山东省青岛崂山育才学校2021--2022学年八年级下学期教学质量评估数学试题（无答案）

这是一份山东省青岛崂山育才学校2021--2022学年八年级下学期教学质量评估数学试题（无答案），共7页。试卷主要包含了选择题下列每小题都给出标号为A，填空题，作图愿用圆规，解答愿等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分24分，共有8进小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．下列变形中正确的因式分解有（ ）个．
①x2﹣4＝（x﹣2）（x+2）
②（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2
③x2y＝x•x•y
④4x2﹣2xy+y2＝（2x﹣y）2
A．1B．2C．3D．4
2．如图，将等腰三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，并且AC＝DC，∠BAC的度数为（ ）
A．120°B．108°C．106°D．100°
3．已知x＞y，那么下列各式一定正碗的个数是（ ）
①x+9＞y+9 ②﹣3x＜﹣3y③＜④3x﹣5＜3y﹣5
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．交通法规人人进守，文明城市处处安全，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为（ ）
A．8B．10C．4D．6
6．在平面直角坐标系中，点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（（ ）
A．a＞2B．0＜a＜2C．a＜0D．a＜2
7．如图，AD是△ABC中∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AC＝4，则AB的长是（ ）
A．B．4C．6D．8
8．若△ABC的三边a、b、c满足（a2c2﹣b2c2）﹣（a4﹣b4）＝0，则△ABC形状为（（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．因式分解：5x3﹣45xy2＝ ．
10．2020年1月6日，《青岛市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升，为落实“垃圾分类的环保理念，某校计划采购一批垃圾桶，已知蓝色垃圾桶的单价是100元，灰色垃圾桶的单价是80元，学校计划用不超过4500元资金购入两种垃圾桶共50个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，则至少需采购蓝色垃圾桶 个．
11．如果一个正方形的面积是4m2+12mn+9n2（m＞0，n＞0）平方米，则该正方形的边长为 米．
12．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．则△ACD边AC上的高为 ．
13．下列命题中，共逆命题是真命题的有 ．（只填写序号）
①四边形是多边形；
②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；
⑤对顶角相等．
14．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于E，F，G分别是边AC，BC上的点，连接DF，DG，若DF＝DG，△CDF和△DEG的面积分别为50和15，则△CDG的面积为 ．
15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式0＜kx+b＜2的解集为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A2B2平行于x轴；交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A3B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B2，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，⋯，则点A2021的横坐标是 ．
三、作图愿（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
17．已知∠α，线段a，求作：等腰△ABC，使得顶角∠A＝∠α，BC上的高为a．
四、解答愿（本题满分68分，共有7道小题）
18．解下列不等式（组），并把（1）解集表示在数轴上．
（1）2x+3≥4x+7；
（2）；
（3）解不等式组：；
（4）先因式分解，再计算求值，，其中m＝﹣，n＝4．
19．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足．求证：△DEF是等边三角形．
20．如图，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线．
（2）求证：线段AE垂直平分BF．
21．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A，B两种树木，已知A种树木的单价为80元，B种树木的单价为72元，如果购买A种树木有优惠，优惠方案是：购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．
（1）若该学校购买x（x＞0，且x为整数）棵A种树木花费y元，求y与x之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．
22．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
23．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
探究一：（1）将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式 ．
探究二：类似地，我们可以借助一个边长为a的大正方体进行以下探索：
（2）在大正方体一角载去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为 ；
（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵BC＝a，AB＝a﹣b，CF＝b，∴长方体①的体积为ab（a﹣b）．
类似地，长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 ；（结果不需要化简）
（4）用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为 ．
问题应用：
（5）利用上面的结论，解决问题：已知a﹣b＝6，ab＝2，求a3﹣b3的值．
（6）类比以上探究，尝试因式分解：a3+b3＝ .
24．如图，已知在Rt△ABCRt中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．
（1）当t＝3秒时，求AP的长度；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．