专题03 反比例函数与四边形-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

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专题03 反比例函数与四边形1．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、分别在轴、轴上，点在函数的图象上，边与函数的图象交于点，则阴影部分的面积为　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：是反比例函数的图象上一点，的面积为．点在函数的图象上，四边形为矩形，矩形的面积为4．阴影部分的面积矩形的面积的面积．故选：．2．如图，矩形的边轴，顶点在反比例函数上，点、在反比例函数上，则矩形的面积为　　A． B．3 C． D．4【解答】解：设点坐标为，轴，且在反比例函数上，，，轴，且在反比例函数上，，．故选：．3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为9，则的值为　　A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：如图，连接，，过点作于，过点作于．，，，，，在反比例函数的图象上，，，，，，，平分，，四边形是矩形，，，，，，，，，，．故选：．4．如图，已知四边形为矩形，点在第一象限角平分线上，轴，，反比例函数过点交于点，连接、、，的面积为6，则　　A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：如图，过点，分别作，轴，设，为角平分线，，，，，，即，将代入反比例函数得，，即，．故选：．5．如图，点、分别在双曲线和上，点、在轴上，且四边形为矩形，则矩形的面积为　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设，把代入得，，即：，把代入得，，即，，矩形的面积，故选：．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，点，在轴的正半轴上，点在上，，连接并延长，交轴于点，连接，则的面积为　　A．2 B． C．1 D．【解答】解：根据题意，设，，设，则，，，，，，，，由题知，，，，，即，，，故选：．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图象经过上的点、，且，的面积为18，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，则，，平分，，，，，设，，，，，，故选：．8．如图，矩形在以为原点的平面直角坐标系中，且它的两边，分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与相交于点，若，且的面积为4，则的值为　　A． B．3 C．4 D．【解答】解：四边形是矩形，，，设点的坐标为，，，、在反比例函数的图象上，，设的坐标为，，，解得：，故选：．9．如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，．、是反比例函数图象上的点，轴于，轴于，．矩形边的中点是，，，，是的中点，．，点是的中点，点是的中点，是的中位线，．．故选：．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过，两点，若菱形面积为8，则值为　　A． B． C． D．【解答】解：方法一：四边形是菱形，，，、两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数经过、两点，，，即，，，，，，又菱形的面积为8，，即，整理得，解得，函数图象在第二象限，，即，方法二：过点作于点，、两点的纵坐标分别是4、2，，菱形的面积为8，，，，，设点坐标为，则点的坐标为，，反比例函数经过、两点，，解得，故选：．11．如图，矩形的顶点、都在坐标轴上，点在第二象限，矩形的面积为．把矩形沿翻折，使点与点重合．若反比例函数的图象恰好经过点和的中点．则的长为　　A．2 B． C． D．【解答】解：连接与交于点，过点作轴，垂足为，如图所示，矩形沿翻折，点与点重合，，．四边形是矩形，，．．在和中，．．．点是的中点．，．．．．，．．点是的中点，点与点重合．．点、在反比例函数上，．，．．由轴对称的性质可得：．．．．．．故选：．12．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为　　A． B．， C． D．，【解答】解：反比例函数的图象经过点，，，反比例函数，经过原点，设的解析式为，经过点，则，，的解析式为，反比例函数经过点，设，且，四边形是平行四边形，，，点的纵坐标为，的解析式为，，，，，，解得：或（舍去），，，故选：．解法反比例函数的图象经过点，，，反比例函数，同上得：，，，平行四边形的面积是，，解得：或（舍去），，，故选：．13．如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点，作轴的垂线交于点，则的面积是　　A． B．3 C． D．4【解答】解：如图，点、在反比例函数的图象上，点在反比例函数图象上，，，设，则，，，在中，，，，，，，故选：．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数的图象分别交，于点，点，且，若，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：设点的坐标为，则点的坐标为，，点的坐标为，，，，，，，，设点坐标为，，即，，点在反比例函数上，，，，，把，代入得，，即，解得，由图象可知，，．故选：．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为　　A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，，解得，，故选：．16．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接，轴，则的值为　　A． B．3 C．4 D．【解答】解：如图，过点作轴于点，设交轴于点，轴，得矩形，，，和点，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，矩形的顶点在反比例函数的图象上，．则的值为4．故选：．17．如图，菱形的对角线，交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过，两点，则的值是　　A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：在菱形中，对角线与互相垂直且平分，，经过原点，且反比例函数的图象恰好经过，两点，由反比例函数图象的对称性知：，．过点和点作轴的垂线，垂足为和，，，点的坐标为，，，，，点的坐标为，．故选：．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为　　A． B．8 C．10 D．【解答】解：过作轴于，过作轴，轴，，点，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是　　A． B．4 C．6 D．【解答】解：如图作轴于，延长交轴于，四边形是平行四边形，，，轴，，，根据系数的几何意义，，，四边形的面积，故选：．20．如图，平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象分别与线段，交于点，，连接．若点关于的对称点恰好在上，则　　A． B． C． D．【解答】解：过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接、、，如图所示：      则，，，      易证，，，，，，，、在反比例函数的图象上，，、，，，，，      在中，由勾股定理：      即：     解得：故选：．