江西省上学期上高二中高三数学理第一次月考试题答案

江西省2020年上学期上高二中高三数学理第一次月考试题答案

一、选择题

二、填空题

13、14、 15、②③④ 16、

三、解答题

17．解

（1），令或，

得，，所以，不等式的解集是．

（2）在上递减，递增，所以，，

由于不等式的解集是非空的集合，所以，

解之，或，即实数的取值范围是．

18．解

（1），

或，

 :

记的解集为.

由有

要使是的充分不必要条件

，

的取值范围是

（2）

为真，为假

与一真一假

当真假时，；

当假真时，

综上，实数的取值范围

19．解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，整理得，

根据，转换为极坐标方程为，

即或（包含），

所以曲线C的极坐标方程为．

（2）直线的参数方程为转换为直线的标准参数式为为参数）

代入圆的直角坐标方程为，

，设方程两根为，

所以，，

所以．

20解（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，解得.

（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则，（），

化简得，（）.

由于，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为.

21解（1）证明：因为四边形为直角梯形，

且, ,,

所以，

又因为．根据余弦定理得

所以，故.

又因为, ,且,平面，所以平面，

又因为平面PBC，所以

（2）由（1）得平面平面,

设为的中点，连结 ，因为,

所以,,又平面平面，

平面平面，

平面.

如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，，

假设存在满足要求，设，即，

所以,

易得平面的一个法向量为.

设为平面的一个法向量，，

由得，不妨取.

因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，

解得，（不合题意舍去）.

故存在点满足条件，且.

22.解（1）

（2）设机构得到的奖金数为，、两个机构得到的奖金数的和为

，而；

，

，

的分布列为：

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