2021上海市嘉定区高三上学期数学一模试题答案

这是一份2021上海市嘉定区高三上学期数学一模试题答案，共6页。试卷主要包含了；2，；10等内容，欢迎下载使用。
2021届上海市嘉定区高三上学期数学一模试题答案 一．填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；二．选择题：13、A；14、D；15、B；16、B；三．解答题：17、（1）由题意得 则该正四棱柱的表面积为 ，体积为 ．（2）联结，则∥，所以直线与所成的角就是异面直线与所成的角．在中，,由余弦定理得   ，则得，所以，异面直线与所成的角的大小．18、（1）因为函数的最小正周期为，由  ，，又因为，所以．   此时，则得 ，即 ，即． 当时，，，所以所求函数的值域为 ．  （2）由题意得  ．因为，则得  ，所以 ，解得 ．因为的面积为，则得 ，即 ，即 ．又因为 ，由余弦定理，得   ，所以 ． 19、（1）由题意知 当（辆/千米）时，（千米/小时），代入  得  ，解得 ，所以 当时，，符合题意；  当时，令 ，解得 ，所以 ．综上，．答：若车流速度不小于千米/小时，则车流密度的取值范围是．  （2）由题意得 当时，为增函数，所以，等号当且仅当成立； 当时， ，即 ，等号当且仅当，即成立．综上，的最大值约为，此时约为．答：隧道内车流量的最大值约为辆/小时，此时车流密度约为辆/千米．20、（1）解：由题意得  ，解得 分把点的坐标代入椭圆的方程 ，得，由于 ，解得 ．所以所求的椭圆的标准方程为 ．（2）解：因为， 则得 ，即，又因为 ，所以直线的方程为 ．由 解得 （舍去）或，即得 ．所以 ，即线段的长为 ．（3）【解法一】由题意知，直线的斜率存在，可设直线 （）．令，得． 由 得 ，解得 （舍去）或，所以 ，即．     于是直线的方程为，即 ．令,得，即．   所以四边形的面积等于，即四边形的面积为定值．【解法二】由题意知，设 （），则直线的方程为 ，即．令，得．    又直线的方程为，令,得，即．    所以四边形的面积等于    （*） 因为点在椭圆上，则得  ，所以 ，代入（*）得 ，即四边形的面积为定值．21、（1）数列不具有性质．因为，但是、，它们均不是数列中的项，所以数列不具有性质．（2）证明：因为，所以，即 ，所以．设，因为，所以． 则得．因为，所以，，，…….，，，将上面的式子相加得 ，所以 ．（3）数列具有性质，但该数列不是等差数列．（答案不惟一） 下面证明当，即时，数列是等差数列．由（2）得 ．①设，由（2）知 ．因为，所以，，，…….，，，因此 ．    (*)    ②设，则，所以，得．由及，可得 ，，，…….，．所以 ．因为，由上知，，且 ，所以，且，所以．               (**)   由(*)知 ，两式相减得，所以当时，是等差数列．