向量a→=(2,-3,0)，b→=(m,3,-1)，若a→⊥(a→+b→)，则实数m=( )
A.-2B.-1C.1D.2
3. 用反证法证明命题“已知a，b是自然数，若a+b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是( )
A.a，b都不小于2 B.a，b至少有一个不小于2
C.a，b都小于2 D.a，b至少有一个小于2
4. 函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，以下命题错误的是（ ）

A.-3是函数y=f(x)的极值点
B.-1是函数y=f(x)的最小值点
C.y=f(x)在区间(-3, 1)上单调递增
D.y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零
5. 0π2x+csxdx=（ ）
A.1-π28B.π28-1C.-π28-1D.π28+1
6. 曲线y=xx+2在点 -1,-1 处的切线方程为（ ）
A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2

7. 若函数f(x)=ax-lnx在x=22处取得极值，则a的值为（ ）
A. 2B. 22 C. 2 D. 12
8. 如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1，P，Q分别是AD和BD的中点，则异面直线D1P与B1Q所成的角为( )

A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘
9. 用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+1n+3+⋯+13n+1>2524n∈N *时，从“n=k到n=k+1​左边需增加的代数式为（ ）
A.13k+4B.13k+2+13k+3+13k+4
C.13k+2+13k+4-13k+3D.13k+2+13k+4-23k+3
10. 若函数fx=13x3+a2x2+x-2存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A.-∞,-2∪2,+∞B.-∞,-2∪2,+∞
C.-2,2D.-2,2
11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BC的中点，则EF与平面A1BC1所成角的正弦值为（ ）

A.36B.26C.33D.23
12. 已知fx是定义在R上的奇函数，其导函数为f'x，且当x>0时，f'x⋅lnx+fxx>0，则不等式x2-1fx0时，求函数y=fx在1,2上的最小值；
(3)若不等式lnx-12-ax+a+1≤0对x>1恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年度第二学期期中试卷
选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13. -3 14. 105
15. 14 16. ①②③
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.解：(1) f'x=1x-x=1-(1分)
由f'x=0，所以x=1x>0.
由f'x>0，可得00)，
①当a≥0时，由于x>0，故ax+1>0，f'(x)>0，
∴ 函数f(x)的单调递增区间为(0, +∞)； （7分）
②当a0；
在区间(-1a, +∞)上，f'(x)0，
即函数fx的单调递增区间为0,+∞ . （2分）
②当a>0时，令f'x=1x-a=0，可得x=1a，
当0