2021届海南省海南中学高三上学期数学第五次月考试题答案

这是一份2021届海南省海南中学高三上学期数学第五次月考试题答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届海南省海南中学高三上学期数学第五次月考试题答案满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CDCBCDAC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）题号9101112答案ACADACDAC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.    14. ①②③    15.     16. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设全集是，集合，．（1）若，求；（2）问题：已知______，求实数的取值范围．从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．（如果三个都作答按第一个计分）①； ②； ③.解析：（1）解不等式得或，所以．若，则.所以=．………………………………………………………5分（2）选①：，则．当时，则有，即；当时，则有或，此时两不等式组均无解．综上所述，实数的取值范围是．……………………………………10分选②：，由于，则有，解得．故实数的取值范围是．…………………………………………………10分选③：，由于，所以当时，则有，即；当时，则有解得．综上所述，所求实数的取值范围是．…………………………………10分  18.（本小题满分12分）在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.（1）证明：；（2）若，，求折起后三棱锥的表面积、体积.解析：（1）平面平面，平面平面，平面，，…………………………………………………………………………2分又平面，.…………………………………………………4分，平面，且，平面.，∴………………………………………………………6分（2）由（1）知：平面，又平面，.所以，，，都是直角三角形.在中，，，.……………………………10分.…………………………………………12分  19．（本小题满分12分）已知.（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围.解析：（1）………………………………………2分由，所以故………6分（2）由，可得即,由，则所以，由所以……………………………………………8分为锐角，则 ,即，解得 ,则………………………………………10分，所以所以的取值范围是………………………………………………12分20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）证明：解析：（1）设数列的公差为，则……………2分解得. …………………………………………………………4分所以.   ………………………………………………………… 6分（2）由（1）知，故.……………………………… 8分<…………………………………………… 10分<故.  …………………………………………… 12分   21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱上一点.（1）若为棱的中点，求证：；（2）若为棱上存在异于、的一点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.解析：（1）证明：取PA的中点F，连AF、FDE为PB的中点所以四边形CDFE为平行四边形……………………………………………………2分∴又，，故……………………………………………………………4分（2）以为坐标原点，以，，所在射线，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则.设，则.∵在棱上，∴可设（）.故，解得，即.………………………………………………………………………………6分设平面的法向量为，，∴ ，即，即.取，则.……………………………………………………………8分设平面的法向量，，∴ ，即，即.取则，故.因为二面角的余弦值为，所以，即，即.又，解得.∴,.…………………………………………………………10分因为轴平面，所以平面的一个法向量为.设与平面所成角为，则.故与平面所成角的正弦值为.………………………………………12分  22.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）由题意可知，的定义域为，且.，，．…………………………………………………………………………4分（2），设，则.由知在上单调递增，∴当时，，在上单调递增，故当时，．∴．………………………………………………………………………8分（3）设，则..由（2）中知，.∴.①当即时，，所以在单调递增.∴当时，成立．②当即时，，.令，得.由于在上单调递增，所以当时，恒成立，故在上单调递减.因此，当时，有.所以在上单调递减.所以当时，有.因此，不成立．综上所述：实数的取值范围是．…………………………………………12分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org