专题10 动点与函数关系-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

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专题10 动点与函数关系1．如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为（秒，，则关于的函数的图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，过作于点，则，，①当点在上时，，，，，该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线；由此可排除，，．②当时，即点在线段上时，；则，该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为；③当时，即点在线段上，此时，，则，该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为直线；故选：．2．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是　　A． B． C． D．【解答】解：①当时，点在上，，，过作交于点，中，，，，，，，，②当时，点在上，，综上所述，正确的图象是．故选：．3．如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积随时间变化的关系图象是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，当点在边上运动时，的面积保持不变，当点在边上运动时，过点作于点，所以，因为的长不变，所以是的一次函数，的长随着时间增大而减小，所以的值随的增大而减小．所以符合条件的图象为．故选：．4．如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为　　A．36 B．54 C．72 D．81【解答】解：由题意及图②可知：，，矩形的面积为．故选：．5．如图，在矩形中，，，动点，同时从点出发，点沿的路径运动，点沿的路径运动，点，的运动速度相同，当点到达点时，点也随之停止运动，连接．设点的运动路程为，为，则关于的函数图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：当时，在中，，，．；当时，，，；当时，，，．故选：．6．如图①，在矩形中，为边上的一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，若点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是　　①当时，是等边三角形．②在运动过程中，使得为等腰三角形的点一共有3个．③当时，．④当时，．⑤当时，．A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤【解答】解：由图②可知：点、两点经过6秒时，最大，此时点在点处，点在点处并停止不动，如图，①点、两点的运动速度为，，四边形是矩形，．当时，，．．当时，且保持不变，点在处不动，点在线段上运动，运动时间为秒，，即点为的中点．．，为等边三角形．．点、同时开始运动，速度均为1 ，，当时，为等边三角形．故①正确；②如图，当点在的垂直平分线上时，为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当时，为等腰三角形，如图：当时，为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得为等腰三角形的点一共有4个．②不正确；③过点作于点，如图，由题意：，由①知：．在中，，，．③正确；④当时，，如图，由①知：，．，，．，．．，．④正确；⑤当时，此时点在边上，如图，此时，．⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：．7．如图1，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是1厘米秒．现，两点同时出发，设运动时间为（秒，的面积为（厘米，若与的对应关系如图2所示，则矩形的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，秒，，过点作于，由三角形面积公式得：，解得，，由图2可知当时，点与点重合，，矩形的面积为．故选：．8．如图所示，点是上一动点，它从点开始逆时针旋转一周又回到点，点所走过的路程为，的长为，根据函数图象所提供的信息，的度数和点运动到弧的中点时所对应的函数值分别是　　 A．， B．，2 C．， D．，2【解答】解：由函数图象可得：的最大值为4，即的最大值为4，的直径为4，，观察图象，可得当时，，，如图，点是的中点，连接交于点，则，，，，，，，，是等边三角形，，故选：．9．如图①，在等边三角形中，点是边上一动点（不与点，重合），以为边向右作等边，边与相交于点，设，，若与的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形的面积为　　A．3 B． C． D．【解答】解：，为等边三角形，，，，又，，，设，，，，即．当时，取得最大值为，，等边三角形的面积为．故选：．10．如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：如下图所示，①当点在点处时，即当时，，②当点到达边高的位置时，，此时最小，即，③当时，点对应图2末端时，即，则，则：，，，．综上所述，选项、、不合题意，选项符合题意．故选：．11．如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，于点，，，，四边形是矩形，，，点运动的路程为，当点从点出发，沿路径运动时，即时，，则，，四边形的面积为，，当时，抛物线开口向下；当点沿路径运动时，即时，是的平分线，，四边形是正方形，，，，．当时，抛物线开口向上，综上所述：能反映与之间函数关系的图象是：．故选：．12．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是　　A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④【解答】解：根据图（2）可得，当点到达点时，点到达点，点、的运动的速度都是秒，，，故①小题正确；又从到的变化是2，，，在中，，，故②小题错误；过点作于点，，，，，当时，，故③小题正确；当秒时，点在上，此时，，，，，，又，，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故选：．13．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是　　A． B． C． D．【解答】解：①当时，正方形的边长为，；②当时，，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．故选：．14．如图，正方形的边长为，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点停止运动，另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象是　　A． B． C． D．【解答】解：由题可得，，当时，在边上，，，则，，故选项错误；当时，点在边上，则，，故选项错误；当时，在边上，，，，故选项错误；故选：．15．如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为　　A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3．，即．当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，．则，代入，得，解得或3，因为，即，所以，．故选：．16．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动，到点停止运动．点运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则的面积是　　A．10 B．12 C．20 D．24【解答】解：根据图象可知，点在上运动时，此时不断增大，由图象可知：点从向运动时，的最大值为5，即，点从向运动时，的最小值为4，即边上的高为4，当，，此时，由勾股定理可知：，由于图象的曲线部分是轴对称图形，，，的面积为：，故选：．17．如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意当时，，当时，．故选：．18．如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是　　A． B． C． D．【解答】解：点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，到的时间为：，分两部分：①当时，如图1，此时在上，，②当时，如图2，此时在上，，，．故选：．19．如图（1），四边形中，，，从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图（2）所示，当运动到中点时，的面积为　　A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：根据题意得：四边形是梯形，，，，，又，，，当时，，当时，，，设当时，与的函数关系式为，把、代入得：，解得：，，当运动到中点时，，当时，；即的面积；故选：．20．如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，．设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是　　A． B． C． D．【解答】解：四边形是边长为1的正方形，，，在和中，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，四边形的面积的面积，设，四边形的面积为，当时，；当时，；综上可知，当时，函数图象是开口向下的抛物线；当时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有，故选：．