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    2021上海市嘉定区高三上学期数学一模试题

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    2021上海市嘉定区高三上学期数学一模试题

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    这是一份2021上海市嘉定区高三上学期数学一模试题,共4页。试卷主要包含了设函数的反函数为,若,等内容,欢迎下载使用。
    1.答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码.
    2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.
    3.本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.
    一.填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
    1.已知集合,,则____________.
    2.抛物线的焦点坐标为____________.
    3.不等式的解为____________.
    4.已知复数满足(为虚数单位),则___________.
    5.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,终边经过点,
    则____________.
    6.设函数的反函数为,若,
    则____________.
    7.设各项均为正数的无穷等比数列满足:,则数列的各项的和为____________.
    8.在中,,将绕边所在直线旋转一周得到几何体,则的侧面积为____________.
    9.在中,,,则____________.
    10.甲和乙等五名志愿者参加进博会、、、四个不同的岗位服务,每人一个岗位,每个岗位至少一人,且甲和乙不在同一岗位服务,则共有_______种不同的参加方法(结果用数值表示).
    11.设等差数列的前项和为,首项,公差,若对任意的,总存在,使,则的最小值为_____________.
    12.已知函数.若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是____________.
    二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
    13.已知,,则“”是“的二项展开式中存在常数项”的( ).
    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
    C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
    14.已知,且,则下列不等式恒成立的是 ( ).
    A. B. C. D.
    15.过双曲线 ()的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点.若以的右焦点为圆心、以为半径的圆经过两点(为坐标原点),则双曲线的方程为 ( ).
    A. B. C. D.
    16.如图,在棱长为的正方体中,点是该正方体棱上一点.若满足()的点的个数为,则的取值范围是 ( ).
    A. B.
    C. D.
    三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
    17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    如图,正四棱柱的底面边长为,

    (1)求该正四棱柱的表面积和体积;
    (2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
    18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    已知函数 ()的最小正周期为.
    (1)求的值及函数,的值域;
    (2)在中,内角、、所对边的长分别为、、,若,
    ,的面积为,,求的值.
    19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下,隧道内的车流速度(单位:千米/小时)和车流密度(单位:辆/千米)满足关系式:
    ().
    研究表明:当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是千米/小时.
    (1)若车流速度不小于千米/小时,求车流密度的取值范围;
    (2)隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足, 求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到辆/千米).
    20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
    在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴长为,且经
    过点.为左顶点,为下顶点,椭圆上的点在第一象限,交轴于点,交轴于点.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)若,求线段的长;
    (3)试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
    21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
    若项数为的有穷数列满足:,且对任意的,与至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质.
    (1)判断数列是否具有性质,并说明理由;
    (2)设项数为的数列具有性质,求证:

    (3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列.

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