2021届福建省厦门第一中学高三上学期数学12月月考试题答案

这是一份2021届福建省厦门第一中学高三上学期数学12月月考试题答案，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届福建省厦门第一中学高三上学期数学12月月考试题答案一、单项选择题：   1.C    2.A     3.B     4.A     5.B     6.B     7.D     8.D8.因为圆的方程为即为，所以圆心，半径，因为，所以，因为，，所以，设，所以，整理得，所以，则，当，时取等号， 二、多项选择题： 9.AB    10.ABD    11. BC   12.AC12.可将半正多面体补成棱长为1的正方体，故其顶点是正方体各棱的中点.  半正多面体的棱长为，表面积为，体积可看作正方体扣去八个三棱锥，   又因为正方体的中心到多面体各顶点的距离相等，所以有外接球.三、填空题：   13. 86    14.            15.      16. ， 四、解答题：17.（1）证明：，，又 ，···················································4分（2）解：由（1）知，·········································5分即：，将代入上式并整理得：又因为为锐角，，所以解得，．······················································7分设上的高为，则，············································9分得，故边上的高为．··········································10分 18.解： （1）设闯红灯的行为与年龄无关； ······························1分由列联表计算，·············································3分所以假设不成立，在犯错误概率不超过0.025的前提下可认为闯红灯的行为与年龄有关即有的把握认为闯红灯行为与年龄有关．-------------------------------------------5分（2）由题意得，，-------------------------------------------6分；-------------------------------------------7分所以，-------------------------------------------9分，-------------------------------------------10分所以与的回归方程，-------------------------------------------11分时，；估计该路口6月份闯红灯人数为110（或111）．---12分 19.解：（1）平面，平面，．，-------2分为等腰直角三角形，．，垂直于平面内两条相交直线，平面．--------------4分（2）由（1）知，为等腰直角三角形，．如图，过作垂直于，则，又已知，故．由，得，，故．以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，----------------------------------------------------------------------7分则，0，，，0，，，0，，，2，，，1，，，，，，，，，，．-------------------------------8分设平面的法向量为，，，由，，得，取，得，1，． 由（1）可知平面，故平面的法向量，，，----------------10分，故所求二面角的余弦值为．---------------------------12分20.解：①     在横线上填写.解：即，（i）时，，即（ii）时，，作差得，即即，即综上.解：（i）时，，即（ii）时，，作差得，又即即，是以1位首项，2位公差的等差数列.则同理，是以2位首项，2位公差的等差数列.则综上.（i）时，， （ii）时，，作差得，又即.综上.------------------------6分（2），所以-----------12分21.解：（1）由题意可得，解得，，，椭圆的方程为；---------------------------4分（2）设，，在第二象限，故切线的斜率存在，设直线的方程为，即，与椭圆联立，整理得：　  　因为直线与椭圆相切，所以△----------------6分整理得　　　①又因为点，在椭圆上，所以代入①得，所以，所以切线方程为，即；---------------------8分①，直线，则,.②直线，联立两直线方程可得   ，为定值.22.解：（1）定义域，则当时， ，在为增函数；·······································1分当时，，在为增函数，在为减函数················································3分（2）证明：（ⅰ）原不等式等价于，因为①      ②由②-①得，则，则等价于因为所以即证 ③等价于，设，设，③等价于，在上为增函．，，即·······································------7分（ⅱ）设，则所以在上递增，在上递减因为有两个不相等的实根，则且易知对恒成立，则对恒成立，因为，所以又因为，，所以或因为且，所以因为，所以即·······················································12分