2021届湖南省长郡中学高三下学期数学月考试题答案

这是一份2021届湖南省长郡中学高三下学期数学月考试题答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.5
【解析】二项式，
展开式中含项的系数为.
14.
15.
【解析】在中，，，，
，即，
，
令，则
“直接监测覆盖区域”面积的最大值为.
16.4
【解析】设，则直线OM的方程为：，即，代入且），可得，，即.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解析】（1）由题，解得. …………… 3分
又，即，，. …………………………………………………… 5分
（2）由（1）知，
，
又，，…………………………………………………… 7分
当时，，，，
故成立.
当时，，，
综上所述， . …………………………………………………… 10分
18.【解析】（1）因为
由正弦定理得.
显然，所以， …………………………………………………… 3分
所以，
所以，. …………………………………………………… 6分
（2）依题意，. ……………………………………………………8分
所以，当且仅当时取等号.
又由余弦定理得，.
当且仅当时取等号.
所以的周长的最小值为. ……………………………………………………12分
19.【解析】（1）证明：记，连接，
底面ABCD为正方形，
，， …………………………………………………… 2分
底面，平面，底面ABCD
底面ABCD，，. …………………………………………………… 5分
（2）以为坐标原点，射线的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知
可得
设平面DMN的法向量，
，
今，可得，， …………………………………………………… 9分
；
直线PB与平面DMN所成角的正弦值为. …………………………………………………… 12分
20.【解析】（1）由题意，得，解得，.
椭圆的方程为. ……………………………………………………5分
（2）为定值.
理由如下：
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为；
当时，，则;
当时，，；…………………………………… 6分
②当直线的斜率存在时，设其方程为
联立，得
由题意得：，得
则.……………………………………………………8分
综上，为定值.……………………………………………………12分
21.【解析】（1）
理由如下：由图可知，y与x成正相关关系，
①异常点A，B会降低变量之间的线性相关程度。
②44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小.
③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大.
④42个数据点更贴近其回归直线l.
⑤44个数据点与其回归直线更离散. ……………………………………………………2分
（2）由题中数据可得：，，
所以
又因为，
所以 ……………………………………………………4分
.
所以.…………………………………………………………6分
将代入，得，
所以估计同学的物理成绩为81分. …………………………………………7分
（3），，
所以，
又因为，
所以，……9分
因为，……………………………………………………11分
所以，
即该地区本次考试物理成绩位于区间的人数的数学期望为3413. ……12分
22.【解析】（1），…………………………………………2分
∴当时，，当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
故的最大值为，
又当时，，当时，，
∴当即时，没有零点，
当即时，有1个零点，
当即时，有两个零点. ………………………………………………5分
（2）证明：由（1）可知，
由可知，即，
设，则，故，
要证：只需证：
即证：，即，即证，…………………………7分
令，则，
，
令，则，
令，则，………………………………9分
∵在上单调递减，故，
∴在上单调递减，故，
∴，∴在上单调递减，故，
∴，故在上单调递减，
故，
∴在上单调递减，故，
即，∴，
∴.……………………………………………………………………12分
欢迎访问“高中试卷网”——题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
D
D
C
B
C
题号
9
10
11
12
答案
AD
AD
ABD
ABD