专题04 图形折叠

1．如图，在矩形纸片中，边，，点为边上的动点（点不与点，重合），将纸片沿折叠，则的最小值为        ．

2．如图，在矩形中，，点在折线上运动，连结，过点作于点，则，两点之间的最小距离为         ．

3．如图一，矩形纸片中，已知，先按图二操作，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图（三操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的余弦值         ．

4．如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、．连接，下列结论：

①；②；③；④四边形是菱形；⑤．

其中正确结论的序号是        （在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

5．如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是        ．（结果保留

6．如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为        度．

7．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：

①四边形是菱形；

②平分；

③线段的取值范围为；

④当点与点重合时，．

以上结论中，你认为正确的有        ．（填序号）

8．如图，中，，，，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，连接，点是线段上一动点，当半径为5的与的一边相切时，的长为        ．

9．如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为        ．

10．如图，矩形中，是上一点，连接，将沿翻折，恰好使点落在边的中点处，在上取点，以为圆心，长为半径作半圆与相切于点．若，则图中阴影部分的面积为         ．

11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处．若，，则点的坐标是         ．

12．将折叠书架画出侧面示意图，为面板架，为支撑架，为锁定杆，可在上移动或固定．已知．如图甲，将面板竖直固定时，点恰为的中点．如图乙，当时，，则支撑架的长度为        ．

13．如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是        （填序号）

14．如图，在中，，是边上一点，连接，作的外接圆，将沿直线翻折，若点的对应点落在的中点，，则的长为        ．

15．如图，这四边形中，点、分别在，边上，将四边形沿翻折，使点、分别在四边形外部点，处，则        ．

16．如图，在平行四边形中，，，，点在边上，将沿直线翻折，点落在点处，且，则的长为         ．

17．正方形中，，为的中点，将沿折叠得到，，垂足为，则        ．

18．如图是一张正方形纸片，将其对折使与重合，折痕分别与，交于点，，再将点对折到线段上，折痕交于点，则        ．

19．如图，点在矩形边上，将沿翻折，点恰好落在上的点处，若，，连接，与交于点，连接，则点到的距离为         ．

20．如图，在菱形中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的点处，折痕为，点、分别在边、上，若，则点到边的距离为         ．

21．如图，在矩形中，，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，得到四边形，使得点的对应点落到边的延长线上，且，连接，交于点，延长交于点，则        ．

22．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，则        ，        ．

23．如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到△，使得恰好经过的中点．交于点，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③△△；④△．上述结论中，所有正确的序号是        ．

24．如图，是半圆上一点，是直径，将弧沿翻折交于点，再将弧沿翻折交于点，若是弧的中点，，则阴影部分面积为        ．