2021届陕西省西安中学高三上学期数学理第四次月考试题答案

这是一份2021届陕西省西安中学高三上学期数学理第四次月考试题答案，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
14、18 15、 16、
解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 QUOTE ~ ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）
解：，
整理得 QUOTE ，
因此 QUOTE tanA=1 tanA=1，
又 QUOTE ，
所以 QUOTE ；
QUOTE ( (2 QUOTE ，
由正弦定理得：，
因为 QUOTE ，
QUOTE ，
所以 QUOTE .
解： QUOTE (1) (1)证明：设AC的中点为O，连接 QUOTE BO,鈥凱O BO,鈥凱O，
由题意，得 QUOTE ， QUOTE AO=BO=CO=1 AO=BO=CO=1，
因为在 QUOTE 中， QUOTE PA=PC,鈥凮 PA=PC,鈥凮为AC的中点，
所以，
因为在 QUOTE 中， QUOTE PO=1,鈥凮B=1,鈥凱B=2 PO=1,鈥凮B=1,鈥凱B=2， QUOTE PO2+OB2=PB2 PO2+OB2=PB2，
所以，
因为 QUOTE AC鈭㎡B=O AC鈭㎡B=O， QUOTE 平面ABC， QUOTE 平面ABC，
所以平面ABC，
因为 QUOTE 平面PAC，
所以平面平面ABC；
QUOTE (2) (2)由 QUOTE (1) (1)知，，
QUOTE 平面PAC， QUOTE 平面PAC，
平面PAC，
所以就是直线BM与平面PAC所成的角．
且，
所以当OM最短时，即M是PA的中点时，最大．
由平面，所以，
于是以O为坐标原点， QUOTE 所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，
则 QUOTE O(0,0,0),鈥凜(1,0,0),鈥凚(0,1,0),A(-1,0,0) O(0,0,0),鈥凜(1,0,0),鈥凚(0,1,0),A(-1,0,0)， QUOTE P(0,0,1),鈥凪(-12,0,12) P(0,0,1),鈥凪(-12,0,12)， QUOTE ，
设平面MBC的法向量为 QUOTE ，则 QUOTE ，得 QUOTE x1-y1=03x1-z1=0 x1-y1=03x1-z1=0，
令 QUOTE x1=1 x1=1，得 QUOTE y1=1,z1=3 y1=1,z1=3，即 QUOTE ，
取平面ABC的法向量为，
，
由图可知，二面角 QUOTE P-BC-M P-BC-M的余弦值为．
解： QUOTE 依题意，得，
，
．
由二项分布，记“在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120”为事件A，
QUOTE (2) (2)记水电站年总利润为 QUOTE Y( Y(单位：万元 QUOTE ) )．
QUOTE 安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润 QUOTE Y=5000 Y=5000， QUOTE ．
QUOTE 安装2台发电机的情形：依题意，当 QUOTE 40