2022年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷(无答案)
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这是一份2022年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷(无答案),共7页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.﹣2的相反数是( )A.2 B. C. D.﹣22.2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示,全省全年地区生产总值约为5.89万亿元,数据“5.89万亿”用科学记数法表示为( )A.5.89×1013 B.5.89×1012 C.5.89×1011 D.5.89×10103.如图,将六个小正方体按图示摆放,若移去一个有标号的小正方体,其主视图和俯视图都发生改变,这个小正方体的标号是( )A.① B.② C.③ D.④4.下列计算正确的是( )A. B.2a3•3a2=6a6 C.2+a3=a5 D.335.如图,一副直角三角板如图所示摆放,∠A=30°,∠E=45°,∠C=∠FDE=90°.顶点D在AC边上,且EF∥AB,则∠CDF的度数是( )A.10° B.15° C.20° D.25°6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分7.关于x的方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根,则k的值可能是( )A.8 B.9 C.10 D.118.北京举办冬奥会期间,小华同学计划从喜欢的“滑雪、滑冰、冰球”三个项目中选择两项收看,于是用纸条分别写了这三个项目,然后揉成纸团,从中随机抽取两个,则这两个纸团恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是( )A. B. C. D.9.如图,正方形ABCD的顶点B在原点,点D的坐标为(4,4),将AB绕点A逆时针旋转60°,使点B落在点B′处,DE⊥BB′于点E,则点E的坐标为( )A. B. C. D.10.如图,在▱ABCD中,点P沿A→B→C方向从点A移动到点C,设点P移动路程为x,线段AP的长为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为( )A.4 B.4.8 C.5 D.10二、填空题(每小题3分,共15分)11.若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .12.某生活区有600户居民,小华随机选取部分居民进行节约用水情况调查,把用户数与当月节水量(吨)的关系制成折线统计图如图所示.估计该生活区当月节约用水量为 吨.13.如图,已知P是函数y1图象上的动点,PH⊥x轴于点H,连接PO.小华用几何画板软件对PO,PH的数量关系进行了探讨,发现PO﹣PH是个定值,则这个定值为 .14.如图,扇形OAB的圆心角∠AOB=60°,将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形O′A′B′,与OB交于点C,若OA=2,O'O=2,则阴影部分的面积为 .15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,E为边AB的中点,点D是BC边上的动点,把△ACD沿AD翻折,点C落在C'处,若△AC'E是直角三角形,则CD的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(1)计算:;(2)化简:.17.某校举行了以“一起向未来”为主题的北京冬奥运动会知识竞赛活动(百分制),七年级小华和八年级小明分别对各自年级竞赛成绩进行了抽样调查.选择样本,收集数据:从两个年级各自随机抽取20名学生,成绩如下:七年级 85,79,89,83,89,98,68,89,79,59,93,87,85,89,97,86,89,90,89,77.分组整理,描述数据:八年级抽样成绩的分组与七年级相同,以下是七年级抽样统计表和八年级抽样直方图.七年级抽样统计表组别分组人数A50≤x≤591B60≤x≤691C70≤x≤793D80≤x≤89 E90≤x≤1004八年级抽样直方图分析数据,推断结论:两个年级抽样分数的平均分、方差、众数、中位数和优秀率(成绩90分及以上为优秀)如表. 平均分方差众数中位数优秀率七年级8580.4898820%八年级85192a91.555%根据以上信息回答问题:(1)请将统计表和直方图补充完整,并求出数据分析表中a的值;(2)小华和小明都认为八年级的整体成绩较好,请你从至少两个方面说明其合理性.18.如图,正方形ABCD的边AB在x轴上,点D的坐标为(2,2),点M是AD的中点,反比例函数y的图象经过点M,交BC于点N.(1)求反比例函数的表达式;(2)若点P是x轴上的一个动点,求PM+PN的最小值.19.如图,一台吊机的基座为AB.起吊一物体时,吊臂AC的仰角为α,在竖直方向上,将吊臂末端C提升到点D,使CD=h,此时吊臂AD的仰角为β.设竖直线CD交地平线于点E,交A点的水平线于点F,AF=a.(1)请用含有h,α,β的式子表示a;(2)若α=43°,β=60°,h=4,求a及吊臂AC需要再延伸的长度.(精确到0.1米.参考数据:1.73,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)20.如图,我市中原路沙颍河大桥采用下承式圆弧拱形结构,夜晚在霓虹灯下,展现出“一轮明月照古城”的美丽景象.设圆弧的端点为A,B,圆弧的圆心为O,桥面看作是直线AB,半径OC⊥AB于点H.从点A测得点C和圆弧上一点D的张角∠DAC=α,在直线AB的点E处测得点D的仰角为∠DEB=2α.连接OB,OE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=400,BE=50,求OE2﹣OB2的值和DE的长.21.在A、B两地间的一条540km的公路上,甲车从A地匀速开往B地,乙车从B地匀速开往A地,两车同时出发,分别到达目的地后停止.设甲车距A地的路程为y1(km),乙车距A地的路程为y2(km),两车行驶的时间为x(h),y1,y2关于x的函数图象如图所示.(1)填空:y1= ;y2= ;(2)设甲、乙两车之间的路程为y(km),求y关于x的函数解析式;(3)两车之间的路程不大于450km的时间有多长?22.如图,抛物线y=x2+bx与直线y=kx+2相交于点A(﹣2,0)和点B.(1)求b和k的值;(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式kx+2>x2+bx的解集;(3)点M在直线AB上的一个动点,将点M向下平移2个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线有公共点,请直接写出点M的横坐标m的取值范围.23.下面是某数学兴趣小组探究问题的片段,请仔细阅读,并完成任务.题目背景:在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在AB上.(1)作图探讨:在Rt△ABC外侧,以BC为边作△CBE≌△CAD;小明:如图1,分别以B,C为圆心,以AD,CD为半径画弧交于点E,连接BE,CE.则△CBE即为所求作的三角形.小军:如图2,分别过B,C作AB,CD的垂线,两条垂线相交于点E,则△CBE即为所求作的三角形.选择填空:小明得出△CBE≌△CAD的依据是 ,小军得出△CBE≌△CAD的依据是 ;(填序号)①SSS②SAS③ASA④AAS(2)测量发现:如图3,在(1)中△CBE≌△CAD的条件下,连接AE.兴趣小组用几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等.为了证明这个发现,尝试延长线段AC至F点,使CF=CA,连接EF.请你完成证明过程.(3)迁移应用:如图4,已知∠ABM=∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,BC=3,∠BCD=15°,若在射线BM上存在点E,使S△ACE=S△BCD,请直接写出相应的BE的长.
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